Начально-краевые задачи для уравнения влагоперноса с дробными производными разных порядков и нелокальным линейным источником
Автор: Бештоков М.Х.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена начально-краевым задачам для уравнения влагопереноса дробного порядка с нелокальным линейным источником и переменными коэффициентами. При предположении существования регулярного решения для каждой из рассмотренных первой и третьей начально-краевых задач получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных исходной задачи. Каждой дифференциальной задаче ставится в соответствие разностная схемана равномерной сетке. В предположении существования решения для каждой разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения разностной задачи по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемых начально-краевых задач полученные оценки в разностной форме позволяют утверждать сходимость решения каждой разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные расчеты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты в работе.
Уравнение влагопереноса, краевые задачи, дробная производная герасимова - капуто, нелокальный источник, разностные схемы, устойчивость и сходимость разностных схем
Короткий адрес: https://sciup.org/143183201
IDR: 143183201 | DOI: 10.46698/l0699-2536-6844-a
Список литературы Начально-краевые задачи для уравнения влагоперноса с дробными производными разных порядков и нелокальным линейным источником
- Чудновский А. Ф. Теплофизика почв.—М.: Наука, 1976.—353 с.
- Hallaire M. Le potentiel efficace de l'eau dans le sol en regime de dessechement // L'Eau et la Production Vegetale. Paris: Institut National de la Recherche Agronomique.—1964.—Vol. 9.—P. 27-62.
- Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах.—М.: Недра, 1984.—447 c.
- Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравния.—1982.—Т. 18, № 4.— С. 689-699.
- Colton D. L. On the analytic theory of pseudoparabolic equations // Quart. J. Math.—1972.—Vol. 23.— P. 179-192.
- Дзекцер Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // Докл. АН СССР.—1975.—Т. 220, № 3.—С. 540-543.
- Chen P. J., Gurtin M. E. On a theory of heat conduction involving two temperatures // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP).—1968.—Vol. 19, № 4.—P. 614-627. DOI: 10.1007/BF01594969.
- Ting T. W. Certain non-steady flows of second-order fluids // Arch. Ration. Mech. Anal.—1963.— Vol. 14.—P. 1-26.
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение.—М.: Физматлит, 2003.—272 с.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных.—Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008.—512 с.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.—Минск: Наука и техника, 1987.—688 с.
- Podlubny I. Fractional Differential Equations.—San Diego: Acad. Press, 1999.—368 p.
- Беданокова С. Ю. Уравнение движения почвенной влаги и математическая модель влагосодержания почвенного слоя, основанная на уравнении Аллера // Вестн. Адыг. гос. ун-та. Сер. 4: Естеств.-мат. и техн. науки.—2007.—Т. 4.—С. 68-71.
- Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткий И. А. Численные методы решения уравнения дробной диффузии с дробной производной по времени в одномерном случае.—М.: ИБРАЭ РАН, 2003.
- Лафишева М. М. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.—2008.—Т. 48, № 10.—С. 1878-1887.
- Diethelm K., Walz G. Numerical solution of fractional order differential equations by extrapolation // Numerical Algorithms.—1997.—Vol. 16.—P. 231-253. DOI: 10.1023/a:1019147432240.
- Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения.—2010.—Т. 46, № 5.—C. 658-664.
- Alikhanov A. A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // J. Comput. Phys.—2015.—Vol. 280.—P. 424-438. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.09.031.
- Бештоков М. Х. Краевые задачи для уравнения соболевского типа дробного порядка c эффектом памяти // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.—2022.—Т. 26, № 4.—С. 607-629.
- Бештоков М. Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся уравнений Соболевского типа с нелокальным источником в дифференциальной и разностной трактовках // Диффе-ренц. уравнения.—2018.—Т. 54, № 2.—С. 249-266. DOI: 10.1134/S0374064118020115.
- Beshtokov M. Kh. The third boundary value problem for loaded differential Sobolev type equation and grid methods of their numerical implementation // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng.—2016.—Vol. 158, № 1.—P. 1-6. DOI: 10.1088/1757-899X/158/1 /012019.
- Бештоков М. Х., Водахова В. А. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные наукифиз.—2019.—Т. 29, № 4.—С. 459-482. DOI: 10.20537/vm190401.
- Бештоков М. Х. Численное исследование начально-краевых задач для уравнения соболевжого типа с дробной по времени производной // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.—2019.—Т. 59, № 2.—С. 185-202. DOI: 10.1134/S0044466919020054.
- Бештоков М. Х. Краевые задачи для нагруженного модифицированного уравнения влагопереноса дробного по времени порядка с оператором Бесселя и разностные методы их решения // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки.—2020.—Т. 30, № 2.—С. 158-175.
- Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent-II // Geophysical Journal International.—1967.—Vol. 13, № 5.—P. 529-539. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x.
- Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // Прикл. матем. и механика.—1948.—Т. 12, № 3.—С. 251-260.
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение.—М.: Наука, 2012.—231 с.
- Самарский А. А. Теория разностных схем.—М.: Наука, 1983.—617 с.
