Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа

Автор: Манакова Н.А., Свиридюк Г.А.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph

Статья в выпуске: 3 т.8, 2016 года.

Бесплатный доступ

Статья имеет обзорный характер и содержит результаты с описанием морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. В первых трех параграфах приведены конкретные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в частных производных соболевского типа, у которых фазовые пространства - простые гладкие банаховы многообразия. В последнем параграфе собраны те математические модели, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями. Цель данной статьи - формирование фундамента будущих исследований морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Кроме того, в статье дается объяснение феномена несуществования решения задачи Коши и феномена неединственности решения задачи Шоуолтера-Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа.

Еще

Уравнения соболевского типа, фазовое пространство, морфология фазового пространства, банаховы многообразия, квазистационарные траектории, задача шоуолтера-сидорова, задача коши, k-сборка уитни

Короткий адрес: https://sciup.org/147158909

IDR: 147158909 | DOI: 10.14529/mmph160304

Список литературы Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа

Баязитова, А.А. Задача Штурма-Лиувилля на геометрическом графе/А.А. Баязитова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2010. -вып. 5. -№ 16 (192). -С. 4-10.
Богатырева, Е.А. Численное моделирование процесса неравновесной противоточной капиллярной пропитки/Е.А. Богатырева, Н.А. Манакова//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2016. -Т. 56, № 1. -С. 125-132.
Бокаpева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева/Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк//Математические заметки. -1994. -Т. 55, № 3. -С. 3-10.
Гильмутдинова, А.Ф. О неединственности решений задачи Шоуолтера-Сидорова для одной модели Плотникова/А.Ф. Гильмутдинова//Вестник СамГУ. -2007. -№ 9/1. -С. 85-90.
Дзекцер, Е.С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод/Е.С. Дзекцер//ДАН СССР. -1972. -№ 5. -С. 1031-1033.
Загребина, С.А. Устойчивые и неусточивые многообразия решений полулинейных уравнений соболевского типа/С.А. Загребина, М.А. Сагадеева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2016. -121 с.
Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики/С.А. Загребина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 5-24.
Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнений Буссинеска-Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -Вып. 11. -№ 5 (264). -С. 13-24.
Замышляева, А.А. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска/А.А Замышляева., Е.В. Бычков//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -Вып. 12. -№ 18 (277). -С. 13-19.
Замышляева, А.А. Вычислительный эксперимент для одной математической модели ионно-звуковых волн/A.A. Замышляева, А.С. Муравьев//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2015. -Т. 8, № 2. -С. 127-132.
Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера-Сидорова для моделей леонтьевского типа/А.В. Келлер//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2011. -вып. 7. -№ 4 (221). -С. 40-46.
Корпусов, М.О. О квазистационарных процессах в проводящих средах без дисперсии/М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер, А.Г. Свешников//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2000. -Т. 4, № 8. -С. 1237-1249.
Кузнецов, Г.А. Фазовое пространство задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Г.А. Кузнецов, М.М. Якупов//Вестник Челябинского государственного университета. -2002. -Т. 3, № 1. -С. 92-103.
Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -М.: Физматгиз, 1961. -204 с.
Ленг, С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий/C. Ленг. -М.: Мир, 1967. -203 с.
Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения нелинейных вязкоупругих жидкостей/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1985. -Т. 147. -С. 110-119.
Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта/А.П. Осколков//Труда Матем. ин-та АН СССР. -1988. -Т. 179. -С. 126-164.
Осколков, А.П. Нелокальные задачи для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
Осколков, А.П. К теории устойчивости решений полулинейных диссипативных уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ПОМИ. -1992. -Т. 200. -С. 139-148.
Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -736 с.
Свиридюк, Г.А. Многообразие решений одного сингулярного псевдопараболического уравнения/Г.А. Свиридюк//ДАН CCCР. -1986. -Т. 289, № 6. -С. 1315-1318.
Свиридюк, Г.А. О многообразии решений одной задачи динамики вязкоупругой несжимаемой жидкости//Дифференциальные уравнения. -1988. -Т. 24, № 10. -С. 1846-1848.
Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Сибирский математический журнал. -1990. -Т. 31, № 5. -С. 109-119.
Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. -1994. -Т. 6, № 2. -С. 252-272.
Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи математических наук. -1994. -Т. 49, № 4. -С. 47-74.
Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Известия ВУЗ. Математика. -1994. -№ 1. -С. 62-70.
Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства уравнений типа Соболева с s-монотонными и сильно коэрцитивными операторами/Г.А. Свиридюк, М.В. Климентьев//Известия ВУЗ. Математика. -1994. -№ 11. -С. 75-82.
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова/Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов//Дифференциальные уравнения. -1996. -Т. 32, № 11. -C. 1538-1543.
Свиридюк, Г.А. Об относительно сильной p-секториальности линейных операторов/Г.А. Свиридюк, Г.А. Кузнецов//Доклады Академии наук. -1999. -Т. 365, № 6. -С. 736.
Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Дифференциальные уравнения. -2002. -Т. 38, № 12. -С. 1646-1652.
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Математические заметки. -2002. -Т. 71, № 2. -С. 292-297.
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Известия вузов. Математика. -2003.-№ 9. -С. 36-41.
Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство одной обобщенной модели Осколкова/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Cибирский математический журнал. -2003. -Т. 44, № 5. -С. 1124-1131.
Свиридюк, Г.А. О складке фазового пространства одного неклассического уравнения/Г.А. Свиридюк, А.Ф. Карамова//Дифференциальные уравнения. -2005. -Т. 41, № 10. -С. 1476-1581.
Свиридюк, Г.А. Сборка Уитни в фазовом пространстве уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, И.К. Тринеева//Известия вузов. Математика. -2005. -№ 10. -С. 54-60.
Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графах/Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова//Дифференциальные уравнения. -2006. -Т. 42, № 1. -С. 126-131.
Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 51-72.
Свиридюк, Г.А. О сходимости численного решения задач оптимального управления для систем уравнений леонтьевского типа/Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. -2011. -№ 2 (23). -С. 24-33.
Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера-Сидорова и аддитивными шумами/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 1. -С. 90-103.
Сукачева, Т.Г. Об одной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -1997. -Т. 33, № 4. -С. 552-557.
Покорный, Ю.В. Дифференциальные уравнения на геометрических графах/Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев и др. -М.: Физматлит, 2004. -272 с.
Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ/Р. Темам. -М.: Мир, 1981.
Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 1. -С. 107-115.
Al'shin, A.B. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations/A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. -Walter de Gruyter & Co., Berlin De Greyter Berlin Walter de Gruyter & Co., Berlin De Greyter Berlin, 2011. -648 p.
Demidenko, G.V. Partial differential equations and systems not solved with respect to the highest order derivative//G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003. -239 p.
Favini, A. Degenerate differential equations in Banach spaces/A. Favini, A. Yagi. -N.Y.: Marcel Dekker, Inc. 1999. -236 p.
Favini, A. Linear Sobolev type equations with relatively p-sectorial operators in space of «noises»/A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova//Abstract and Applied Analysis. -2015. -V. 2015. -Article ID 697410. -p. 8
Hoff, N.J. Creep Buckling/N.J. Hoff//Journal of Aeronautical Sciences. -1956. -№. 7. -P. 1-20.
Pyatkov, S.G. Operator theory. Nonclassical problems/S.G. Pyatkov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2002. -346 p.
Showalter, R.E. The Sobolev equation/R.E. Showalter//Applicable Analysis. -1975. -V. 5, № 1. -P. 5-22; V. 5, № 2. -P. 81-89.
Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln: VSP, 2003. -216 p.
Sukacheva, T.G. On a class of Sobolev-type equations/T.G. Sukacheva, A.O. Kondyukov//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 4. -С. 5-21.
Zagrebina, S.A. A Multipoint initial-final value problem for a linear model of plane-parallel thermal convection in viscoelastic incompressible fluid/S.A. Zagrebina//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 3. -С. 5-22.

Еще

Статья обзорная