Моделирование течения воздуха в упруго-деформируемой пористой среде, аппроксимирующей легкие человека: структура модели, ее основные уравнения и разрешающие соотношения

Автор: Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю., Нурисламов В.В.

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.17, 2024 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена развитию создаваемой авторами математической модели дыхательной системы человека. Модель предназначена для прогнозирования возникновения в органах дыхания патологий, обусловленных негативным воздействием загрязняющих веществ атмосферного воздуха. В легких человека, состоящих из мелких дыхательных путей, альвеол с содержащимся в них воздухом, сложно выделить отдельные воздухоносные каналы. В связи с этим легкие человека представляются как двухфазная упруго-деформируемая насыщенная пористая среда, одна из фаз которой - деформируемый скелет (легочная ткань), полагается деформируемым твердым телом, вторая фаза - газ, заполняющий поровое пространство. Строится модель течения воздуха в легких человека, состоящая из подмодели упругого деформирования пористой среды легких, испытывающей большие градиенты перемещений, и подмодели фильтрации воздуха через деформируемую пористую среду. В модели учитывается взаимосвязь между подмоделями дыхательной системы, то есть задачи деформирования и фильтрации в дифференциальной форме являются связанными. Поскольку решение поставленной существенно нелинейной задачи в настоящее время в аналитическом виде не реализуемо, сформулирована постановка задачи в обобщенной (слабой) форме для последующего применения численных методов с использованием метода Галеркина. Для численного решения нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких предполагается применить метод конечных элементов, для подзадачи фильтрации -- метод конечных объемов. Построены соответствующие разрешающие соотношения. Для решения связанной нелинейной задачи авторами разработаны алгоритмы и комплекс программ, описание которых, а также анализ полученных на их основе результатов остались за рамками данной публикации.

Еще

Легкие человека, двухфазная упруго-деформируемая насыщенная пористая среда, геометрическаянелинейность, фильтрация воздуха, обобщенное решение, конечно-элементные соотношения

Короткий адрес: https://sciup.org/143183223

IDR: 143183223 | DOI: 10.7242/1999-6691/2024.17.2.20

Список литературы Моделирование течения воздуха в упруго-деформируемой пористой среде, аппроксимирующей легкие человека: структура модели, ее основные уравнения и разрешающие соотношения

Ракитский В.Н., Авалиани С.Л., Новиков С.М., Шашина Т.А., Додина Н.С., Кислицин В.А. Анализ риска здоровью при воздействии атмосферных загрязнений как составная часть стратегии уменьшения глобальной эпидемии неинфекционных заболеваний // Анализ риска здоровью. 2019. № 4. C. 30–36. DOI: 10.21668/health.risk/2019.4.03.
Grzywa-Celińska A., Krusiński A., Milanowski J. ‘Smogingkills’–Effects of air pollution on human respiratory system // Annals of Agricultural and Environmental Medicine. 2020. Vol. 27. P. 1–5. DOI: 10.26444/aaem/110477.
WHO global air quality guide lines: Particulate matter (PM2.5 and PM10), ozone, nitrogen dioxide, sulfur dioxide and carbon monoxide. 2021. URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/34662007/ (дата обращения: 1.7.2024) PMID: 34662007.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю. Моделирование процесса дыхания человека: концептуальная и математическая постановки // Математическая биология и биоинформатика. 2016. Т. 11, № 1. C. 64–80. DOI: 10.17537/2016.11.64.
Анатомия человека. Т. 1 / под ред. М. Сапина. М.: Медицина, 1993. 544 с.
Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека. Т. 2. М.: Медицина, 1996. 264 с.
Rahimi-Gorji M., Pourmehran O., Gorji-Bandpy M., Gorji T.B. CFD simulation of airflow behavior and particle transport and deposition in different breathing conditions through the realistic model of human airways // Journal of Molecular Liquids. 2015. Vol. 209. P. 121–133. DOI: 10.1016/j.molliq.2015.05.031.
Rahman M., Zhao M., Islam M.S., Dong K., Saha S.C. Numerical study of nano and micro pollutant particle transport and deposition in realistic human lung airways // Powder Technology. 2022. Vol. 402. 117364. DOI: 10.1016/j.powtec.2022.117364.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю., Кучуков А.И. Численное исследование нестационарного течения запыленного воздуха и оседания пылевых частиц различных размеров в нижних дыхательных путях человека // Математическая биология и биоинформатика. 2023. Т. 18, № 2. C. 347–366. DOI: 10.17537/2023.18.347.
Weibel E.R. Morphometry of the Human Lung. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1963. DOI: 10.1007/978-3-642-87553-3.
Horsfield K., Dart G., Olson D.E., Filley G.F., CummingG. Models of the human bronchial tree // Journal of Applied Physiology. 1971. Vol. 31. P. 207–217. DOI: 10.1152/jappl.1971.31.2.207.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю. О моделировании течения воздуха в легких человека: конститутивные соотношения для описания деформирования пористой среды // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 4. C. 165–174. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.14.
Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации. М.: МАКС Пресс, 2017. 88 с.
DeGroot C.T. Numerical Modelling of Transport in Complex Porous Media: Metal Foams to the Human Lung: дис. ... канд. / DeGroot C. T. University of Western Ontario, 2012. URL: https://ir.lib.uwo.ca/etd/655 (дата обращения: 1.7.2024).
DeGroot C.T., Straatman A.G. A Conjugate Fluid–Porous Approach for Simulating Airflow in Realistic Geometric Representations of the Human Respiratory System // Journal of Biomechanical Engineering. 2016. Vol. 138, no. 3. 034501. DOI: 10.1115/1.4032113.
Biot M.A. General Theory of Three-Dimensional Consolidation // Journal of Applied Physics. 1941. Vol. 12, no. 2. P. 155–164. DOI: 10.1063/1.1712886.
Biot M.A. General solutions of thee quations of elasticity and consolidation for a porous material // Journal of Applied Mechanics. 1956. Vol. 23. P. 91–96.
Лейбензон Л.С. Движение жидкостей и газов в пористой среде. М.–Л.: Гостехиздат, 1947. 244 с.
Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.
Сираев Р.Р. Фильтрация жидкости в пористой среде Форцгеймера с пространственно неоднородными пористостью и проницаемостью // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12, № 3. C. 281–292. DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.3.24.
Шешенин С.В., Артамонова Н.Б. Моделирование нелинейной консолидации пористых сред // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022. № 1. C. 167–176. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.13.
Artamonova N.B., Sheshenin S.V. Finite element implementation of a geometrically and physically nonlinear consolidation model // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2023. Vol. 35, no. 4. P. 1291–1308. DOI: 10.1007/s00161-022-01124-5.
Weibel E.R. What makes a good lung? // Swiss Medical Weekly. 2009. Vol. 139, no. 27/28. P. 375–386. DOI: 10.4414/smw.2009.12270.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю., Некрасова А.В. Математическая модель течения воздуха с твердыми частицами в носовой полости человека // Математическая биология и биоинформатика. 2021. Т. 16, № 2. C. 349–366. DOI: 10.17537/2021.16.349.
Gehr P., Bachofen M., Weibel E.R. The normal human lung: ultrastructure and morphometric estimation of diffusion capacity // Respiration Physiology. 1978. Vol. 32. P. 121–140. DOI: 10.1016/0034-5687(78)90104-4.
Armstrong J.D., Gluck E.H., Crapo R.O., Jones H.A., Hughes J.M. Lung tissue volume estimated by simultaneous radiographic and helium dilution methods. // Thorax. 1982. Vol. 37. P. 676–679. DOI: 10.1136/thx.37.9.676.
Kamschulte M., Schneider C.R., Litzbauer H.D., Tscholl D., Schneider C., Zeiner C., Krombach G.A., Ritman E.L., Bohle R.M., Langheinrich A.C. Quantitative 3D Micro-CT Imaging of Human Lung Tissue // Fortschr Röntgenstr. 2013. Vol. 185. P. 869–876. DOI:10.1055/s-0033-1350105.
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
Atluri S.N. On Some New General and Complementary Energy Theorems for the Rate Problems in Finite Strain, Classical Elastoplasticity // Journal of Structural Mechanics: An International Journal. 1980. Vol. 8, no. 1. P. 61–92. DOI: 10.1080/03601218008907353.
Trusov P.V., Zaitseva N.V., Tsinker M.Y. A mathematical model of the human respiratory system considering environmental influence // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2216. 060007. DOI: 10.1063/5.0003562.
Hencky H. Über die Form des Elastizitätsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen // Zeitschrift für technische Physik. 1928. Vol. 6. P. 215–220.
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate // Acta Mechanica. 1997. Vol.1 24. P. 89–105. DOI: 10.1007/bf01213020.
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // Journal of Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51–68. DOI:10.1023/A:1007356925912.
Sandhu R.S., Pister K.S. Variational methods in continuum mechanics // Variational Methods in Engineering. Vol. 1 / ed. By C. Brebbia, H. Tottenham. Southampton University Press, 1973. P. 1/13–1/25.
Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
Oden J.T. Variational principles in nonlinear continuum mechanics // Var. meth. Eng. Southampton. Vol. 1. 1973. P. 2/1–2/20, 2/105–2/108.
Одэн Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.
Neale K.W. On the Application of a Variational Principle for Large-Displacement Elastic-Plastic Problems // Variational Methods in the Mechanics of Solids. Elsevier, 1980. P. 374–377. DOI: 10.1016/B978-0-08-024728-1.50066-5.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.–Л.: Физматтиз, 1962. 708 с.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 536 с.
Trusov P.V., Tsinker M.Y. Generalized solution for the boundary value problem of airflow in a deformable porous medium approximating human lungs // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2627. 050012. DOI: 10.1063/5.0117384.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543 с. DOI: 10.18720/SPBPU/2/ek21-22.
Jasak H. Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows: Thesis submitted for the Degree of Doctor of Philosophy of the University of London and Diploma of Imperial College: PhD thesis / Jasak H. London: Department of Mechanical Engineering Imperial College of Science, Technology, Medicine, 1996. P. 396.
Moraes A., Lage P., Cunha G., da Silva L.F.R. Analysis of the non-orthogonality correction of finite volume discretization on unstructured meshes // Proc. of the 22nd International Congress of Mechanical Engineering. COBEM 2013, Ribeirão Preto, SP, Brazil, November 3-7, 2013. P. 3519–3530.
Dean R.H., Gai X., Stone C.M., Minkoff S.E. A Comparison of Techniques for Coupling Porous Flow and Geomechanics // SPE Journal. 2006. Vol. 11, no. 1. P. 132–140. DOI: 10.2118/79709-PA.
Jeannin L., Mainguy M., Masson R., Vidal-Gilbert S. Accelerating the convergence of coupled geomechanical-reservoir simulations // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2006. Vol. 31, no. 10. P. 1163–1181. DOI: 10.1002/nag.576.
Settari A., Mounts F.M. A Coupled Reservoir and Geomechanical Simulation System // SPE Journal. 1998. Vol. 3, no. 3. P. 219–226. DOI: 10.2118/50939-PA.
Settari A., Walters D.A. Advances in Coupled Geomechanical and Reservoir Modeling With Applications to Reservoir Compaction // SPE Journal. 2001. Vol. 6, no. 3. P. 334–342. DOI: 10.2118/74142-PA.
Wheeler M.F., Gai X. Iteratively coupled mixed and Galerkin finite element methods for poro-elasticity // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2007. Vol. 23, no. 4. P. 785–797. DOI: 10.1002/num.20258.
Kim J., Tchelepi H.A.A., Juanes R. Stability, Accuracy, and Efficiency of Sequential Methods for Coupled Flow and Geomechanics // SPE Journal. 2011. Vol. 16. P. 249–262. DOI: 10.2118/119084-PA.

Еще

Статья научная