Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля
Автор: Кузьмин О.В., Стрихарь М.В.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Математическое моделирование и обработка данных
Статья в выпуске: 4, 2023 года.
Бесплатный доступ
Важную роль в вопросах обработки данных, их хранении, анализе, создании алгоритмов и оптимизации играют комбинаторные объекты. Настоящая работа посвящена моделированию комбинаторных чисел, изучению их некоторых геометрических свойств и интерпретаций на основе пространственной комбинаторной конфигурации, названной пирамидой Паскаля. В работе рассмотрены полные покрытия отрезка и их взаимосвязь с комбинаторными объектами иерархической структуры. Получена формула для подсчета числа полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля. Найдены рекуррентные соотношения и производящие функции числа полных покрытий отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Моделирование, обработка данных, покрытие отрезка, иерархическая стуктура, пирамида паскаля, плоское сечение пирамиды паскаля, числовая последовательность, рекуррентное соотношение, производящая функция
Короткий адрес: https://sciup.org/148327595
IDR: 148327595 | DOI: 10.18101/2304-5728-2023-4-38-52
Список литературы Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля
- Бондаренко Л. Н. Моделирование комбинаторных последовательностей // Образовательные ресурсы и технологии. 2019. № 2 (27). С. 64-73. DOI: 10.21777/2500-2112-2019-2-64-73 EDN: EFJFIF
- Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. Новосибирск: Наука, 2000. 294 с. EDN: SDOOQT
- Кузьмин О. В., Серёгина М. В. Верхние отсечения обобщенной пирамиды Паскаля и их интерпретации // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. Математика и физика. 2010. Т. 3, вып. 4. С. 533-543. EDN: MVJKLV
- Платонов М. Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. № 35. С. 26-31. EDN: VXUKLS
- Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Москва: Радио и связь, 1993. 278 с.
- Cerin Z. Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers // Journal of Integer Sequences. 2007. Vol. 10. Article 07.2.5. 15 p., electronic only: https://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/JIS/V0L10/Cerin/cerin45.pdf (accessed: 22.10.2023).
- Kuzmin O. V., Seregina M. V. Plane section of generalized Pascal pyramid and their interpretations // Discrete Mathematics and Applications. 2010. Vol. 20, No. 4. P. 377-389. DOI: 10.1515/DMA.2010.023 EDN: SESPMH
- Sloane N. J. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Published electronically at http://oeis.org. (accessed: 22.10.2023).
