Моделирование тенденции изменения параметров массы и габаритов наилегчайших сортиментоподборщиков

Введение. В последние два десятилетия в скандинавских и в ряде восточно-европейских до семи тонн. По классификации машин данного типа они отнесены к наилегчайшему классу [1]. Их основным назначением является осветление и прочистка древостоев. Машины могут успешно применяться на выборочных рубках в условиях малообъемных лесозаготовок [2].

К настоящему времени производителями выпущено достаточно большое количество отличающихся по параметрам моделей. Это семейство машин Vimеk, Terri, Agroforteka и др., которые успешно используются на перечисленных работах. Технические характеристики некоторых из них представлены в таблице 1. Дан- ные машины имеют шарнирно-сочлененную раму с траковой (рис. 1) или колесной (рис. 2) ходовой системой.

стран производятся недорогие по цене малога баритные сортиментоподборщики (СП) массой

Технические данные наиболее востребованных наилегчайших сортиментоподборщиков

Таблица 1

Компания	Модель	Ходовая часть	Мощность, кВт	Масса, кг	Энергонасыщенность, кВт/т	Грузо-подъем-ность, кг	Макс. скорость, км/ч
Alstor AB	Alstor	8К8	12	800	15,0	1500	30,0
Woodtiger	GJ30	6К6	18	2750	6,55	3000	18,0
Vimek	Vimek 608	6К6	18	3000	6,0	3000	20,0
Agroforteka	AFA70	6К6	47	3425	3000	3000	13,72
АГТ	Мини 3,35	8К8	47	3500	10,0	3500	9,3
Malwa	Malwa 460	6К6	26	4000	6,5	3700	18,0
LogLander	Entracon EF45	Траковая	63	5500	11,45	4500	22,0
Новотны	LVS 5000	8К8	60	5900	10,17	5000	20,0
TERRI	TERRI 34	Траковая	46	4900	9,39	3600	19,0

Представляет интерес создание подобной техники для отечественного ведения лесохозяйственных работ, так как из-за низкого уровня механизации осветление, прочистка и первые прореживания древостоев выполняются зачастую с завышенными затратами энергоресурсов. Создание наилегчайших сортиментоподборщиков должно полностью отражать особенности отечественных природно-производственных условий (ППУ).

При создании отечественных СП, учитывая многообразие лесосечных ППУ нашей страны, необходимо уделить особенное внимание главным параметрам машин. Прежде всего – массе машины, которая характеризует конструктивное совершенство технического средства и мощности силовой установки, определяющей его потенциальные возможности. Кроме того, следует определить их взаимосвязи с такими параметрами, как масса груза и габариты, что отразится на опорной и габаритной проходимости машин.

Цель исследования: создание комплекса математических моделей, дающих возможность прогнозировать тенденцию развития взаимовлияния параметров массы и габаритов наилегчайших сортиментоподборщиков.

Задачи исследования:

– с использованием регрессионного анализа создать математические модели взаимовлияния параметров массы и габаритов рассматриваемых СП;

– с помощью математических моделей установить характер и степень взаимовлияния параметров для определения тенденций развития массы и габаритов машины.

Для обеспечения адекватности и точности моделей методикой предусматривалось:

– установление минимального объема выборки объектов;

– установление основных статистик по каждому исследуемому параметру выборки объектов;

– определение тесноты взаимосвязи между переменными и её направленность.

Рис. 1. Сортиментоподборщик наилегчайшего класса Terri 34 с траковой ходовой системой, массой 4 900 кг и мощностью двигателя 46 кВт

Рис. 2. Сортиментоподборщик наилегчайшего класса Vimеk 608

с колесной ходовой системой 6К6, массой 2960 кг и мощностью двигателя 18 кВт

Метод исследования – регрессионный анализ. Проведение регрессионного анализа с целью определения уравнений регрессии представляет собой установление взаимосвязи между переменными, а также выявление показателей эффективности полученных уравнений.

Получены выборки мощности Ne машины, ее массы Мм и массы груза Мгр , параметров габаритов: длины L , ширины В и высоты Н , а также дорожного просвета Д и колеи К . Они выполнены исходя из 5 %-й точности.

Результаты статистической обработки представлены в таблице 2.

Таблица 2

Параметр	Значение основных статистик
	т(Х)	Хmin	Xmax	σx	С v
Мм, кг	3805,0	800,0	5900,0	1301,31	0,342
Ne , кВт	35,59	12,0	63,0	12,92	0,363
Мгр, кг	3513,6	1400,0	5000,0	1060,68	0,302
КN , кВт/т	9,59	4,86	15,0	3,03	0,316
КМ , т/т	1,054	0,648	1,875	0,350	0,333
L , мм	6484,5	4560,0	7500,0	663,8	0,102
B , мм	1810,4	1350,0	2110,0	177,05	0,098
Н , мм	2592,3	1780,0	2920,0	361,89	0,140
Д , мм	429,5	300,0	560,0	59,16	0,138
К , мм	1411, 4	1030,0	1650,0	165,24	0,117

Примечание. Статистики, используемые в данной таблице, имеют следующие обозначения: т(Х), Хmin и Xmax – соответственно математическое ожидание, минимальное и максимальное значение параметра; σx – среднеквадратическое отклонение; С v – коэффициент вариации.

Значения основных статистик параметров мощности, массы и габаритов сортиментоподборщиков наилегчайшего класса

Кроме того, были составлены выборки показателей энерго- и грузонасыщенности, которые представлены коэффициентами: КN = Ne / Мм , кВт/т, и КМ = Мм / Мгр , т/т .

Результаты исследования . Проведена компьютерная обработка полученных выборок параметров и показателей с помощью пакета прикладных программ STATISTICA 7.

Полученные значения уровня значимости по критерию χ² (Chi-Square) для всех параметров р = 0,11–0,24 превышают 0,05. Можно утверждать, что распределение выборок не отличается от нормального. В качестве примера на рисунке 3 представлено нормальное распределение массы СП.

Анализ данных полученных выборок указывает на широкие диапазоны значений параметров и показателей Мм, Ne , Мгр , КN и КМ . Их максимальные значения соответственно в 7,4;

• 5,3; 3,6; 3,1 и 2,9 раза больше минимальных значений. Кроме того, значения данных параметров и показателей имеют большую изменчивость, о чем свидетельствуют значения их коэффициентов вариации. Они колеблятся в пределах от 30,2 до 36,3 %.

Повышенная изменчивость значений параметров объясняется различием конструктивных принципов в технических решениях СП наилегчайшего класса. Концепция данных машин в настоящее время проходит стадию формирования.

Что касается размаха диапазонов значений габаритных параметров, то они значительно уже. Отношение значений Xmax/Хmin для всех данных диапазонов приблизительно равно 1,6. Они обладают низкой изменчивостью, которая характеризуется коэффициентом С v = 9,8–14,0 %.

Рис. 3. Нормальное распределение массы современных сортиментоподборщиков наилегчайшего класса

Для более детального анализа взаимосвязей рассматриваемых переменных с помощью пакета прикладных программ STATISTICA 7 выполнен регрессионный анализ следующих зависимостей:

(Ne, Мгр, КN, КМ, L, В Н, Д, К) = f(Мм) ,  (1)

(Ne, КN, КМ, L, В, Н, Д, К) = f(Мм, Мгр), (2) Мм = f(L, В, Н).              (3)

Данные уравнений (1–3) представлены в таблице 3.

Таблица 3

Вид регрессионных уравнений

Простые линейные регрессии

Ne = -2,572+0,01 Mм ,	(1)	L = 5215,2+0,33 Mм ,	(5)
Мгр = 1025,5+0,654 Mм ,	(2)	B = 1397,0+0,11 Mм ,	(6)
КM = 1,443-0,0004 Mм ,	(3)	H = 1788,3+0,21 Mм ,	(7)
КN = 11,52-0,0005 Mм	(4)	Д = 306,6+0,032 Mм ,	(8)
		К = 1047,5+0,096 Mм	(9)

Множественные линейные регрессии
Ne =1,855+0,01 Mм -0,004 Мгр	(10)		В = 1319,6+0,12 Mм +0,076 Мгр	(14)
КM =1,06-0,0004 Mм +0,0003 Мгр	(11)		Н =1710,0+0,22 Mм +0,076 Мгр ,	(15)
КN =12,98+0,0005 Mм -0,0014 Мгр ,	(12)		К = 966,9+0,092 Mм +0,079 Мгр ,	(16)
L = 5135,2+0,31 Mм +0,078 Мгр ,	(13)		Д = 295,37+0,031 Mм +0,011 Мгр	(17)
MМ = -9419,5+0,72 L +3,13 B +1,12 H				(18)

Установлены закономерности в виде регрессионных уравнений:

– влияния Мм на Ne, Мгр, КN, КМ, L, В, Н, Д, К согласно комплексу зависимостей (1);

– влияния Мм и Мгр на Ne, КN, КМ, L, В, Н, Д, К согласно комплексу зависимостей (2);

– влияния L, В, Н на Мм согласно комплексу зависимостей (3).

Полученные уравнения простых линейных регрессий (1)-(9) характеризуются следующими показателями:

• -    тесной корреляционной взаимосвязью между Ne, Мгр, L, B, Н, Д и К с одной стороны и массой машины Мм - с другой. Коэффициент корреляции R данных взаимосвязей составляет 0,691-0,813 и имеет положительную направленность. Заметно ниже отмечается теснота корреляционной взаимосвязи КМ и KN с массой Mм , при этом она имеет отрицательную направленность;

• -    коэффициент детерминации R 2 , составляющий 0,665–0,791 у ряда уравнений, говорит о том, что варьирование параметров Ne, Мгр, L, B, Н, Д и К на 66-79 % описывается регрессионной линией. Это достаточно хорошие значения показателей. Значения данного показателя незначительно ниже у остальных параметров;

• -    уровни значимости t -критерия для коэффициентов уравнений ( p-level ) лежат в диапазоне 0,039-0,0001. Так как данный диапазон уровня значимости менее 0,05, коэффициенты уравнений являются достоверными на 5 %-м уровне значимости;

• -    уровни значимости F -критерия, оценивающие достоверность рассматриваемых регрессионных уравнений в целом, представлены диапазоном р <  (0,042-0,0001), который по своим значением меньше 0,05. Это убедительно говорит о том, что полученные уравнения хорошо описывают рассматриваемые зависимости.

Уравнения множественных линейных регрессий (10)-(17) характеризуются следующими показателями:

• -    уравнения регрессии адекватно отражают соответствующие зависимости. Значения коэффициента детерминации R² для всех уравнений расположены в диапазоне 0,528–0,854. Точки достаточно тесно ложатся на поверхности отклика;

• -    уровни значимости t -критерия для коэффициентов уравнений (p-level) расположены в диапазоне 0,024–0,044. Они менее 0,05, что говорит о достоверности коэффициентов уравнений на 5 %-м уровне;

• -    уровни значимости F -критерия, оценивающего достоверность регрессионного уравнения в целом, для рассматриваемых уравнений соот-

  ветственно составляет р < 0,0011-0,0038. Полученные значимости F -критерия составляют менее 0,05, что является хорошей достоверностью уравнений.

Уравнение множественной линейной регрессии (18) имеет следующие показатели:

• -    значение коэффициента детерминации R 2 равно 0,816. Это позволяет судить о хорошей адекватности уравнения регрессии;

• -    уровни значимости t -критерия для коэффициентов уравнения (p-level) расположены в диапазоне 0,0001–0,0411. Они менее 0,05. Это говорит о достоверности коэффициентов уравнений на 5 %-м уровне;

• -    уровень значимости F -критерия для данного уравнения составляет р < 0,00001. Он менее 0,05, что является хорошей достоверностью уравнения.

Уравнения регрессии являются математическими моделями, дающими возможность установить характер и степень влияния параметров массы машины и массы груза на ее мощность, грузоподъемность, энергонасыщенность, грузо-насыщенность и габариты, а также параметров габаритов на массу машины. Такой подход позволит, в свою очередь, вскрыть тенденцию развития энергетических и конструктивных свойств сортиментоподборщиков наилегчайшего класса. В результате это сыграет положительную роль в повышении эксплуатационной эффективности.

На рисунках 4 и 5 представлены графические зависимости математических моделей.

Анализ применения зависимостей математических моделей простых линейных регрессий (см. рис. 4) позволяет установить характер влияния массы СП на его мощность, грузоподъемность, энергонасыщенность, грузонасыщен-ность и габариты. С их ростом наблюдается рост значений параметров Ne , Мгр , L , B , Н , Д , К и снижение KN , КМ .

При этом степень влияния Мм оказывает влияние на зависимые параметры со следующей «скоростью» изменения данных машин: Ne = (+ 0,01 кВт/кг), Мгр = (+ 0,654 кг/кг), L = (+ 0,33 мм/кг), B = (+0,11 мм/кг), Н = (+ 0,21 мм/кг), Д = (+ 0,032 мм/кг), К = (+ 0,096 мм/кг), КN = (- 0,0005 (кВт/кг)/кг), КМ = (- 0,0001).

1000 2000 3000 4000 0000 6000 M.M, кг

Рис. 4. Зависимости изменения параметров Ne, Мгр, КN, Км, L, B, Н, К, Д и К L СП наилегчайшего класса под влиянием его массы Мм

Анализ зависимостей математических моделей множественных линейных регрессий (рис. 5) также позволяет установить характер совмест- ного влияния массы СП и массы перемещаемого груза на его мощность, энергонасыщенность, грузонасыщенность и габариты.

Зависимости: а – Ne = f(Мм, Мгр) и б – КМ = f(Мм, Мгр)

Рис. 5. Зависимости изменения параметров Ne и Км сортиментоподборщиков наилегчайшего класса под влиянием их массы (Мм) и массы груза (Мгр)

Выводы . В результате проведенного исследования с использованием методики математического моделирования тенденции изменения параметров массы и габаритов наилегчайших сортиментоподборщиков были получены следущие результаты:

– установлены значения основных статистических характеристик параметров мощности, массы и габаритов СП;

– создан комплекс математических моделей, позволяющих определить тенденции развития параметров массы и габаритов СП;

– установлен адекватный характер совместного влияния массы СП и массы перемещаемого груза на его мощность, энергонасыщенность, грузонасыщенность и габариты по результатам линейных и множественных регрессий. Так, судя по расположению поверхностей отклика в трехмерном пространстве XYZ , наблюдается следующий характер совместного влияния Мм и Мгр : рост значений параметров Ne , Мгр , L , B , Н , Д и К при увеличении Мм и Мгр ; снижение значений показателя КN при увеличении Мм и снижение Мгр ; понижение значений показателя КМ при снижении Мм и увеличении Мгр ;

– при одновременном увеличении каждой из масс Мм и Мгр на 1000 кг их степень совместного влияния сказывается в следующем росте зависимых параметров: Ne – на 10 кВт, L – на 361 мм, B – на 135 мм, Н – на 152 мм, Д – на 36 мм/кг, К – на 65 мм; при одновременном увеличении Мм на 1000 кг и снижении Мгр на 1000 кг отмечается понижение значений показателя КN на 1,0; при одновременном снижении Мм на 1000 кг и увеличении Мгр на 1000 кг отмечается понижение значений показателя КМ на 0,1;

– установлен характер совместного влияния габаритных параметров длины, ширины и высоты на массу СП. Судя по знаку «+» каждого коэффициента уравнения, увеличение параметров L, B и Н вызывает рост Мм. При этом отмечается значительная степень совместного влияния значений данных параметров на массу машины. При одновременном изменении значений каждого из параметров L, B и Н на 200 мм меняются значения Мм на 1000 кг.

Созданная методика математического моделирования тенденции развития параметров массы и габаритов может быть использована разработчиками отечественных сортиментопод-борщиков наилегчайшего класса, потребителями для более эффективного выбора данных машин . В настоящее время АО «Кировский завод» выпускает для отечественного сельского хозяйства малогабаритные тракторы белоруской сборки МТЗ-1221 массой 5 700 кг с колесной формулой 4К4. К примеру, этот трактор можно взять за основу переоборудования в лесной вариант с учетом некоторых рекомендаций данной статьи.