Мульти-неявные методы со второй производной для жестких систем дифференциальных уравнений
Автор: Васильев Евгений Иванович, Васильева Татьяна Анатольевна, Киселева Мария Николаевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 2 (17), 2012 года.
Бесплатный доступ
Представлено новое семейство А-устойчивых разностных схем для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Основным отличием семейства является мульти-неявность с использованием вторых производных искомого решения. Подробно рассмотрены схемы 4-го, 6-го и 8-го порядков аппроксимации. Приведены результаты тестирования разностных схем на задаче Хилла и тесте Крейса. Представлена процедура автоматического выбора шага интегрирования с контролем точности, основанная на комбинации двух методов. Показано значительное преимущество в эффективности схем высокого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования.
Разностные схемы, жесткие системы, неявные методы, мульти-неявные методы, методы со второй производной, контроль точности, выбор шага
Короткий адрес: https://sciup.org/14968714
IDR: 14968714 | УДК: 519.62
Multi-implicit SD-methods for stiff systems of differential equations
The new set of absolutely stable difference schemes for a numerical solution of ODEs stiff systems is submitted. The main feature of the set is the multi-implicit finite differences with the second derivatives of the desired solution. The schemes with 4, 6 and 8 orders of accuracy in detail are considered. The testing results of difference schemes on the Hill's problem and the Kreiss stiff system are shown. The procedure of automatic selection of an integration step with the control of accuracy is submitted. The considerable advantage in efficiency of the high order schemes with the automatic step selection is shown.
Список литературы Мульти-неявные методы со второй производной для жестких систем дифференциальных уравнений
- Батхин, А. Б. Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла/А. Б. Батхин//Препринты Ин-та приклад. мат. им. М. В. Келдыша РАН. -М., 2010. -№ 47. -24 с. -Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2010-47.
- Васильев, Е. И. Влияние инертных частиц на структуру стационарной волны детонации в гремучей смеси (2H2 + O2)/Е. И. Васильев, А. А. Васильченко, Т. А. Васильева//Вестн. ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. -2002. -Вып. 7. -С. 54-65.
- Киселева, М. Н. Неявная А-устойчивая схема восьмого порядка для жестких систем дифференциальных уравнений/М. Н. Киселева//Выпускная квалификационная работа по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». -Волгоград, 2011. -34 с.
- Ракитский, Ю. В. Численные методы для решения жестких систем/Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. -М.: Наука, 1979. -208 с.
- Самарский, A. A. Численные методы/А. А. Самарский, А. В. Гулин. -М.: Наука, 1989. -432 с.
- Dahlquist, G. Error analysis of a class of methods for stiff non-linear initial value problems/G. Dahlquist//Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics 506. -Berlin: Springer, 1975. -P. 60-74.
- Dahlquist, G. A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods/G. Dahlquist//BIT. -1963. -№ 3. -P. 27-43.
- Dekker, K. Stability of Runge-Kutta methods for stiff nonlinear differential equations/K. Dekker, J.G. Verwer. -Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1984. -318 р.
- Gear, C. W. ODE methods for the solution of differential/algebraic systems/C. W. Gear, L. R. Petzold//SIAM J. Numer. Anal. -1984. -№ 21. -P. 716-728.
- Hairer, E. Solving ordinary differential equations. II. Stiff and differential-algebraic problems/E. Hairer, G.Wanner. -Berlin: Springer-Verlag, 1991. -614 p.
- Kreiss, H. O. Difference methods for stiff ordinary differential equations/H. O. Kreiss//SIAM J. Numer. Anal. -1978. -№ 21. -P. 21-58.
- Vasilev, E. High order implicit method for ODEs stiff systems/E. Vasilev, T. Vasilyeva//Korean Journal of Computational & Applied Mathematics. -2001. -V. 8, № 1. -165-180.
