Усреднения компактных отображений группы Энгеля

На групппе Энгеля, снабженной левоинвариантной субримановой метрикой, исследуются контактные отображения, принадлежащие метрическим классам Соболева. В евклидовом пространстве одним из основных методов работы с негладкими отображениями является сглаживание - свертка с гладким ядром. Дополнительная трудность работы с контактными отображениями групп Карно состоит в том, что сглаживание контактного отображения, как правило, не контактно. Тем не менее, в рассматриваемом нами случае величину отклонения от контактности оказывается возможным оценить в достаточной мере, чтобы получить полезные результаты. Мы получаем оценки на сходимость (или в некоторых случаях расходимость) компонент дифференциала сглаженного отображения к соответствующим компонентам дифференциала Пансю контактного отображения. В качестве приложения этого результата к квазиконформному анализу приведены альтернативные доказательства сходимости усредненных горизонтальных внешних форм и перестановочности переноса внешней формы дифференциалом Пансю с внешним дифференциалом в слабом смысле. Эти результаты, в свою очередь, позволяют получить такие базовые свойства отображений с ограниченным искажением, как непрерывность по Гельдеру, дифференцируемость в смысле Пансю почти всюду, N-свойство Лузина.