Моделирование показателей функциональности звездообразной пассивной оптической сети на абонентском сегменте

В настоящее время одним из направлений развития телекоммуникационных систем является частичная передача «программных» функций на «аппаратную» реализацию. Подтверждением этому может служить концепция применения гибкого коммутатора (Softswitch), представляющая собой аппаратный подход к решению ряда сетевых задач управления, в противовес применению программируемой мультимедийной платформы (IP Multimedia Subsystem – IMS), обеспечивающей решение сетевых задач на основе программных средств [1-2]. Это частично разгружает интеллектуальную составляющую сети, препятствуя переполнению последней IP-процессами. Это же подтверждается успешностью и широтой внедрения режима коммутации по меткам, независимого от протокола (MPLS), обеспечивающего повышение быстродействия сетей за счет понижения уровня OSI, на котором выполняется маршрутизация [3-5].

Тенденция привлечения «аппаратных» операций к управлению сетью прослеживается и во внедряющихся проектах пассивных оптиче- ских сетей (PON), являющихся с одной стороны отражением глобальной концепции в развитии инфокоммуникационных систем о применении оптики для решения сетевых задач, с другой стороны – реализацией программ FTTx [5]. Но в настоящее время PON применяются в основном для задач вещания. Как известно [6-8], PON в основном строятся по древообразной схеме, рис. 1а, в которой «управление» выполняет волоконно-оптический разветвитель типа IxN, пассивно разделяя подаваемый от центральной (головной) АТС сигнал на абонентские направления сетевого сегмента, не задействуя ресурсы АТС.

Рис. 1. Схема соединения абонентской части пассивной оптической сети: а ) – традиционная древообразная PON; б) – предлагаемая конфигурация вида «PON-звезда», где «первая линейка» длин волн X] Х^_ 1 применяется для взаимодействия с АТС; «вторая линейка» длин волн • ^« – для взаимодействия между абонентами сетевого сегмента. Предполагается, что разветвитель передает во все каналы все длины волн с одинаковыми коэффициентами передачи, а выбор принимаемых каналов осуществляется оборудованием абонентов и АТС, причем в последнем случае поступающие ^ ■ • • x„ игнорируются

По этой схеме достаточно удобно предоставлять услуги ТВ, передавать данные или голос к другим сетевым сегментам, расположенным выше АТС. Но если соседние абоненты PON желают связаться между собой, то сигнал, опять-таки, должен идти через АТС, что приводит к неэффективному использованию сетевых ресурсов (см. направление передачи сигнала на рис. 1а). Решить задачу можно заменой разветвителя lx^ на звездообразный типа NxN, рис. 1б [9]. В этом случае, если хватает ресурса по количеству каналов, можно использовать взаимодействие как с АТС, так и независимо между абонентами. Для того чтобы результативность передачи в абонентской части сети не зависела от направления, для сети по рис. 1б следует выбирать разветвитель со смесителем, например такой, как представлен в [10], а не используемый в PON традиционно. Последний выполняется путем стачивания торцов разветвляемых световодов и расположения их под соответствующими углами, соответственно передачу между смежными каналами будут характеризовать не прямые, а обратные коэффициенты передачи [11], существенно снижая тем самым динамический диапазон сигнала.

Взаимодействие абонентских комплектов между собой основано на применении следующего алгоритма. Каждый комплект оборудован лазерным передатчиком с перестраиваемой длиной волны (например, при совместном использовании лазерного генератора широкого спектра [12] и фильтра Фабри-Перо) и приемником, настроенным на свою собственную (домашнюю) длину волны. Для того чтобы отправить информационное сообщение, требуется настроить передатчик узла-отправителя на домашний канал адресата, затем передать запрос на разрешение установления соединения, дождаться разрешения и далее передавать сообщение. Данный алгоритм подобен используемому в системе Ethernet [13], с той лишь разницей, что введена операция получения разрешения адресата на прием, препятствующая возникновению коллизий. Взаимодействие между абонентскими комплексами и АТС может производиться так же, как в PON, например, по системе Ethernet. Для того чтобы выдать разрешение на возможный прием, каждый абонентский комплект «просматривает» все длины волн «второй линейки» (см. рис. 1) в циклическом режиме до тех пор, пока не обнаруживает канал с запросом на установку соединения, содержащим свой собственный адрес (адрес приемника). Это же отличает данный протокол от известного, применяемого для так называемых X-коммутирующих схем [3; 14], когда приемник на домашней длине волны всегда готов к получению сообщения, следовательно, так же допускающий коллизию. Возможность двукратного взаимодействия (сигнализирующий запрос, а потом информационное сообщение) допустима ввиду того, что абонентский сегмент является малозагруженным взаимными сообщениями. Из-за того, что протокол взаимодействия не совпадает с известными, в статье ставится задача определения оптимальных параметров для взаимодействия – рекомендуемой длины сообщения, времени ожидания и т.д. из условия наибольшей (для рассматриваемого случая) производительности сети.

Базовые положения для моделирования процесса взаимодействия абонентских узлов

В отличие от известных систем, циклически анализирующих свое состояние, представленных например в [14-15], операция циклического перебора может быть прервана в результате появления собственной необходимости в передаче сообщения. Известные модели с освобождением [16-18] также не могут быть применимыми в рассматриваемой задаче, потому что предполагается, что характеристики производительности системы определяются, в том числе, и физическими свойствами системы – результативностью процессов пересылки и обработкой информации в оборудовании абонентского комплекта.

Введем базовые положения для рассматриваемого протокола взаимодействия узлов:

• -    число абонентских комплектов (узлов) равно количеству задействованных для их общения длин волн, принадлежащих «второй линейке» - N = n -(k - 1). Наибольшее значение и = 42 согласно частной сетке DWDM [11]; к определяется режимом взаимодействия абонентских комплектов и АТС;

• -    перестройка передатчика на некоторый канал, управление светоизлучающей системой, а также какие-либо другие управляющие аппаратные функции, включая время ожидания сигнализирующего сообщения, занимает фиксированное время, пусть равное r временных интервалов (слотов) во всех случаях;

• -    задержка распространения между каждым абонентским комплектом и звездообразным разветвителем одинакова во всех направлениях и составляет R слотов;

• -    отсутствие каких-либо очередей и наличие единственного буфера в каждом канале для хранения сообщений. Считается, что любое поступление в непустой буфер блокируется, а после того как сообщение полностью передано – оно удаляется из буфера;

• -    сигнализирующие запросы поступают на абонентский комплект согласно процессу Пуассона или в более сложном случае – согласно процессу Бернулли с параметром, меньшим 7 [18], таким образом, в любом слоте на узел может поступить сигнализирующий запрос с вероятностью //. Длительность сигнализирующих запросов равна 1 слоту;

• -    появление собственных информационных сообщений, которые необходимо передать адресату, также могут обрабатываться через случайные интервалы времени, распределенные указанным выше способом, с вероятностью ;

• -    длина всех информационных сообщений (в слотах) распределена в соответствии с законом Пуассона [16] и имеет среднюю величину .

Диаграмма состояний, в одном из которых в каждый момент времени может находиться абонентский комплект, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Диаграмма состояний абонентского узла: индекс ,Y обозначает передачу; у – прием; в состояниях TU, TF пребывает r слотов; в PP_x – 1 слот; в TR_x и TR_y – в соответствии с характером распределения информационного сообщения; в состоянии PR – 4 R слотов; в RQ – от 4 R до 4 R+r слотов. Оборудование выходит из состояний TR с вероятностью p в конце последнего переданного слота и пребывает в состояниях TR с вероятностью 1 - p

Введенные состояния характеризуются следующими обозначениями:

• -    TU₁, …, TU_T – это состояния, во время которых оборудование сканирует буферы всех каналов на наличие запросов в них. С вероятностью ц может обнаружить запрос на разрешение передачи от удаленного узла, и с вероятностью – необходимость в передаче собственного сообщения. Дойдя до TU. и не обнаружив там запроса, оборудование возвращается к начальной точке сканирования;

• -    TF – это состояние запуска и настройки светоизлучающего устройства;

• -    PP_x и PP_y – это состояния, соответственно, отправки и получения сигнализирующего запроса на передачу (прием);

• -    RQ – это состояния ожидания разрешения удаленного узла на взаимодействие: 4 R слотов следует дожидаться первого («мгновенного») ответа, и далее дополнительно r слотов дожидаться ответа, запаздывающего из-за возможных непредвиденных задержек. Дождавшись ответа с вероятностью Ф , оборудование приступает к передаче сообщения. Если ответ так и не поступил, то оборудование в отношении данного направления выставляет ответ «Абонент недоступен» и приступает к выполнению следующей задачи;

• -    TR – это состояния, когда абонентский комплект либо передает, либо принимает информационное сообщение. После завершения передачи или приема сообщения оборудование возвращается к операциям сканирования;

• -    PR – это состояние, когда абонентский комплект после выдачи разрешающего запроса дожидается приема (в течение AR слотов) информационного сообщения от удаленного узла. Если присутствуют искажения в канале и ошибки при передаче, то приема можно не дождаться с вероятностью Y . В простейшем случае предположим, что 7 = 0 , то есть соединение будет установлено, если выдавалось подтверждение приема.

Математическая модель взаимодействия абонентских узлов

Для анализа процессов в сети воспользуемся методом равновесных точек (EPA, или equilibrium point analysis [14; 19]), который предназначен для анализа сложных систем с допущением о том, что система всегда (в произвольный момент времени) находится в одной из точек равновесия [19]. Этот метод успешно применяется для анализа взаимодействия большого количества сегментов систем передачи, например, систем спутниковой связи

[14], обеспечивая при этом получение достаточно точных результатов с точки зрения погрешностей метода.

Определим N _TU как ожидаемое число абонентских комплектов (узлов) в состояниях TU_i ; N_TF – в состоянии TF; Npp – в состоянии PP_x; NRO – в состояниях RQ_i; N – в состоянии PR и N – в состояниях TR_x и TR_y. Если предположить, что переход из состояния в состояние производится независимо от предшествующей истории, то абонентскому сегменту сети по рис. 1 б может быть поставлена в соответствие цепь Маркова с вектором состояний:

N/- 17V_ri n , IV-, * • ■ -4 TV/Art NNIV_rn •О)

Эта система является сложной с точки зрения применения системы уравнений Колмогорова [20], потому что пространство состояний очень большое. Более эффективным будет применение EPA, основанного на предположении о том, что в точке равновесия ожидаемый рост числа узлов в любом из состояний равен нулю [19]. Так, ожидаемое число узлов, входящих в каждое состояние, должно быть равным числу узлов, выходящих их каждого состояния в каждом слоте. Записывая уравнение по аналогии с [20], связанное с изменением состояния по мере хода времени (далее уравнение изменения) для каждого состояния, мы получим систему из ^s уравнений с N _s неизвестными, где N _s – это количество состояний, представленных на рис. 2. Кроме уравнений изменения могут быть записаны соотношения, связывающие ожидаемое (расчетное) число узлов в каждом состоянии, выраженное через ожидаемое (расчетное) число узлов в состояниях TU_i. Таким образом, решение системы из N_s уравнений с дополнительными соотношениями позволит получить решение для всей системы [20]. Строго говоря, это цепь Маркова с ограниченным последействием или квазимарковская цепь [20-21], так как согласно диаграмме на рис. 2 в некоторые состояния переход является детерминированным, то есть однозначно связанным с более ранним состоянием.

Уравнения изменения запишем относительно переменных, соответствующих средним значениям величин (которые были выше введены для обозначения случайных переменных):

NTU1=[(1-(^ + ц))'"' x^.J, i = \;3...N, (2)

z = l;3..^-l,              (3)

z = l;3..^-l,              (4)

где z = 1; 3    -1, а вероятность Y принята рав ной 0;

RQ-AR

i = \;3...N-\,              (6)

где [e] – операция выделения целой части рацио- нального числа

Далее запишем аналогичные уравнения относительно неизвестных переменных N _TU1 и . Напомним, что ц – это вероятность того, что при сканировании будет обнаружен запрос от удаленного узла, или то же самое, что другой узел находится в состояниях с RQ_4R+1 по RQ_4R+r, и что запрос был предназначен сканирующему узлу. То есть справедливо:

Подставляем формулы (6) и (7) в формулу (9) и упрощаем получившееся выражение:

^V=X^\ ^ ^-О-^-^^^+^^-^-Ф)")) ^.-(10)

Количество переходов в активное состояние из состояния запроса должно равняться количеству переходов в активное состояние из состояния PR. Это связано с тем, что оборудование может начать отправку информационного сооб- щения только в том случае, если имеется другой узел, который примет передачу. Это приводит к следующему уравнению:

RQ-4R+J

Последнее после подстановки в него выражений (4), (6) и (7) упрощается к виду:

(1 - (1 - ^ - ц)^л) ц = (1 - о - ц)^л (1 - (1 - фу ). (12)

В стационарном случае сумма всех состояниях для комплектов абонентского оборудования равна общему числу состояний рассматриваемого абонентского сегмента, то есть:

^L -        ⁺ ^TF ⁺ ^РР ⁺ ^PR ⁺ ^TR-y ⁺ ^^J^RQ-4R ⁺ ^TR-s (13)

/=1                                                         /=0

или

(4R 1) — + — к г РУ

(1-СУ-ц)" ц

х N_TUl •

Уравнения (10), (12) и (14) решаются совместно численным методом относительно переменных Ф ’ А ^И ^TUl , значения которых далее используются для нахождения оптимальных режимов работы рассматриваемого абонентского сегмента. Для решения применяется программный пакет [22].

С точки зрения нахождения сетевых параметров, характеризующих эффективность и работоспособность рассматриваемого абонентского сегмента, наибольший интерес представляют: агрегатная пропускная способность сегмента, задержка в обслуживании, вероятность истечения времени ожидания, вероятность блокирования вызова и приведенное отношение быстродействия оборудования. Согласно [18], нормированная пропускная способность определяется как ожидаемая доля абонентских комплектов в активном состоянии (что определяется также используемой долей полосы пропускания):

С N

т TR-л- т TR-y

Задержка в обслуживании определяется как интервал времени от прибытия запроса сигнализации в систему обработки до тех пор, пока информационное сообщение не будет окончательно передано [18]. Она состоит из времени, необходимого на перестройку на канал узла назначения, задержек распространения сигналов запроса и подтверждения о приеме, и времени на пересылку самого сообщения. В случае, когда задержка измеряется в слотах, можно записать:

D = N + 4R +

Вероятность истечения времени ожидания [18] определяется как вероятность того, что после перехода оборудования в режим запроса истечет интервал ожидания, но ответа от удаленной стороны не последует. Или возникнет ситуация, когда появится сообщение: «Абонент недоступен», то есть:

^АбНед ^— О Ф) •

Вероятность блокирования вызова – это есть вероятность того, что поступление вызова оказалось заблокированным [18]. Вероятность блокирования равна вероятности того, что оборудование во время поступления вызова не находится в режиме сканирования, и в данном случае определяется по формуле:

БаВыз ¹ д г / /^v TUi

X /=1

Для того, чтобы оценить степень соотношения быстродействия оборудования и быстродействия сетевых процессов, что в конечном итоге и определяет необходимость введения полностью оптических устройств для обработки сигналов на данном сегменте, введен в рассмотрение такой параметр, как приведенное отношение быстродействия оборудования REL :

_REL- ^^CT+^^Rd

RQ-4R+j

Показатель REL определяет эффективность работы оборудования с рассматриваемыми параметрами на сегменте с данной информаемкостью, определяющейся битовой скоростью, длиной сообщения, частотой обрабатываемых сообщений.

Численное исследование результативности взаимодействия узлов на абонентском сегменте звездообразной пассивной оптической сети

Рассмотрим абонентский сегмент со следующими средними значениями параметров:

• -    абонентских комплекта;

• -    слотов (соответствует времени в 10 мкс для битовой скорости в 100 Мбит/С, требующемуся для перестройки приемника);

• -    длительность слота равна 10 нС;

• -    слотов (примерно соответствует расстоянию 10 км между каждым абонентским комплектом и звездообразным разветвителем); задержка распространения сигнала в волокне типа SF составляет примерно 0,5 мкС/км;

• -    (соответствует интенсивности входящего потока порядка 100 сообщений в С на каждый абонентский комплект);

• -    слотов (соответствует длительности интервала ожидания в 10 мС); и

• -    (соответствует средней длительности сообщения в 100 мС).

Ниже представлены графические зависимости, полученные для рассматриваемого сетевого сегмента путем численного решения уравнений и определения соответствующих величин. На рис. 3 показана зависимость нормированной пропускной способности от интенсивности входящего потока сообщений, характеризующейся значением ц , для различных значений длительности времени ожидания .

Рис. 3. Зависимость нормированной пропускной способности от интенсивности входящего потока:

1 – г = 100 мС; 2 – 10 мС; 3 – 1 мС; 4 – 0,1 мС

При увеличении интенсивности входящего потока пропускная способность сначала возрастает с ростом количества готовых к обслуживанию устройств, но затем начинает убывать, так как число узлов в режиме запроса начинает превосходить число узлов, которые могут отправить сигнал о подтверждении приема. Видно, что для заданной интенсивности входящего потока существует оптимальная длительность интервала ожидания, при которой пропускная способность системы достигает максимума.

Зависимость нормированной пропускной способности от длины сообщения (1/ /?) представлена на рис. 4. Пропускная способность сначала растет и даже приближается к единице для длин сообщений порядка 102...103 С, но далее, с ростом длины свыше 104 С, пропускная способность начинает убывать. Наблюдаемое объясняется увеличенным пребыванием оборудования в состояниях TR.

Рис. 4. Зависимость нормированной пропускной способности от длины сообщения, С. График построен для г = 10 мС

На рис. 5 показана зависимость нормированной пропускной способности от длительности интервала ожидания г для различных значений интенсивности входящего потока ц . При высоких значениях ц с увеличением длительности интервала ожидания пропускная способность сначала увеличивается, а затем уменьшается. При малом значении интервала ожидания истечение времени ожидания происходит слишком быстро, то есть до того, как может быть выслано подтверждение о получении.

С увеличением интервала ожидания на все большее число запросов могут быть высланы подтверждения о получении, что выражается в большей пропускной способности. При еще большем увеличении интервала ожидания оборудование проводит большее время в режиме запроса, что выражается в немногочисленности узлов, которые могут отправить сигнал о подтверждении приема.

Рис. 5. Зависимость нормированной пропускной способности от длительности времени ожидания: 1 – 1//? = 10000 С; 2 – 1000 С; 3 – 100 С

Результаты исследования степени соотношения быстродействия оборудования и сетевых процессов представлены на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость приведенного отношения быстродействия оборудования от длины сообщения: 1 – г = 100 мС; 2 – 10 мС; 3 – 1 мС

Видно, что значение REL тем выше, чем больше время обработки r , и имеет наибольшее значение при изменении длины сообщения. Наиболее оптимальные значения последних лежат в диапазоне: от 1 мС до 0,1 С. Если необходимо работать с более длинными сообщениями, то целесообразно увеличивать время обработки r или выбирать более быстродействующее оборудование.

Выводы

В статье проведено изучение характера изменения ряда сетевых параметров для звездообразной пассивной оптической сети на абонентском сегменте. Предполагалось, что взаимодействие между абонентами производится путем перестройки длины волны передатчика, что и позволяет выбирать индивидуальный отличающийся по длине волны адрес. Для устранения возможных коллизий предложено использовать дополнительный запрос о возможности передачи.

Количественный анализ сетевых параметров выполнен для равновесного случая пребывания абонентского оборудования в своих состояниях. Данное упрощение обусловлено тем, что исследование системы с привлечением уравнений Колмогорова является весьма трудоемким из-за большого числа состояний. Это позволяет получить аналитические соотношения для параметров системы, упрощая и уточняя тем самым дальнейшее численное исследование.

Для рассматриваемой системы изучено влияние интенсивности входящих сообщений, длины сообщения и длительности времени ожидания на нормированную пропускную способность. Предложен к рассмотрению новый параметр, характеризующий быстродействие оборудования по отношению к быстродействию сетевых процессов. Показано, что последний параметр сильно зависит от введенных в рассмотрение временных интервалов, имеет область максимальных значений и существенно снижается с ростом длины сообщения. Это позволяет говорить о целесообразности введения высокоскоростной полностью оптической обработки сигналов для сетей с длинными сообщениями.