Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики
Бесплатный доступ
Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Статья содержит обзор результатов автора в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены начально-конечные задачи, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными начально-конечными задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях, а именно, в теории фильтрации, гидродинамике и мезоскопической теории, и рассмотренных на множествах различной геометрической структуры.
Неклассические модели математической физики, модель плотникова, система навье - стокса, уравнение баренблатта - желтова - кочиной, (многоточечные) начально-конечные задачи, относительный спектр
Короткий адрес: https://sciup.org/147159212
IDR: 147159212
Список литературы Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики
- Плотников, П.И. Задача Стефана с поверхностным натяжением как предел модели фазового поля/П.И. Плотников, В.Н. Старовойтов//Дифференц. уравнения. -1993. -Т. 29, № 3. -С. 395-405.
- Плотников, П.И. Уравнения фазового поля и градиентные потоки маргинальных функций/П.И. Плотников, А.В. Клепачева//Сиб. мат. журн. -2001. -Т. 42, № 3. -С. 651-669.
- Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -М.: Физматгиз, 1961.
- Темам, Р. Уравнения Навье -Стокса. Теория и численный анализ/Р. Темам. -М.: Мир, 1981.
- Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах/Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина//Прикл. математика и механика. -1960. -Т. 24, № 5. -С. 58-73.
- Руткас, А.Г. Задача Коши для уравнения/А.Г. Руткас//Дифференц. уравнения. -1975. -Т. 11, № 11. -С. 1996-2010.
- Ting, T.W. Certain Non-Steady Flows of Second-Order Fluids/T.W. Ting//Arch. Rat. Mech. Anal. -1963. -V. 14, № 1. -P. 28-57.
- Chen, P.J. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures/P.J. Chen, M.E. Gurtin//Z. Angew. Math. Phys. -1968. -V. 19. -P. 614-627.
- Hallaire, M. On a Theory of Moisture-Transfer/M. Hallaire//Inst. Rech. Agronom. -1964. -№ 3. -P. 60-72.
- Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/Осколков А.П.//Зап. науч. сем. ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
- Свиридюк, Г. А. Фазовое пространство задачи Коши -Дирихле для одного неклассического уравнения/Г.А. Свиридюк, А.В. Анкудинов//Дифференц. уравнения. -2003. -Т. 39, № 11. -С. 1556-1561.
- Poincar, H. Sur l'equilibre d'une mass fluide anime d'un mouvement de rotation/H. Poincar//Acta Math. -1885. -V. 7. -P. 259-380.
- Соболев, С.Л. Об одной новой задаче математической физики/С.Л. Соболев//Изв. АН СССР, серия Математика. -1954. -Т. 18, вып. 1. -С. 3-50.
- Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest -Order Deriative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.-Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
- Панков, А.А. Нелинейные эволюционные уравнения с необратимым операторным коэффициентом при производной/А.А. Панков, Т.Е. Панкова//Докл. Акад. наук Украины. -1993. -№ 9. -С. 18-20.
- Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems/S.G. Pyatkov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2002.
- Sviridyuk G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка: моногр./А.А. Замышляева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012.
- Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа: моногр./Н.А. Манакова. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012.
- Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа: моногр./М.А. Сагадеева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012.
- Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера -Сидорова для моделей леонтьевского типа/А.В. Келлер//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2011. -№ 4 (241), вып. 7. -С. 40-46.
- Свиридюк, Г.А. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа/Г.А. Свиридюк, С.В. Брычев//Изв. вузов. Математика. -2003. -№ 8. -С. 46-52.
- Свиридюк, Г.А. Алгоритм решения задачи Коши для вырожденных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами/Г.А. Свиридюк, И.В. Бурлачко//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -2003. -Т. 43, № 11. -С. 1677-1683.
- Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals/A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2011. -№ 17 (234), вып. 8. -С. 70-75.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 1. -C. 107-115.
- Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно -секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Дифференц. уравнения. -2002. -Т. 38, № 12. -С. 1646-1652.
- Загребина, С.А. О задаче Шоуолтера -Сидорова/С.А. Загребина//Изв. вузов. Математика. -2007. -№ 3. -С. 22-28.
- Загребина, С.А. Начально-конечная задача для эволюционных уравнений соболевского типа на графе/С.А. Загребина, Н.П. Соловьева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2008. -№ 15 (115), вып. 1. -С. 23-26.
- Манакова, Н.А. Об одной задаче оптимального управления с функционалом качества общего вида/Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. -Самара, 2011. -№ 4 (25). -С. 18-24.
- Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2011. -№ 37 (254), вып. 10. -С. 22-29.
- Сидоров, Н.А. Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией/Н.А. Сидоров//Мат. заметки. -1984. -Т. 35, № 4. -C. 569-578.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера -Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Изв. Иркут. гос. ун-та. Серия Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 104-125.
- Загребина, С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно -радиальным оператором/С.А. Загребина//Мат. заметки ЯГУ. -Якутск, 2012. -Т. 19, вып. 2. -С. 39-48.
- Загребина, С.А. Обобщенная задача Шоуолтера -Сидорова для уравнений соболевского типа с сильно -радиальным оператором/С.А. Загребина, М.А. Сагадеева//Вестн. МаГУ. Серия Математика. -Магнитогорск, 2006. -Вып. 9. -С. 17-27.
- Загребина, С.А. Задача Шоуолтера -Сидорова -Веригина для линейных уравнений соболевского типа/С.А. Загребина//Неклассические уравнения математической физики: тр. междунар. конф. Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения, посвящ. 100-летию со дня рождения акад. И. Н. Векуа/отв. ред. А. И. Кожанов; Рос. Акад. наук, Сиб. отд., ин-т математики им. С. Л. Соболева. -Новосибирск, 2007. -С. 150-157.
- Загребина, С.А. Начально-конечная задача для линейной системы Навье -Стокса/С.А. Загребина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2011. -№ 4 (221), вып. 7. -С. 35-39.
- Загребина, С.А. Многоточечная начально-конечная задача для линейной модели Хоффа/С.А. Загребина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2012. -№ 5 (264), вып. 11. -С. 4-12.
- Загребина, С.А. Об одной новой задаче для уравнений Баренблатта -Желтова -Кочиной/С.А. Загребина, А.C. Конкина//Вестн. МаГУ. Серия Математика. -Магнитогорск, 2012. -Вып. 14. -С. 67-77.
- Федоров, В.Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов/В.Е. Федоров//Алгебра и анализ. -2000. -Т. 12, вып. 3. -С. 173-200.
- Федоров, В.Е. О некоторых соотношениях в теории вырожденных полугрупп операторов/В.Е. Федоров//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2008. -№ 15 (115), вып. 1. -С. 89-99.
- Загребина, С.А. О существовании и устойчивости решений уравнений Навье -Стокса/С.А. Загребина//Вестн. МаГУ. Серия Математика. -Магнитогорск, 2005. -Вып. 8. -С. 74-86.
- Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Математика. -1994. -№ 1. -C. 62-70.
- Свиридюк, Г.А. Об относительно сильной -секториальности линейных операторов/Г.А. Свиридюк, Г.А. Кузнецов//Докл. Акад. наук. -1999. -Т. 365, № 6. -С. 736-738.
- Свиридюк, Г.А. Уравнения Баренблатта -Желтова -Кочиной на графе/Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова//Вестник МаГУ. Серия Математика. -Магнитогорск, 2003. -Вып. 4. -С. 129-139.
Статья обзорная
