Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда

Рассмотрено математическое моделирование процесса сложного упругопластического деформирования стали 45 по плоской траектории в векторном пространстве А.А. Ильюшина, содержащей участки как постоянной, так и переменной кривизны (спираль Архимеда). Использована приближенная математическая модель теории упругопластических процессов для плоских траекторий с аппроксимациями функционалов, которые зависят не от текущей кривизны траектории деформирования, а от начального значения кривизны. Основные уравнения математической модели приведены к задаче Коши, для численного решения которой применен метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Для оценки достоверности математической модели в приложении к данному классу криволинейных траекторий деформирования выполнено сравнение полученных результатов расчета с данными физического макроэксперимента, проведенного на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний Тверского государственного технического университета. Показано, что взятая приближенная математическая модель качественно и количественно хорошо описывает основные эффекты сложного пластического деформирования с рассматриваемым классом траекторий на участках малой и средней кривизны. При больших кривизнах для достижения более точных результатов в аппроксимациях функционалов пластичности необходим учет всех параметров сложного нагружения, в том числе текущей кривизны траектории деформирования.