Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре
Автор: Чехонин Константин Александрович, Власенко Виктор Дмитриевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Предложена вариационная формулировка краевой задачи движения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью и изменяющимися динамическими краевыми углами. Математическое представление процесса состоит из уравнений движения, непрерывности и естественных граничных условий на свободной поверхности. Традиционная особенность математической модели на линиях трехфазного контакта (ЛТФК) устраняется с помощью условия скольжения. Краевой угол на ЛТФК включается в вариационную формулировку задачи путем замены функции кривизны свободной границы оператором Лапласа-Бельтрами и использованием интегрирования по частям. Для описания динамических условий на ЛТФК, связывающих скорость движения этих линий и динамические краевые углы на твердых стенках цилиндров, применяется эмпирическое соотношение Джианга. Численное решение задачи основано на методе смешанных конечных элементов с аппроксимацией основных переменных задачи (вектора скорости и давления), удовлетворяющей условию их совместности (LBB-условию)...
Коаксиальный капилляр, свободная поверхность, динамический краевой угол, метод конечных элементов, линия трехфазного контакта
Короткий адрес: https://sciup.org/143168905
IDR: 143168905 | УДК: 532.64 | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.3.27
Modeling of capillary coaxial gap filling with viscous liquid
A variational formulation of the boundary value problem on the motion of a viscous incompressible fluid with a free surface and changing dynamic boundary angles is proposed. The mathematical description of the process is based on the equations of motion, continuity and natural boundary conditions on the free surface. The traditional feature of the mathematical model on the three-phase contact lines (LTPC) is eliminated by the slip condition. The boundary angle on the LTPC is included in the variational formulation of the problem by replacing the curvature of the free boundary by the Laplace - Beltrami operator and using integration in parts. To describe the dynamic conditions on the LTPC, linking the speed of the LTPC and the dynamic edge angles on the solid walls of the cylinders, the empirical Jiang ratio is used. The numerical solution of the problem is based on the mixed finite element method with approximation of the main variables of the problem (velocity and pressure vector) satisfying the compatibility condition (LBB - condition)...
Список литературы Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре
- Rose W. Fluid-fluid interfaces in steady motion // Nature. 1961. Vol. 191. P. 242-243.
- Huh C., Scriven L.E. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line // J. Colloid Interface Sci. 1971. Vol. 35. P. 85-101.
- Dussan V. E.B., Davis S.H. On the motion of a fluid-fluid interface along a solid surface // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 65. P. 71-95.
- Пухначев В.В., Солонников В.А. К вопросу о динамическом краевом угле // ПММ. 1982. Т. 46, № 6. С. 961-971.
- Shikhmurzaev Y.D. Moving contact lines in liquid/liquid/solid structure // J. Fluid Mech. 1997. Vol. 334. P. 211-249.
- Mitsoulis E. Fountain flow revisited: The effect of various fluid mechanics parameters // AIChE J. 2010. Vol. 56. P. 1147-1162.
- Борзенко Е.И., Рыльцев И.А., Шрагер Г.Р. Кинематика течения жидкости Балкли-Гершеля со свободной поверхностью при заполнении канала // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 5. С. 53-64.
- Булгаков В.К., Чехонин К.А., Липанов А.М. Заполнение области между вертикальными коаксиальными цилиндрами аномально вязкой жидкостью в неизометрических условиях // ИФЖ. 1989. Т. 57, № 4. С. 577-583.
- Чехонин К.А., Сухинин П.А. Движение нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричного объема // Мат. моделирование. 2001. Т. 13, № 3. С. 89-102.
- Chekhonin K.A., Sukhinin P.A. Numerical modeling of filling axially symmetric channel with non-linearly viscoelastic fluid taking into account π effect // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 5. С. 881-885.
- Wörner M. Numerical modeling of multiphase flow in microfluidics and micro process engineering: a review of methods and applications // Microfluid. Nanofluid. 2012. Vol. 12. P. 841-886.
- Булгаков В.К., Чехонин К.А. Основы теории метода смешанных конечных элементов. Хабаровск: Изд-во Хабар. политех. ин-та, 1999. 283 c.
- Fukai J., Shiiba Y., Yamamoto T., Miyatake O., Poulikakos D., Megaridis C.M., Zhao Z. Wetting effects on the spreadingof a liquid droplet colliding with a flat surface: experiment and modeling // Phys. Fluid. 1995. Vol. 7. P. 236-247.
- Renardy M., Renardy Y., Li J. Numerical simulation of moving contact line problems using a volume-of-fluid method // J. Comput. Phys. 2001. Vol. 171. P. 243-263.
- Ruschak K.J. A method for incorporating free boundaries with surface tension in finite element fluid-flow simulators // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1980. Vol. 15. P. 639-648.
- Spelt P.D.M. A level-set approach for simulations of flows with multiple moving contact lines with hysteresis // J. Comput. Phys. 2005. Vol. 207. P. 389-404.
- Šikalo S., Wilhelm H.-D., Roisman I.V., Jakirlić S., Tropea C. Dynamic contact angle of spreading droplets: Experiments and simulations // Phys. Fluid. 2005. Vol. 17. 062103.
- Dziuk G. An algorithm for evolutionary surfaces // Numer. Math. 1990. Vol. 58. P. 603-611.
- Dziuk G., Elliott C.M. Finite elements on evolving surfaces // IMA J. Numer. Anal. 2007. Vol. 27. P. 262-292.
- Gross S., Reusken A. Finite element discretization error analysis of a surface tension force in two-phase incompressible flows // SIAM J. Numer. Anal. 2007. Vol. 45. P. 1679-1700.
- Saksono P.H., Perić D. On finite element modelling of surface tension: Variational formulations and applications - Part II: Dynamic problems // Comput. Mech. 2006. Vol. 38. P. 251-263.
- Slikkerveer P.J., Van Lohuizen E.P., O'Brien S.B.G. An implicit surface tension algorithm for Picard solvers of surface-tension-dominated free and moving boundary problems // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 1996. Vol. 22. P. 851-865.
- Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline upwind/Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier-Stokes equations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1982. Vol. 32. P. 199-259.
- Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. and Stat. Comput. 1986. Vol. 7. P. 856-869.
- Jiang T.-S., Oh S.-G., Slattery J.C. Correlation for dynamic contact angle // J. Colloid Interface Sci. 1979. Vol. 69. P. 74-77.
- Georgiou G.C., Olson L.G., Schultz W.W., Sagan S. A singular finite element for Stokes flow: The stick-slip problem // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 1989. Vol. 9. P. 1353-1367.
- Центр коллективного пользования «Центр данных ДВО РАН». URL: http://lits.ccfebras.ru (дата обращения: 10.04.2019).
