Моделирование пьезоэффекта в полимерной плёнке, наполненной дисперсным пьезоэлектриком

Выполнено мезоскопическое моделирование композитного материала, который выглядит как плёнка из электронейтрального полимера (матрицы) с диспергированным в ней порошком твёрдого пьезоэлектрика (наполнителем). Использована схема в духе метода представительного элемента объёма - Representative Volume Element (RVE). Представительный элемент (ячейка) имеет вид прямой призмы квадратного сечения, высота которой равна толщине плёнки. Вблизи среднего по высоте сечения призмы находится несколько (от двух до четырёх) сферических частиц пьезоэлектрика, расположенных близко друг к другу. Длина стороны основания призматического элемента определяется исходя из предполагаемой объёмной концентрации твёрдой фазы в композите. Для расчёта плёнки ячейки объединяются в сплошной плоский слой, в котором сопрягаются посредством задания циклических граничных условий на их боковых сторонах. Для снижения артефактов модели положение центра каждой частицы выбирается в пределах площади поперечного сечения призмы случайным образом. В рамках этого подхода в качестве примера рассмотрена плёнка состава полиэтилен низкой плотности-титанат бария. Одна из границ плёнки закреплена, вторая считается свободной. При характеристиках пьезочастиц, близких к используемым в эксперименте, и типичных материальных параметрах матрицы (модуль упругости, коэффициент Пуассона, диэлектрическая проницаемость) рассчитана разность электрических потенциалов (пьезоэффект), возникающая между границами плёнки в ответ на приложенное к её свободной стороне однородное давление. Показано, что распределение потенциала в плёнке неоднородно: он нарастает внутри частицы и падает в межчастичном промежутке. Для представления результатов в удобном для сравнения с данными эксперимента виде при каждом варианте системы (число частиц, концентрация твёрдой фазы) рассчитанные значения потенциала усредняются по нескольким десяткам реализаций распределения частиц в элементе.