Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда
Автор: Алексеев Андрей Алексеевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрено математическое моделирование процесса сложного упругопластического деформирования стали 45 по плоской траектории в векторном пространстве А.А. Ильюшина, содержащей участки как постоянной, так и переменной кривизны (спираль Архимеда). Использована приближенная математическая модель теории упругопластических процессов для плоских траекторий с аппроксимациями функционалов, которые зависят не от текущей кривизны траектории деформирования, а от начального значения кривизны. Основные уравнения математической модели приведены к задаче Коши, для численного решения которой применен метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Для оценки достоверности математической модели в приложении к данному классу криволинейных траекторий деформирования выполнено сравнение полученных результатов расчета с данными физического макроэксперимента, проведенного на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний Тверского государственного технического университета. Показано, что взятая приближенная математическая модель качественно и количественно хорошо описывает основные эффекты сложного пластического деформирования с рассматриваемым классом траекторий на участках малой и средней кривизны. При больших кривизнах для достижения более точных результатов в аппроксимациях функционалов пластичности необходим учет всех параметров сложного нагружения, в том числе текущей кривизны траектории деформирования.
Пластичность, сложное нагружение, теория упругопластических процессов, математическая модель, траектория деформирования, спираль архимеда, векторные и скалярные свойства материала
Короткий адрес: https://sciup.org/143174592
IDR: 143174592 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.9
Modeling of elastoplastic deformation of steel 45 along Archimedes spiral type trajectories
This paper addresses the mathematical modeling of complex elastoplastic deformation of steel 45 along the plane trajectory in the Ilyushin’s deviatoric space, which consists of sections of both constant and variable curvature (Archimedes spiral). The constitutive equations of the proposed mathematical model are based on the Ilyushin’s vector representation of strain and stress. An approximate model of the theory of elastoplastic processes is used in mathematical modeling for plane trajectories with approximations of process functionals, which depend on the initial value of the curvature, rather than on the current curvature of the deformation trajectory. The constitutive equations of the mathematical model are reduced to the Cauchy problem, a numerical solution to which is obtained using the fourth order Runge-Kutta method. The validity of the mathematical model for this class of curvilinear strain trajectories was verified by comparing the calculation results with the experimental data obtained on the automated test machine SN-EVM in the mechanical testing laboratory of the Tver State Technical University. The experiment was carried out on thin-walled cylindrical specimens of steel 45 under complex loading (combined tension-compression and torsion). The calculation results and experimental data characterizing the scalar and vector properties of the material are presented graphically. It has been established that the proposed approximate mathematical model is able to capture (both qualitatively and quantitatively) the main effects of complex plastic deformation for the considered class of strain trajectories in the areas of small and medium curvature. More accurate calculation results in the approximations of the plasticity functionals can be obtained by taking into account all complex loading parameters, including the current curvature of the strain trajectory, especially for strain trajectories with large curvature.
Список литературы Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда
- Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
- Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
- Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2008. 336 с.
- Зубчанинов В.Г. Общая математическая теория пластичности и постулаты макроскопической определимости и изотропии А.А. Ильюшина // Вестник Московского университа. Серия 1. Математика. Механика. 2018. № 5. С. 29-46. (English version https://doi.org/10.3103/S0027133018050011)
- Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность. Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003. 184 с.
- Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 131 с.
- Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 21. М., 1990. С. 3-75.
- Пелешко В.А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110-135. (English version https://doi.org/10.3103/S0025654416010106)
- Волков И.А., Игумнов Л.А., Тарасов И.С., Шишулин Д.Н., Маркова М.Т. Моделирование сложного пластического деформирования поликристаллических конструкционных сплавов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны // ППП. 2018. Т. 80, № 2. С. 194-208. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-2-194-208
- Митенков Ф.М., Волков И.А., Игумнов Л.А., Коротких Ю.Г., Панов В.А. Прикладная теория пластичности. М.: Физматлит, 2015. 282 с.
- Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.
- Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. Begell House, 2013. 174 p.
- Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Испытание стали 45 при упругопластическом деформировании по сложным траекториям постоянной и переменной кривизны // Деформация и разрушение материалов. 2016. № 9. С. 14-19.
- Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И., Алексеева Е.Г. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочно-ломаной траектории деформирования // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 61. C. 32-44. https://doi.org/10.17223/19988621/61/4
- Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Моделирование процессов упругопластического деформирования материалов по многозвенным кусочно-ломаным прямолинейным траекториям // Вестник ПНИПУ. Механика. 2017. № 3. С. 203-215. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.12
- Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I., Alekseeva E.G. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally // Materials Physics and Mechanics. 2019. Vol. 42. P. 528-534. https://doi.org/10.18720/MPM.4252019_6
- Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Alekseeva E.G., Gultiaev V.I. Experimental verification of postulate of isotropy and mathematical modeling of elastoplastic deformation processes following the complex angled nonanalytic trajectories // Materials Physics and Mechanics. 2017. Vol. 32. P. 298-304. https://doi.org/10.18720/MPM.3232017_10
