Моделирование пьезоэффекта в полимерной плёнке, наполненной дисперсным пьезоэлектриком
Автор: Столбов Олег Валерьевич, Райхер Юрий Львович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Выполнено мезоскопическое моделирование композитного материала, который выглядит как плёнка из электронейтрального полимера (матрицы) с диспергированным в ней порошком твёрдого пьезоэлектрика (наполнителем). Использована схема в духе метода представительного элемента объёма - Representative Volume Element (RVE). Представительный элемент (ячейка) имеет вид прямой призмы квадратного сечения, высота которой равна толщине плёнки. Вблизи среднего по высоте сечения призмы находится несколько (от двух до четырёх) сферических частиц пьезоэлектрика, расположенных близко друг к другу. Длина стороны основания призматического элемента определяется исходя из предполагаемой объёмной концентрации твёрдой фазы в композите. Для расчёта плёнки ячейки объединяются в сплошной плоский слой, в котором сопрягаются посредством задания циклических граничных условий на их боковых сторонах. Для снижения артефактов модели положение центра каждой частицы выбирается в пределах площади поперечного сечения призмы случайным образом. В рамках этого подхода в качестве примера рассмотрена плёнка состава полиэтилен низкой плотности-титанат бария. Одна из границ плёнки закреплена, вторая считается свободной. При характеристиках пьезочастиц, близких к используемым в эксперименте, и типичных материальных параметрах матрицы (модуль упругости, коэффициент Пуассона, диэлектрическая проницаемость) рассчитана разность электрических потенциалов (пьезоэффект), возникающая между границами плёнки в ответ на приложенное к её свободной стороне однородное давление. Показано, что распределение потенциала в плёнке неоднородно: он нарастает внутри частицы и падает в межчастичном промежутке. Для представления результатов в удобном для сравнения с данными эксперимента виде при каждом варианте системы (число частиц, концентрация твёрдой фазы) рассчитанные значения потенциала усредняются по нескольким десяткам реализаций распределения частиц в элементе.
Пьезоэлектрический эффект, пьезоэлектрический композит, математическое моделирование, метод конечных элементов, концепция rve
Короткий адрес: https://sciup.org/143180970
IDR: 143180970 | УДК: 539.87 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.43
Modelling the piezoelectric effect in a composite polymer film filled with disperse piezoelectric
Mesoscopic modelling of a composite material constituted by an electroneutral polymer (matrix) film filled with micropowder of piezoelectric ceramics (filler) is presented. The calculation scheme resembles that of the RVE (Representative Volume Element) method. The representative element (cell) is a right-angle prism with square cross-section, the height of which is equal to the film thickness. Around the midsection of the prism, there are a few (from 2 to 4) spherical piezoelectric particles positioned close to one another. The length of the base side of the prism is determined from the assumed solid phase content of the composite. To simulate the film, the cells are arranged in a continuous flat layer, inside which they are coupled by means of periodic boundary conditions imposed on their lateral surfaces. To reduce the artifacts of the model, the position of the center of each particle is chosen randomly within the area of the prism cross-section. In the framework of this approach, a low-density polyethylene film with embedded barium titanate particles is considered as an example. One of the surfaces of the film is fixed (no displacements), and the other one is left free. For the characteristics of the particles close to those used in the experiment and the typical matrix material parameters (elasticity moduli, Poisson coefficients, dielectric permittivity), the voltage output (piezoeffect) induced in the film in response to the uniform pressure applied to its free surface is evaluated. It is shown that the electric potential along the thickness of the film is nonuniform: it grows inside the particles and falls down in the interparticle gap. In order to present the results in the form applicative for comparison with the experimental data, for each variant of the system (number of the particles, weight fraction of the solid phase), the calculated values are averaged over a few tens of realizations of the particle positions inside the element.
Список литературы Моделирование пьезоэффекта в полимерной плёнке, наполненной дисперсным пьезоэлектриком
- Майгельдинов И.А., Цюр К.И. Термомеханические свойства кристаллических полимеров. I. Полиэтилен // Высокомолекулярные соединения. 1963. Т. 5, № 2. С. 243-251.
- Dong L., Stone D.S., Lakes R.S. Softening of bulk modulus and negative Poisson ratio in barium titanate ceramic near the Curie point // Phil. Mag. Lett. 2010. Vol. 90. P. 23-33. https://doi.org/10.1080/09500830903344907
- Желудев И.С. Электрические кристаллы. М.: Наука, 1979. 200 с.
- Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. 736 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.
- Lin C.-H., Muliana A. Micromechanics models for the effective nonlinear electro-mechanical responses of piezoelectric composites // Acta Mech. 2013. Vol. 224. P. 1471-1492. https://doi.org/10.1007/s00707-013-0823-4
- Omelyanchik A., Antipova V., Gritsenko C., Kolesnikova V., Murzin D., Han Y., Turutin A.V., Kubasov I.V., Kislyuk A.M., Ilina T.S., Kiselev D.A., Voronova M.I., Malinkovich M.D, Parkhomenko Yu.N., Silibin M., Kozlova E.N., Peddis D., Levada K., Makarova L., Amirov A., Rodionova V. Boosting magnetoelectric effect in polymer-based nanocomposites // Nanomaterials. 2021. Vol. 11. 1154. https://doi.org/10.3390/nano11051154
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 216 с.
- Ji Y.-Z., Wang Z., Wang B., Chen Y., Zhang T., Chen L.-Q., Song X., Chen L. Effect of meso-scale geometry on piezoelectric performances of additively manufactured flexible polymer-Pb(ZrxTi1–x)O3 composites // Adv. Eng. Mater. 2017. Vol. 19. 1600803. https://doi.org/10.1002/adem.201600803
- FEniCS Project. http://www.fenicsproject.org
- Гладков С.О. Физика композитов. Термодинамические и диссипативные свойства. М.: Наука, 1999. 330 с.
- Pant H.C., Patra M.K., Verma A., Vadera S.R., Kumar N. Study of the dielectric properties of barium titanate–polymer composites // Acta Mater. 2006. Vol. 54. P. 3163-3169. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2006.02.031
