Моделирование потребности в кадрах высшей квалификации в Самарской области

СРЕДНЕГОДОВАЯ ЧИСЛЕННОСТЬ ЗАНЯТЫХ В ЭКОНОМИКЕ

Рис. 1. Среднегодовая численность занятых в экономике в Самарской области

График численности работающего населения, представленный на рис. 1, показывает, что максимальное количество занятых в экономике было в 1990 г. и составило порядка 1690300 человек. Затем в течение 8 лет идет значительный спад, который в среднем составляет 11% в год с небольшим подъемом в 1993 г. Минимальное значение среднегодовой численности занятых в экономике специалистов в 1998 г. составляет порядка 1443500 человек. После спада наблюдается продолжительный подъем с 1999 г. до 2008 г., приведший значение среднегодовой численности занятого в экономике населения к уровню 1994 г. – 1591100 человек. В 2009 г. произошло снижение численности на 4% по сравнению с 2008 г.

Проанализируем график валового регионального продукта (ВРП), представленный на рис. 2, с 1995 по 2009 гг. Он характеризует продолжительный подъем экономики Самарской области в течение 13 лет вплоть до 2008 г. В 2009 г. произошло снижение ВРП на 19% относительно 2008 г.

ВАЛОВОЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ

Рис. 2. Валовой региональный продукт

в форме Кобба-Дугласа. Исходные данные для рассмотрения возьмём из статистических ежегодников Самарской области [2].

В качестве исходных данных используется среднегодовая численность занятых в экономике по Самарской области и потребность в работниках, заявленная организациями в государственные учреждения службы занятости населения. В качестве второго входного параметра используется показатель валового регионального продукта, то есть рассматривается обобщающий показатель экономической деятельности региона, характеризующий процесс производства товаров и услуг для конечного использования [4]. Построим производственную функцию (ПФ) в форме Кобба-Дугласа:

Рассмотрим потребность в специалистах с 1993 по 2009 гг., определенную на основе заявок организаций Самарской области, график которой представлен на рис. 3. Он имеет неравномерный вид, с периодами подъема в 1995, 2001 и 2007 гг. и спада в 1996, 1998 и 2009 гг. Максимальное значение потребности составляет 19000 заявок в 2001 г.

ПОТРЕБНОСТЬ В РАБОТНИКАХ, ЗАЯВЛЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯМИ

Рис. 3. Потребность в работниках, заявленная организациями

Рис. 4. Модель «потребность в работниках»

Построим математическую модель для определения потребности в работниках Самарской области на основе производственной функции

Y = AL ^a V ^e

где Y – потребность в работниках; L – численность занятых в экономике; V – валовый региональный продукт; α, β – функции эластичности; A – масштабный коэффициент.

Для идентификации параметров применим один из наиболее распространённых подходов – метод наименьших квадратов (МНК). Он эффективен на практике и в то же время достаточно прост [4]. Для построения модели за 1995-2009 гг. используем сглаженные значения статистических величин по трем точкам. В результате идентификации параметров получаем ln( A )=–16,8; α =1,99; β =–0,16. Сравнение фактических статистических данных и модельных расчетов представлено на рис. 5.

Потребности предприятий

Расчетная потребность

Рис. 5. Модель потребности в работниках по Самарской области

Оценка адекватности исходных статистических данных и модели произведена по следующим характеристикам: коэффициенту корреляции ( r x,y ), коэффициенту детерминации ( R ²); критерию Дарбина-Уотсона ( DW ) и коэффициенту автокорреляции ( r a ) [4]. Коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:

• ¹    t ( X i - x )( у. - У )

n i = 1

1 ⁿ               1 ⁿ

-t ⁽ x i - x ⁾² —t⁽ у. ^- у ⁾² n i = 1               n i = 1

(2),

1n где x = —txi , xi - количество численности ni=1

1n занятых в экономике; y =  t у. , yi — потреб- ni=1

ность в работниках.

Для измерения мультиколлинеарности – попарной корреляционной зависимости между факторами – использовался коэффициент множественной детерминации:

n

Ё ⁽ y i - ^yiT ⁾²

R2 = 1 - ■ ----------- n

t ⁽ y i ^- у ) 2

i = 1

где y iT – расчетная потребность в работниках.

Критерий Дарбина-Уотсона применялся для оценки статистической взаимосвязи зависимости переменных:

t ^{(( y}i ^{- y} iT ) ^{- ( y} i - 1 ^{- y} iT - 1⁾⁾²

DW = i=2-----„--------------- t(У. - У.т)2 i =1

где y i , y i -1 – заявленная потребность в работниках; y iT ,y iT -1 – расчетная потребность в работниках; n – объем выборки

Коэффициент автокорреляции рассчитывался по формуле (5):

ra

DW

,

Статистический анализ аппроксимативных свойств показал, что коэффициент корреляции равен r x,y =0,3, коэффициент множественной детерминации равен R ²=0,73. Следовательно, значения других статистических показателей качества следующие: критерий Дарби-на-Уотсона равен DW =1,52 и коэффициент автокорреляции равен r a =0,24 [3].

Выводы: в целом модель на основе ПФ Кобба-Дугласа удовлетворительно описывает тенденции потребности в работниках Самарской области с 1995 по 2009 гг. Полученные коэффициенты не характеризуют удовлетворительные описательные свойства модели и имеются неучтённые факторы, которые следует выявить и формализовать для усовершенствования построенной модели.