Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу
Автор: Янковский Андрей Петрович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест»...
Пластины, перекрестное армирование, вязкоупругопластическое деформирование, геометрическая нелинейность, теория редди, тело максвелла-больцмана, динамическое нагружение, схема типа "крест", устойчивость численной схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/143167068
IDR: 143167068 | УДК: 539.4 | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.1.8
Modelling the viscoelastic-plastic deformation of flexible reinforced plates with account of weak resistance to transverse shear
A mathematical model of viscoelastic-plastic deformation of flexible plates cross-reinforced in planes parallel to the middle plane is developed on the basis of the algorithm of time steps. The deformations of the components of the composition of the plates are assumed to be small and they are decomposed into elastic and plastic components. The viscoelastic behavior of the composition materials is subject to the relations of the Maxwell-Boltzmann body. Inelastic deformation is defined by the equations of the theory of plastic flow with isotropic hardening. The normal stresses in the transverse direction are linearly approximated over the thickness of the plates. Therefore, linear deformations in the transverse direction and their velocities are excluded from the governing equations for the composition components. The weakened resistance of fibrous plates to transverse shear is taken into account in the framework of the non-classical Reddy bending theory. The geometric nonlinearity of the problem is considered in the Karman approximation...
Список литературы Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу
- Bannister M. Challenger for composites into the next millennium -a reinforcement perspective//Compos. Appl. Sci. Manuf. 2001. Vol. 32. P. 901-910.
- Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines//Compos. Struct. 2001. Vol. 53. P. 21-42.
- Gibson R.F. Principles of composite material mechanics/3rd Ed. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012. 686 p.
- Gill S.K., Gupta M., Satsangi P.S. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastic composites//Front. Mech. Eng. 2013. Vol. 8. P. 187-200.
- Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
- Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. 168 с.
- Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. 360 с.
- Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
- Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.
- Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.
- Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis/2nd Ed. Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
- Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек//Изв. АН. МТТ. 1994. № 2. С. 33-42.
- Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 c.
- Каледин В.О., Аульченко С.М., Миткевич А.Б., Решетникова Е.В., Седова Е.А., Шпакова Ю.В. Моделирование статики и динамики оболочечных конструкций из композиционных материалов. М.: Физматлит, 2014. 196 с.
- Янковский А.П. Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин//Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 3. С. 279-297.
- Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates//J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. A69-A77.
- Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates//J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22. P. 316-323.
- Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites//J. Sound Vib. 1973. Vol. 30. P. 85-97.
- Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 535 с.
- Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading//Compos. B Eng. 2004. Vol. 35. P. 673-683.
- Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses//Int. J. Non Lin. Mech. 2011. Vol. 46. P. 807-817.
- Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
- Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наукова думка, 1971. 375 с.
- Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Экспериментальные основы // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 2. С. 185-198.
- Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
- Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
- Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading//Comput. Struct. 1987. Vol. 26. P. 1-15.
- Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. The basis. 707 p.
- Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
- Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. 352 с.
- Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
- Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46, № 5. С. 663-678.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
- Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. М: Научный мир, 2011. 231 с.
- Композиционные материалы. Справочник/Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
- Справочник по композитным материалам/Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.
