Модуляция частоты резонанса моды пьезорезонатора процессами в пленке на его поверхности

В пьезорезонансном датчике с размещенной на его поверхности исследуемой пленкой модулируются параметры, если пленка меняет свои свойства во времени. Рассмотрено снижение частоты резонанса моды и показано, что оно нелинейно связано с увеличением внутреннего трения в пленкообразователе. Датчик позволяет косвенно регистрировать структурные изменения, приводящие к диссипации энергии переменного механического поля на частоте резонанса.

Пьезорезонансные методы используются в экспериментальных исследованиях и технологическом оборудовании. По разрешающей способности и точности эти устройства во многих случаях превосходят преобразователи, выполненные на других физических принципах. В пьезорезонансных датчиках на объемных акустических волнах параметрического типа преобразование входного воздействия осуществляется в результате модуляции параметров пьезорезонатора [1, 2].

В работе рассматривается пьезорезонатор (ПР) в виде керамического диска, на основание которого непосредственно на сплошной стационарный электрод возбуждения равномерно нанесен слой жидкого пленкообразователя. Цель работы – получить соотношение, связывающее величину снижения частоты резонанса моды с внутренним трением в пленочном образце на поверхности ПР с учетом эффекта механического стеклования [3] и аддитивности внутреннего трения элементов измерителя, образца и окружающей среды [1]; позволяющих использовать определенные допущения.

Пьезорезонатор – электрический двухполюсник, имеющий две характеристические частоты на любой моде. Именно прирезонансная часть электрических амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик является наиболее информативной. Между более низкой частотой первого или последовательного резонанса f _p – и частотой второго или параллельного резонанса f_a – резонатор демонстрирует индуктивное поведение; на самих этих частотах – активное и нулевой сдвиг фазы между током через ПР и приложенным к нему напряжением; а вне резонансного промежутка – емкостное поведение. Фазовый метод определения f _p и f_a (по нулю фазы) является предпочтительным.

Электромеханическая природа ПР предполагает «смешанный» подход. Процессы на одной стороне характеризуются токами, напряжениями и сопротивлениями, а на другой – механическими усилиями, колебательными скоростями и ускорениями. Далее отдельно будут рассматриваться механическая и электрическая стороны.

Размещение пленки – это подключение к механической стороне. Нагружение одной или двух рабочих поверхностей комплексной акустической нагрузкой в виде пленки изменяет потери энергии резонатора. Диссипация энергии в образце может стать определяющей по сравнению с потерями в пьезосреде, потерями на излучение и в элементах крепления. Практически важная характеристика – механическая добротность Q, характеризует способность резонатора сохра-W нять запасенную в нем механическую энергию Q = 2п^у , где A W - потери энергии за период. Пленка движется с переменным ускорением, изменяющимся по гармоническому закону с высокой для механических систем частотой килогерцевого диапазона. В слое пленкообразователя существует поле сил инерции с напряженностью, меняющейся по гармоническому закону, оно может воздействовать непрерывно и влиять на процессы в пленкообразователе или включаться кратковременно, как зондирующее – измерительное поле. Далее рассматривается второй вариант.

Из всего спектра мод пьезокерамического дискового резонатора рассмотрим две моды: основную толщинную (поршневую) и основную радиальную. Частота резонанса f_p поршневой моды для тонкого диска существенно выше, чем основной радиальной, а тип деформации – параллельное смещение всего основания диска. Задавшись реальной амплитудой смещения А при измерениях 10^–10 м на частоте ~ 400 кГц, получаем оценку для амплитуды напряженности механического поля a ₀ = A w ² порядка 60 g (где g – ускорение свободного падения), что неприемлемо для целей измерения. Поршневая мода создает однородное во всем объеме исследуемого образца пленкообразователя механическое поле. На двух характеристических частотах f_p и f_a основной радиальной моды, как показала визуализация методом голографической интерферометрии [4], измерительное поле является существенно неоднородным: в той части образца, которая размещается над узловой поверхностью, напряженность близка к нулю, тогда как в пучности устанавливается двойная амплитуда напряженности. Оценка напряженности в пучности дает 0,6 g (взята А = 10^–10 м, а частота 40 кГц). Предполагается, что кратковременное включение таких полей незначительно повлияет на процессы в пленкообразователе. Учитывая высокую частоту (ВЧ) этого поля (для механических систем), можно сделать утверждение о том, что механическое поведение слоя жидкого пленкообразователя в ВЧ поле сил инерции является таким же, как у твердого тела – твердоподобным [3]. Имеет место явление механического стеклования жидкости.

Пусть на твердый образец воздействует гармоническое механическое напряжение: о = о₀ exp ( i to t ) , где о₀ = p a 0 , p - плотность пленкообразователя, a 0 - амплитуда ускорения; тогда, в силу запаздывающей реакции гармонической деформации е = е* exp ( i to t ) , где: е * ₀ = е'₀- i е' ₀' - комплексная амплитуда деформации. Комплексный модуль упругости материала образца:

M ^*

σ ₀

σ0

s- i s 0    е о (1 - itg ф ) .

На низких частотах угол сдвига фазы нельзя считать малой величиной [3], но для ВЧ поля он мал. В исходном состоянии для жидкого пленкообразователя отсутствует понятие статического модуля, а существует только модуль динамический M _to .

Учитывая ВЧ поле и твердоподобное поведение образца, можно сделать допущения о малости угла: ф - мал, а tg ф = sin ф и (tg ф)² ^ 0 . Тогда

° о      ~ ° 0⁽¹ + itg Ф ) ₌ ° 0 , ; ° о

'                 ~           '               ' + i ' ^{1д Ф}

S 0⁽ 1 ^— l ^{tg ф} )          £ 0           £ 0      £ 0

Ориентируясь на измерительное применение ПР к пленкообразователю и протяженные во

^{* m ю} времени процессы в нем, отметим, что М _го и ^{tg ф} = Re м.

будут функциями времени.

поля – имеет место внутрен- d е     ~         т 2п

< —— >. За период T = — dt                    ю

Реальный образец диссипирует упругую энергию измерительного нее трение. Средняя плотность рассеиваемой мощности равна °

2п г    de во всем объеме образца V рассеивается энергия AW = — J ° < ~ > dV . ■             ■                         ■                   ю V dt

Подставим о = о₀ cos го t и е = е₀ cos ( го t - ф ), тогда

A W = л sin ф j е ₀ ° ₀ dV ^ A W = лtgф j е ₀ ° ₀ dV

VV

Также на основании малости угла ф плотность энергии гармонического измерительного поля сил инерции равна -° ₀ е ₀ , а вся энергия в образце

^W = tJ ^е 0 ° 0 ^dV .

2 _V

В формулу для механической добротности исследуемого образца подставим выражения для W и A W , получим

Q = sin ф * tgф .

В качестве количественной меры диссипации энергии в образце можно принять также величину, обратную добротности: Q ^–1 – внутреннее трение.

На электрической стороне для определенности будем говорить о возбуждении ПР с образ- цом на нем на частоте первого резонанса fp – последовательный колебательный контур с затуханием. Коэффициент затухания в, а логарифмический декремент затухания 1 = в Т, где

T – период колебаний. Для электрической энергии можно записать

A W , ----= 1 - e

W

а при малом

затухании просто:

A W и юр = Vю0p- в 2, где

W^- = 21. Частота резонанса контура с затуханием гоОр - резонансная частота в контуре без потерь ( ®Op = 2nfOp), гоp - резонансная частота в контуре с потерями. Далее в2 = w2op - w2p ё в = V(юОр - юр )(юОр + юр ), где го0p - гоp = Аго - отстройка (уход) циклической резонансной частоты. Из предварительных опытов следует, что обоснованным является следующее принципиально важное допущение Аго << го0p. Использование допущения позволяет записать:

V(ю0р - юр )(ю0р + юp ) ^1Аю' 2юp , применяется 00p + top « 2op . Примерное равенство 2op® 200p правомерно, поскольку порядки величин такие: Ло ® 102 с-1, о0р ® 105 с-1. В полученном выражении в = (Лю )-\2ю. , сомножитель ^2юр - маломеняющаяся величина, которую можно принять за аппаратную постоянную с точностью 0,01 %. Окончательно р = (Ло)% С , где С - аппаратная постоянная для коэффициента затухания.

Аппаратная постоянная С определяется резонатором и возбуждаемой в нем модой. Для нахождения отстройки Ло требуется значение частоты o Op , измеренной в условиях малого излучения в окружающую среду.

Перейдем к добротности на электрической стороне – QЭ . Если р = Tq-1, oiaaa (Лю)1 C = ^Q , a Q- =Лю2^^ = Л®2B, где B = J - аппаратная постоянная для внутреннего трения.

V ^ю р            ¹                                            х

На добротных ПР из пьезокерамики ЦТС Q имеет значение, близкое к 100, и обычно не превосходит 300 [1, 5].

На основании свойства аддитивности внутреннего трения [1], если вкладами пьезосреды, электродов, элементов крепления и излучения в окружающую среду можно пренебречь, то основные потери будут вноситься диссипацией в образце и можно считать Q на механической стороне равной Q_Э на электрической. Окончательно:

Q-1 = (Лю)2 B , где Q–1 имеет смысл внутреннего трения в образце.

Для абсолютных измерений величины внутреннего трения требуется процедура калибровки. В случае кинетических исследований можно обходиться без нее. Для целей технологического контроля течения процесса в пленке более предпочтительной может быть величина производной внутреннего трения от времени.

Датчик чувствителен не ко всем структурным изменениям в материале образца, а только к тем, которые приводят к изменению поглощения энергии ВЧ механического поля данной частоты. Например, образец полимеризующегося пленкообразователя может рассматриваться как резервуар с осцилляторами, представляющими собой фрагменты структурной сетки на слабых связях. В процессе химических превращений в образце происходят эволюции распределения осцилляторов по частоте. Появляются значительные по массе фрагменты структуры (по сравнению с мономером), которые имеют стерические затруднения и удерживаются на слабых связях. Это способствует подъему низкочастотного крыла распределения и увеличению диссипации энергии приложенного измерительного поля. В узком смысле можно говорить о «структурочувстви-тельности» измерителя.

Экспериментальные исследования меняющейся структуры прямыми методами позволят установить связь особенностей структуры с величиной внутреннего трения.