Моделирование процессов старения штрихов реквизитов документа с целью установления абсолютной давности их выполнения

Математическое описание степенной функции как закономерности процесса, зависящего от времени.

При изучении свойств материалов письма, ряд процессов, зависящих от изменения какого-либо параметра во времени, можно описать уравнением степенной функции вида:

f(x) = ах х¹^ .

Из классического определения, функция это математическое понятие, отражающее связь между элементами множества , это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений) . Буква х, которая обозначает каждый элемент множества f(x) называется независимой переменной или аргументом функции. Ее физический смысл состоит в отсчете момента времени без относительно астрономического исчисления. Иными словами, это условная ед. времени (единичный временной интервал) - сутки, неделя, год.

Элемент y=f(x ), соответствующий конкретному элементу x — частному значению функции в точке x . Множество Y = f(X) называется также областью значений функции.

Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени. Степенная функция задается формулой вида у = ах^ь

Критерии моделирования процесса старения как зависящего от уменьшения измеряемого параметра во времени.

Согласно декларируемой методики Минюста, «процесс естественного старения штрихов - изменение относительного содержания растворителя (растворителей) в штрихе может быть описан уравнением степенной функции:

modern-j.ru_____C_=__A_x__–_b,_

где:

С - относительное содержание растворителя в штрихе на момент исследования, x - возраст штриха на момент исследования.

Параметры А и b находят эмпирическим путем, параметр b может принимать значения от 0,3 до 2,0 в зависимости от природы растворителя, условий хранения штрихов (температуры, влажности и т.п.)» [1,3].

Однако если критически проанализировать приведенное уравнение, то его параметры, по существу, в действительности должны представлять собой следующее:

C t =A×t^-b             (1)

где:

Ct - величина измеряемого параметра в момент времени t;

А - параметр, определяющий численную величину в ед. концентрации в момент равном единице времени;

t - численная величина ед. времени;

b – параметр, описывающий интенсивность процесса в момент времени t (знак /-/ указывает на то, что данная зависимость убывающая, а концентрация растворителя со временем уменьшается).

Выразив таким образом зависимость измеряемой величины Ct от времени исследования, данный процесс можно отразить как обратную зависимость (иначе, отобразить зависимость (1) в обратных координатах), которая будет иметь вид:

t = R× C t ^- b ¹           (2)

где:

R - численная величина в ед. времени, когда Ct примет значение ед.

концентрации.

Хотелось бы обратить внимание на то, что величина R - это не промежуток времени между двумя исследованиями!

Для того чтобы избежать сингулярности, формулы (1) и (2) можно записать и в другом виде:

C t = A/ 1 , или t^- b

C t

=^A⧸ -b

t

t = R/ _ы ^или

t = R/-b/-.  (4)

√C t

Если проанализировать и сравнить формулы для определения давности выполнения реквизитов в документах по относительному содержанию в их штрихах летучих растворителей, предложенных в [1,2] и формулу (4), полученную путем обычного анализа зависимости изменения измеряемого параметра от времени, без привязки к каким-то определенным параметрам, то очевидно, что структурно формулы похожи, но по существу, использовать те значения и величины, которые описывают авторы в своей формуле нельзя.

Чтобы перейти от значения величины R (которая фактически не описана в указанных работах и практически не определяема при предлагаемом варианте ГЖХ) к понятным и определяемым константам и, следовательно, к работающей формуле, позволяющей осуществлять датировку штриха, построим математическую модель этого процесса для чего :

• -    построим численный временной ряд с константными значениями величин времени (1, W, W², A*W и т.п.);

• -    приняв за ед. такую величину измеряемого параметра, которое соответствует точно известному времени (в случае используемой

зависимости концентрации от времени [1,2] это величина концентрации исследуемого штриха в известный момент времени).

Очевидно, что значение этой величины будет зависеть от условий и внешних факторов, влияющих на ее определение, поэтому вполне реально определить ее у подобранного в результате предварительного исследования аналога, измерив этот фактор в известное время.

• -    кратно этой величине пересчитать полученные согласно формулы (1) значения измеряемого параметра в определенные моменты времени.

• -    построить зависимость между вычисленными данными и соответствующим временем.

1   111

S = (1)b × (Ct)b = ( Ct )b = (T)b(5)

• t   W    CW    W×CW

где:

Ct

S_{t –} отношение ^t

CW

• T - константные ед. времени;

W - точно известное «время жизни» объекта исследования, в которое производятся измерения (в этот момент времени проводится второй этап исследования как опытного, так и подобранного аналога);

Ct - численная величина измеряемого параметра в момент времени t;

• C W - численная величина измеряемого параметра по штриху-аналогу в определенное время (принимаемая за ед.);

Если отобразить зависимость (3) в обратных координатах, то получим ясную и удобную формулу для датировки процесса изменяющегося во времени в зависимости от определенного фактора:

G =W×S t ^b

Заключение:

Методические рекомендации, разработанные сотрудниками РФЦСЭ, в части касающейся процесса моделирования, носят общий декларативный характер, не содержат подробного и четкого описания, и, более того, имеют сущностные ошибки, исключающие саму возможность получения достоверных результатов.