Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности

Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности

Автор: Ватульян А.О., Нестеров С.А.

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.26, 2024 года.

Бесплатный доступ

Представлены новые постановки и решения задач оптимизации переменного коэффициента теплопроводности для неоднородной трубы и плоской стенки со смешанными граничными условиями. В качестве функционалов качества выступают либо средняя температура, либо максимальная температура, а в качестве ограничения - либо условие постоянства интегрального коэффициента теплопроводности, либо априорная информация об изменении коэффициента теплопроводности в известном диапазоне. Для решения задач для трубы применяются два метода оптимизации: 1) вариационный подход, основанный на введении сопряженных функций и построении расширенного функционала Лагранжа; 2) принцип максимума Понтрягина. Для решения задачи оптимизации для плоской стенки в предположении о слабой неоднородности материала применяется метод разложения по малому физическому параметру. В качестве четвертой задачи рассмотрена оптимизация переменного коэффициента теплопроводности неоднородной плоской стенки с граничными условиями первого рода. Решение сингулярной задачи оптимизации находится среди ломанных экстремалей. На конкретных примерах проведено сравнение значений минимизируемых функционалов для тел с постоянным коэффициентом теплопроводности и оптимальным переменным коэффициентом. Оценен выигрыш от оптимизации.

Еще

Оптимизация, коэффициент теплопроводности, функционально-градиентный материал, плоская стенка, труба, вариационный метод лагранжа, принцип макимума понтрягина, метод разложения по малому параметру, сингулярная задача

Короткий адрес: https://sciup.org/143183198

IDR: 143183198   |   DOI: 10.46698/v9056-4395-2233-f

Список литературы Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности

  • Lee W. Y., Stinton D. P., Bernardt C. C., Erdogan F, Lee Y. D., Mutasin Z. Concept of functionally graded materials for advanced thermal barrier coatings applications // Journal of American Ceramic Society.-1996.-Vol. 19.—P. 3003-3012. DOI: 10.1111/j.1151-2916.1996.tb08070.x.
  • Wetherhold R. C., Seelman S., Wang J. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Composites Science and Technology.—1996.—№ 56.—P. 1099-1104. DOI: 10.1016/0266-3538(96)00075-9.
  • Mathew J., Krishnan S. A review on transient thermal management of electronic devices // J. Electron. Packag.—2022.—Vol. 144(1).—P. 3003-3012. DOI: 10.1115/1.4050002.
  • Bejan A. Constructal-theory network of conducting paths for cooling a heat generating volume // Int. J. Heat Mass Transf.—1997.—Vol. 40, № 4.—P. 799-816. DOI: 10.1016/0017-9310(96)00175-5.
  • Hua Y.-C., Zhao T., Guo Z.-Y. Transient thermal conduction optimization for solid sensible heat thermal energy storage modules by the Monte Carlo method // Energy.—2017.—Vol. 133.—P. 338-347. DOI: 10.1016/j.energy. 2017.05.073.
  • Chen K., Wang S., Song M. Optimization of heat source distribution for two-dimensional heat conduction using bionic method // Int. J. Heat Mass Transfer.—2016.—Vol. 93.—P. 108-117.
  • Birman V., Byrd L. W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Applied Mechanics Reviews.—2007.—Vol. 60, № 5.—P. 195-216. DOI: 10.1115/1.2777164.
  • Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of Functionally Graded Materials.—London: Cambridge Publication, 1998.—165 p. DOI: 10.1016/S1369-7021(98)80023.
  • Быков Ю. В., Егоров С. В., Еремеев А. Г. и др. Создание маталлокерамических функционально-градиентных материалов спеканием при микроволновом нагреве // Физика и химия обработки материалов.—2011.—№ 4.—С. 52-61.
  • Gururaja U., Shrikantha R. S., Gangadharan K. V. Functionally graded composite materials: An overview // Procedia Matherials Science.—2014.—Vol. 5.—P. 1291-1299. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.07.442.
  • Dirker J., Meyer J. P. Topology optimization for an internal heat-conduction cooling scheme in a square domain for high heat flux applications // J. Heat Transfer.—2013.—Vol. 135 (11). DOI: 10.1115/1.4024615.
  • Cheng C. H., Chen Y. F. Topology optimization of heat conduction paths by a non-constrained volume-of-solid function method // Int. J. Therm. Sci.—2014.—Vol. 78.—P. 16-25. DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2013.11.011.
  • Dede E. M., Joshi S. N., Zhou F. Topology optimization, additive layer manufacturing, and experimental testing of an air-cooled heat sink // J. Mech. Des.—2015.—Vol. 137(11). DOI: 10.1115/1.4030989.
  • Gersborg-Hansen A., Bendsoe M. P., Sigmund O. Topology optimization of heat conduction problems using the finite volume method // Struct. Multid. Optim.—2006.—Vol. 31 (4).—P. 251-259. DOI: 10.1007/s00158-005-0584-3.
  • Dbouk T. A review about the engineering design of optimal heat transfer systems using topology optimization // Appl. Therm. Eng.—2017.—Vol. 112.—P. 841-854. DOI: 10.1016/j.applthermaleng. 2016.10.134.
  • Yongcun Z., Shutian L., Heting Q. Design of the heat conduction structure based on the topology optimization // Developments in Heat Transfer, Dr. Marco Aurelio Dos Santos Bernardes (Ed.).— 2011.—P. 523-536. DOI: 10.5772/20060.
  • Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций.—М: Наука, 1986.—304 с.
  • Tong Z.-X., Li M.-J., Yan J.-J., Tao W.-Q. Optimizing thermal conductivity distribution for heat conduction problems with different optimization objectives // Int. J. Heat Mass Transfer.—2018.— Vol. 119.—P. 343-354. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.11.108.
  • Братусь А. С, Картвелишвили В. М. Приближенные аналитические решения в задачах оптимизации устойчивости и частот колебаний упругих тонкостенных конструкций // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.—1981.—№ 6.—C. 119-139.
  • Sarkisyan V. S., Gukasyan G. M., Grigoryan A. A. Optimal design of a circular plate with rectilinear anisotropy // J. Math. Sci.—2001.—Vol. 104, № 5.—P. 1569-1574. DOI: 10.1023/A:1011300122949.
  • Саркисян B. C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела.— Ереван: изд-во ЕрГУ, 1976.—536 с.
  • Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов.—М: Физматгиз, 1961.—394 с.
  • Warner W. H. Optimal design problems for elastic bodies by use of the maximum principle // Journal of Elasticity.—2000.—Vol. 59.—P. 357-367. DOI: 10.1023/A:1011055305523.
  • Алехин В. В. Проектирование поперечно-слоистой консоли минимальной массы при ограничении на максимальный прогиб // Прикладная механика и техническая физика.—2007.—Т. 48, № 4.— С. 104-110.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. 2-е изд., ис-прав. и доп.—Ростов н/Д-Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2022.—178 с.
  • Мерик Р. А. Оптимизация коэффициентов теплопроводности изотропных и ортотропных тел // Теплопередача.—1985.—№ 3.—С. 1-6.
  • Meric R. A. Material and load optimization by the adjoint variable method // Trans. ASME. J. Heat Transfer.—1987.—Vol. 109, № 3.—P. 782-784.
  • Tian Z., Xuan W., Zeng-Yuan G. Optimal thermal conductivity design for the volume-to-point heat conduction problem based on adjoint analysis // Case Studies in Thermal Engineering.—2022.— Vol. 40.—P. 1-16. DOI: 10.1016/j.csite.2022.102471.
  • Ito K., Kunisch K. Lagrange Multiplier Approach To Variational Problems and Applications.—SIAM: 2008.—341 p. DOI: 10.2307/40590422
  • Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On reconstruction of thermalphysic characteristics of functionally graded hollow cylinder// Applied Mathematical Modelling.—2016.—Vol. 40, № 4.—P. 2711-2719. DOI: 10.1016/j.apm.2015.09.078.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp