Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание полюсов сигнала и обратных к ним
Автор: Ибряева Ольга Леонидовна, Салов Данил Дмитриевич
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 1 т.6, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается метод матричных пучков, являющийся параметрическим Прони -подобным методом обработки сигнала и позволяющим найти частоты, коэффициенты затухания, фазы и амплитуды суммы затухающих синусоид. Его преимуществом по сравнению с методом Прони является меньшее количество операций, что приводит к меньшей вычислительной ошибке. Предложена модификация данного метода способная решить задачу разделения истинных и ложных полюсов сигнала. Из отсчетов сигнала конструируются два пучка матриц, собственные значения которых в случае отсутствия шума совпадают с полюсами сигнала и обратными к ним. В случае зашумленного сигнала разделение истинных и ложных полюсов проводится за счет: 1) сингулярного разложения, 2) завышенного порядка предсказания, 3) анализа собственных значений двух пучков матриц. Приведен алгоритм модифицированного метода матричных пучков и сравнение этой модификации с классическим вариантом на модельном примере обнаружения сигнала в шуме. Показано, что классический метод не способен определить время начала полезного сигнала, поскольку подстраивает под шум сумму экспонент. Модифицированный метод матричных пучков решает задачу обнаружения сигнала в шуме и его параметров, т.к. помимо определения времени прихода сигнала, также способен оценить количество затухающих синусоид в нем и их параметры. Предложенный алгоритм обнаружения сигнала пригоден для работы с сигналами достаточно общего вида (суммой затухающих синусоид) и не требует знания законов распределения самого сигнала и его шумовой составляющей, как метод максимального правдоподобия.
Обработка сигнала, метод матричных пучков, обнаружение сигнала в шуме, определения времени прихода, оценка частоты
Короткий адрес: https://sciup.org/147160611
IDR: 147160611 | УДК: 004.67, | DOI: 10.14529/cmse170102
Modification of the matrix pencil method using a combined evaluation of signal poles and their inverses
The Prony-like parametric method of signal processing, namely the Matrix Pencil Method, is considered in the paper. The method is able to find frequencies, damping factors, phases and amplitudes of a sinusoids sum. It needs fewer number of operations than Prony method and hence lower computational error. A modification of the method using a combined evaluation of signal poles and their inverses is proposed. This modification is able to solve the problem of true/false poles separation. Two matrix pencils with eigenvalues coinciding (in the absence of noise) with signal poles and their inverses are constructed from the signal samples. In case of noisy signal true/false poles separation is performed by: 1) SVD; 2) excessive order of prediction; 3) analysis of eigenvalues of two matrix pencils. Algorithms of the modified and classical Matrix Pencil Methods are given and compared on the example of signal detection in noise. It is shown that the classical method is not able to detect the time of arrival of the signal since it fits an exponential sum to the noise. The modified method can detect both the time of arrival and the signal frequency. The proposed algorithm of signal detection is suitable for use with signals of sufficiently general form (sum of decaying sine waves) and does not require distribution laws of signal and its noise component, as the maximum likelihood method.
Список литературы Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание полюсов сигнала и обратных к ним
- Hua Y., Sarkar T.K. Matrix Pencil Method for Estimating Parameters of Exponentially Damped Undamped Sinusoids in Noise//IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1990. Vol. 38, No. 5. P. 814-824 DOI: 10.1109/29.56027
- Potts D., Tasche M. Parameter Estimation for Non Increasing Exponential Sums by Prony-like Methods//Special Section on Statistical Signal & Array Processing. 2010. Vol. 90, P. 1631-1642 DOI: 10.1016/j.sigpro.2009.11.012
- Lin Y., Hodkinson P., Ernst M., Pines A. A Novel Detection-estimation Scheme for Noisy NMR Signals: Applications to Delayed Acquisition Data//Journal of Magnetic Resonance. 1997. Vol.128, P. 30-41 DOI: 10.1006/jmre.1997.1215
- Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б. Идентификация объектов сложной формы в сверхкороткоимпульсной радиолокации//III Всероссийская конференция «Радиолокация и связь» (Москва, 26-30 октября 2009 г.) Москва: Изд-во ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2009. С. 932-936.
- Персичкин А.А., Шпилевой А.А. О методике оценки параметров сейсмических сигналов//Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2015. № 10. С. 122-125.
- Bhuiyan M., Malyarenko E.V., Pantea M.A., Capaldi D., Baylor A.E., Maev R.Gr. Time-frequency Analysis of Clinical Percussion Signals Using Matrix Pencil Method//Journal of Electrical and Computer Engineering 2015. Vol. 2015. P. 340-347 DOI: 10.1155/2015/274541
- Марпл-мл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. Москва: Изд-во Мир, 1990, 584 с.
- Шестаков А.Л., Семенов А.С., Ибряева О.Л. Оценка несущей частоты случайной последовательности импульсов методом Прони//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2009. № 37(170). С. 106-115.
- Шостак С.В., Бакланов Е.Н., Стародубцев П.А., Шевченко А.П. Решение задачи «обнаружение-измерение дальности» для малоподвижных объектов методом активной корреляции//Журнал Радиоэлектроники 2015. № 3. С. 101-117.
- Логинов А.А., Морозов О.А., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М., Реализация алгоритма поиска сигнала заданной формы на фоне шумов//Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Физика твердого тела. 2005. № 1(18). С. 141-145.
- Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Москва: Изд-во Сов. радио, 1977. 650 с.
- Stoica P., Moses R.L., Friedlander B., Soderstrom T. Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of Multiple Sinusoids from Noisy Measurements//IEEE Transaction on Acoustics. Speech and Signal Processing. 1989. Vol. 37, No. 3. P. 378-392 DOI: 10.1109/29.21705
- Yang X., Huang B., Gao H. A Direct Maximum Likelihood Optimization Approach to Identification of LPV Time-delay Systems//Journal of the Franklin Institute. 2016. Vol. 353. P. 1862-1881 DOI: 10.1016/j.jfranklin.2016.03.005
- Hua Y., Sarkar T.K. On the Total Least Squares Linear Prediction Method for Frequency Estimation//IEEE Transaction on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1990. P. 2186-2189 DOI: 10.1109/29.61547
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. -5-е изд. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.
- Penrose R. On Best Approximate Solutions of Linear Matrix Equations//Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1956. Vol. 52. P. 17-19 DOI: 10.1017/s0305004100030929
- Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Москва: Высш. шк, 2000. 480 с.
