Моделирование процесса кристаллизации полимерной пластины с учетом больших деформаций

Рассматриваются вопросы моделирования термомеханического поведения полимерного материала в процессе охлаждения, сопровождающегося кристаллизацией. Предложенный подход применяется к задаче деформирования при охлаждении бесконечной пластины, изготовленной из полиэтилена низкого давления, в процессе его кристаллизации. Формулируются математические постановки теплокинетической и термомеханической краевых задач. Приводятся результаты численного решения связанной задачи, включающей нестационарное уравнение теплопроводности и уравнение кинетики кристаллизации, при условии зависимости характеристик материала от температуры. При решении краевой задачи термомеханики за основу берутся полученные авторами ранее феноменологические нелинейные определяющие соотношения, непрерывным образом описывающие поведение полимерного материала в широком интервале температур, включающем температурный диапазон фазовых превращений. Построение определяющих соотношений проведено с использованием потенциала Пенга-Ландела. Строится методом Галеркина слабая вариационная постановка краевой задачи. Осуществляется процедура линеаризации, позволяющая свести решение изначально нелинейной краевой задачи к решению последовательности линейных задач относительно малых приращений компонент вектора перемещений. При этом линеаризация геометрических соотношений выполняется посредством наложения малых приращений деформаций на конечные, линеаризация определяющих соотношений - путем их разложения в ряд Тейлора с последующим удержанием линейных слагаемых и в предположении малости приращений компонент тензора деформаций. Демонстрируется подход, при котором естественным образом учитываются возникающие в материале малые приращения температурных и структурных деформаций. Анализируются аспекты численной реализации созданного алгоритма на основе конечно-элементной технологии построения дискретного аналога рассматриваемой задачи. Приводятся и сравниваются результаты решений обсуждаемой задачи в линейной постановке в предположении малости деформаций и в нелинейной постановке.