Моделирование технологического процесса высевающего аппарата зерновой сеялки

Введение. Основной задачей, стоящей перед посевом сельскохозяйственных культур, является создание для каждого растения оптимальной по величине площади питания. Характер размещения семян определяется следующими показателями работы посевной машины: неустойчивостью общего высева, неравномерностью высева между рядами, неравномерностью размещения семян по длине засеваемой бороздки. Для зерновых рядовых сеялок неустойчивость общего высева должна быть меньше 2,8 %, неравномерность высева между рядами – не более 6 % [1]. Показатель неравномерности размещения семян по длине бороздки не регламентирован, при высеве стремятся получить его минимальную величину. Анализ технологического процесса зерновых рядовых сеялок позволяет сделать вывод, что геометрические размеры площади питания каждого растения в посевах в основном определяются режимами работы высевающих аппаратов.

Цель исследования: определение математической модели, описывающей зависимость между оценочными показателями работы высевающего аппарата и режимами его работы.

Задачи исследования: по результатам системного анализа установить факторы, влияющие на процесс высева семян высевающим аппаратом сеялки; определить влияние факторов на оценочные показатели высевающего аппарата; определить структурную форму модели технологического процесса высева семян.

Методика и результаты исследования. Оценочными показателями функционирования высевающих аппаратов посевных машин для рядового посева являются [2, 7]: расход семенного материала через высевное окно, кг/с; дробление зерна, %; неустойчивость общего высева, %; неравномерность высева между рядами, %; неравномерность размещения семян по длине засеваемой бороздки, %.

Процесс функционирования высевающего аппарата представим в виде «черного ящика». Это позволит перечисленные выше показатели считать выходными переменными: Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 соответственно [5]. Входные переменные Х| , ^2 , …, Хц устанавливаются в результате проведения теоретических исследований и экспло-раторных экспериментов для конкретного типа высевающего аппарата. Вид зависимости математических моделей, связывающих входные и выходные переменные, заранее неизвестен, в общем виде

Yi =( *1 , ^2 ,…, Х_п ), i =1,2,3,4,5 ․    (1)

Если предположить, что модель носит линейный характер, то для определения показателей работы аппарата можно составить систему независимых уравнений:

Г У1 =    + J ’11^1 + '’12^2 +⋯bln^n +£i

⎪ ^2 =    + '’21^1 + J ’22^2+⋯ ^2n^n +^2

■ ^3 =    + '’31^1 + '’32^2 + ⋯ b^n^n + ^£3 . (2)

⎪ ^4 =    + I ^41-^1 + ^42^2 +⋯Ь^П^п +£4

⎩ ^5 =   + ^51^1 + ^52^2 +⋯b^n^n +

В системе уравнений (2) предполагается, что показатели работы высевающих аппаратов ^1 , ^2 , ^3 , ^4 , y5 не коррелируют друг с другом. Данное предположение некорректно, так как практически всегда изменение величины одного качественного показателя ведет к изменению величины другого. Значения показателей, характеризующих дробление зерна ^2 , неустойчивость общего высева ^ и неравномерность высева ^4 семян между рядами, можно определить, только обладая сведениями об изменении значения расхода семенного материала через высевные окна ^1 за принятое количество измерений. Дробление зерна ^2 , неустойчивость общего высева ^3 и неравномерность высева семян ^4 влияют на характер струи, сформированной высевным окном, которая в свою очередь определяет характер размещения семян по длине засеваемой бороздки к5 и т. д. [2, 4].

Если анализируется модель неустойчивости общего высева семян, то необходимы модели расхода семенного материала через высевное окно и дробления семян. Если рассматривается модель неравномерности высева семян между рядами, необходимы модели расхода семенного материала через высевное окно, дробления и неустойчивости общего высева семян. Таким образом, можно сказать, что в рассматриваемом случае отдельно взятое уравнение системы не характеризует в полной мере техпроцесс высевающего аппарата.

Выражение (2) с учетом сказанного можно записать следующим образом:

f П=⁽*i , ^2 ,…, Хп ⁾

⎪ ^2 =⁽^1 , ^2 ,…, Х_п ,П, ^3 ,n⁾

< ^3 =( *1 , ^2 ,…, Хп ,П, ^2 ,n)․      (3)

⎪П=⁽*i , ^2 ,…, X_n ,П, ^2 , ^3 ⁾

⎩ r5 =(^ , ^2 , ^3 ,n)

Для описания взаимосвязанных уравнений при изучении сложных технологических процессов наряду с другими применяются структурные формы моделей [6, 9]. Структурная форма модели (система совместных уравнений) – система, в которой зависимые переменные могут находиться как в левой, так и в правой части уравнений, т. е. одновременно являются эндогенными в одних уравнениях и экзогенными в других. Для описания техпроцесса высевающего аппарата в общем виде система совместных уравнений выглядит так:

^r           ^1 =    + ^11^1 + ^12^2 + ⋯ ¹ Нп^п + £1

⎪ ^2 =    + ^21^1 + ^22^2 + ⋯ ¹ ^2nXn + ^a21^1 + ^a23^3 + ^24^4 + £2

< ^3 =    + ^31^1 + ^32^2 + ⋯ ¹ ’Зп^П + ^азЛ + ^a32^2 + ^a34^4 + £3 . (4)

⎪ ^4 =    + ^41^1 + ^42^2 + ⋯ ^{1 J}4nXn + ^a41^1 + ^a42^2 + ^a43^3 + £4

⎩            =    + ^a51^1 + ^a52^2 + ^a53^3 + ^54^4 + £5

Так, в первом уравнении системы средний расход семян ^1 является эндогенной переменной, а в остальных рассматривается уже как экзогенная переменная.

На размещение семян по длине засеваемой бороздки оказывает влияние большое количе- ство факторов: физико-механические свойства семян, работа сошников, качество подготовки почвы к посеву и т. д., – поэтому определить зависимость y5 =(^1 , ^2 , ^3 , ^4) в виде математической функции не всегда возможно. Получаем следующее:

^1 =   + ^11^1 + ^12^2 + ⋯ ^In^n + £1

^2 =    + ^21^1 + ^22X2 + ⋯ ^2nXn + ^a21Yl + ^a23^3 + 0-24^4 + £₂

^3 =    + ^31^1 + ^32^2 + ⋯ ^Зп^п + ^a31^1 + ^a32^2 + ^a34Y4 + £3 ․ (5)

⎪ ^4 =    + ^41^1 + ^42^2 + ⋯ ^4пХп + ^a41^1 + ^a42^2 + ^a43^3 + £4

⎩

Рассмотрим целесообразность применения структурной формы модели для установления качественных показателей функционирования электромеханического высевающего аппарата зерновой сеялки «Клен-6» на основании опыт- ных данных, полученных в работе А.А. Бричаги-ной, В.К. Евтеева [3].

Варьируемыми факторами в исследовании являлись:

• 1.    ^1 =   – высота заполнения семенного

• 2.    ^2 =   – амплитуда колебаний затвора

• 3.    ^3 =    – время открытия затвора доза

ящика зерном, м;

дозатора, м;

тора, ед.

В качестве выходных переменных рассматривались:

• 1. ^1 =    – средний расход семенного ма

• 2.    ^2 = – неустойчивость общего высева семян, %.

териала через высевное окно, кг/с;

В результате обработки данных, полученных при экспериментальных исследованиях процесса дозирования семян пшеницы, были составлены регрессионные уравнения:

Kt = -0,158 + 0,040Xi + 0,652*2 + 0,32*3 + 0,069■^2^3 + 0,078 X² ,         (6)

^2 = -0,469 - 0,134*1 - 0,291*2 - 0,505*3 + 0,319^2 .            (7)

Исходя из сделанного ранее предположения о  заны друг с другом линейной зависимостью, мотом, что входные и выходные переменные свя-  жем записать систему совместных уравнений:

Ү1 =b10 +b11X1 +b12 X2 +b13Х3 +a12Ү2 {_Ү 2 =b20 +b21X1 +b22X2 +b23Х3 +a21Ү1 ^.

Для решения данной системы преобразуем ее в приведенную форму [9]:

[n=     + ^12^2 + ^13^3

{^2 =       + ^22-^2 + ^23^3 ,

где 5j– коэффициенты приведенной формы модели.

Структурная форма модели включает в себя восемь структурных коэффициентов, приведенная – шесть, следовательно, модель является неидентифицируемой [6, 9]. Чтобы получить единственно правильное решение системы, предполагаем, что некоторая часть структурных коэффициентов системы равна нулю из-за малого влияния входных переменных на выходные. В результате анализа регрессионной модели (6) можно сделать вывод, что влияние высоты заполнения семенного ящика зерном ^1 на зависимую переменную ^1 незначительно, поэтому допускаем, что в системе уравнений (8) ^11 =0 . Значение неустойчивости общего высева можно определить, только зная, как изменяется расход семян за принятое количество измерений, следовательно, коэффициент при ^2 равен нулю (^"12 =0 ). В регрессионной модели (7) максимальное влияние на величину зависимой переменной оказывает время открытия дозатора высевающего аппарата, поэтому предположим, что коэффициенты ^21 =0 и ^22 =0 .

Тогда система совместных уравнений мет следующий вид:

^1 =    + ^12^2 + ^13^3

=    + ^23^3 +      ^.

при-

Так как модель становится точно идентифицируемой, для определения величины структурных коэффициентов воспользуемся косвенным методом наименьших квадратов [9]. После выявления структурных коэффициентов и свободных членов уравнений получим следующую систему уравнений:

f ^1 = -0,105 + 0,652*2 + 0,320^3

^{ ^2 = -0,209 - 0,367*3 - 0,431^1 . (11)

Коэффициенты детерминации R² составляют 0,984 и 0,720 для первого и второго уравнений соответственно. В результате проверки адекватности моделей с использованием критерия Фишера модели признаны адекватными. Значимость каждого коэффициента оценивали по t -критерию Стьюдента. Уровень значимости всех критериев – 0,95. Аналогичным образом были получены системы совместных уравнений при исследованиях техпроцесса высева овса и ячменя.

Выводы

• 1.    По результатам системного анализа установлены факторы, влияющие на процесс высева семян высевающим аппаратом сеялки.

• 2.    Установлено влияние основных факторов на оценочные показатели работы высевающего аппарата.

• 3.    Определена структурная форма модели технологического процесса высева семян.