Моделирование пространственного развития инвазий в дискретной среде

Рассматривается проблема моделирования процессов биологических инвазий в пространстве с применением нового алгоритма размножения и гибели составляющих популяции отдельных клеток. Включение в непрерывную модель запаздывания 𝑥(𝑡 - ) - очевидный способ разнообразить варианты поведения траектории, не расширяя структуру и не увеличивая размерность фазового пространства. Использование популяционных моделей с отклоняющимся аргументом 𝑥˙ = 𝑟𝑓(𝑥 - ) - Ψ(𝑥𝑘(𝑡 - )) в некоторых случаях не следует реалиям. Явная форма запаздывания пригодна для включения в феноменологические модели быстро созревающих видов. Актуальна пространственная модель, где временные факторы смогут задаваться наглядно. Цель работы - исследовать алгоритм преобразования состояния клеток в пространстве квадратной решетки и получить нестационарную динамику кластеров двух популяций с явной интерпретацией параметров временного запаздывания. Для демонстрации путей развития инвазии с комплексом реалистичных факторов временного последействия предложен алгоритм клеточного автомата. Наш алгоритм не является очередной модификацией «Жизни» или «Аква-Тора», так как используется окрестность с восемью соседними точками и три цвета клеток в квадратной решетке. За явление запаздывания в алгоритме отвечают параметры ограничения скорости размножения особей, обновления среды и время миграции новых особей к доступным им ресурсам. Проведена вычислительная реализация трансформации заданного начального состояния клеток при инвазии согласно правилам преобразования. Показан сценарий цикличности двух основных величин в системе. Возникновение или разрушение циклов зависит от скорости обновления светло-серых клеток. Формы трансформации состояния клеток подтверждают, что формализуемое запаздывание в модели Николсона в гораздо большей степени относится к динамике взаимодействия вида-вселенца и поддерживающей условия его существования среды. Действие запаздывания не имеет смысла при моделировании отождествлять с характеристикой непосредственно биологического вида. При выработке ответной реакции со стороны среды на инвазию запаздывание иное по сути, чем при восстановлении ресурсов. Практическая значимость заключается в моделировании перемещения гребня инвазионной волны и итоговой синхронизации пиков колебаний у противоборствующих видов-хищников Beroe ovata и Mnemiopsis leidyi в Черном и Азовском морях - экологической системы «хищник ⇐⇒ хищник 𝐵». Колебательное поведение численности двух популяций отличается от сценариев, которые можно получить в непрерывных моделях.