Модифицированный метод Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка и оценка его погрешности
Автор: Егоров Иван Егорович, Федоров Валерий Евстафьевич, Тихонова Ирина Михайловна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
С помощью модифицированного метода Галеркина доказывается однозначная регулярная разрешимость краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с произвольным многообразием изменения типа. Теория таких уравнений исходит из прикладных задач, в частности, трансзвуковой газовой динамики. Исследование проведено для случаев, когда вблизи нижнего основания цилиндрической области уравнение имеет эллиптический тип, а вблизи верхнего основания цилиндра - гиперболический или эллиптический тип. В последнем случае разрешимость этой краевой задачи ранее была изучена авторами с помощью другой методики, там впервые была сформулирована ее постановка. Кроме того, в настоящей работе получена оценка погрешности приближенных решений краевой задачи относительно точного решения через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
Уравнение смешанного типа, краевая задача, приближенное решение, регуляризация, метод галеркина, оценка погрешности
Короткий адрес: https://sciup.org/147159397
IDR: 147159397 | DOI: 10.14529/mmp160403
Список литературы Модифицированный метод Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка и оценка его погрешности
- Каратопраклиев, Г.Д. Об одном классе уравнений смешанного типа в многомерных областях/Г.Д. Каратопраклиев//Доклады АН СССР. -1976. -Т. 230, № 4. -С. 769-772.
- Врагов, В.Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа/В.Н. Врагов//Дифференциальные уравнения. -1977. -Т. 13, № 6. -С. 1098-1105.
- Врагов, В.Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанно-составного типа/В.Н. Врагов//Математический анализ и смежные вопросы математики. -Новосибирск: Наука, 1978. -С. 5-13.
- Терехов, А.Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа/А.Н. Терехов//Применение методов функционального анализа к задачам математической физики и вычислительной математики. -Новосибирск: ИМ СО РАН, 1979. -С. 128-136.
- Джураев, Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов/Т.Д. Джураев. -Ташкент: ФАН, 1979.
- Моисеев, Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром/Е.И. Моисеев. -М.: Изд-во МГУ, 1988.
- Кузьмин, А.Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложение к газодинамике/А.Г. Кузьмин. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.
- Егоров, И.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка/И.Е. Егоров, В.Е. Федоров. -Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
- Егоров, И.Е. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа высокого порядка/И.Е. Егоров, В.Е. Федоров//Математические заметки ЯГУ. -1999. -Т. 6, вып. 1. -С. 26-35.
- Чуешев, А.В. Разрешимость краевых задач для уравнений смешанного типа высокого порядка: дис.. канд. физ.-мат. наук/А.В. Чуешев. -Новосибирск: НГУ, 2001.
- Егоров, И.Е. О стационарном методе Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка/И.Е. Егоров, И.М. Тихонова//Математические заметки ЯГУ. -2010. -Т. 17, вып. 2. -С. 41-47.
- Егоров, И.Е. Применение стационарного метода Галеркина для уравнения смешанного типа/И.Е. Егоров, И.М. Тихонова//Математические заметки ЯГУ. -2012. -Т. 19, вып. 2. -С. 20-28.
- Егоров, И.Е. Применение модифицированного метода Галеркина к уравнению смешанного типа/И.Е. Егоров, И.М. Тихонова//Математические заметки СВФУ. -2014. -Т. 21, № 3. -С. 14-19.
- Тихонова, И.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа второго порядка/И.М. Тихонова, В.Е. Федоров//Математические заметки ЯГУ. -2010. -Т. 17, вып. 2. -С. 109-117.
