Некоторые автомодельные закономерности развития поврежденности при квазихрупком разрушении твёрдых тел
Автор: Пантелеев Иван Алексеевич, Плехов Олег Анатольевич, Наймарк Олег Борисович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.4, 2011 года.
Бесплатный доступ
Разработанная ранее статистическая теория поведения твердого тела с мезоскопическими дефектами позволила сформулировать феноменологическую модель и получить кинетические уравнения для двух независимых параметров порядка - деформации, обусловленной появлением дефектов, и параметра структурного скейлинга. Анализ автомодельных решений построенных определяющих соотношений позволил установить существование двух точек бифуркации, одна из которых соответствует переходу от пластического к квазихрупкому поведению системы. Ранее было показано, что в окрестности точки бифуркации кинетическое уравнение для параметра плотности дефектов имеет автомодельные решения сингулярного типа (так называемые режимы с обострением), которым присуще конечное время обращения в бесконечность параметра плотности дефектов. На основе метода усреднения проведён качественный анализ кинетического уравнения для параметра поврежденности, установлены типы точек равновесия, характерные фазовые портреты поведения системы, зависимости амплитуды и координаты полуширины одиночной локализованной структуры от величины приложенного напряжения и начального положения системы.
Качественный анализ дифференциальных уравнений, теория структурно-скейлинговых переходов, локализация разрушения, режимы с обострением
Короткий адрес: https://sciup.org/14320546
IDR: 14320546
Список литературы Некоторые автомодельные закономерности развития поврежденности при квазихрупком разрушении твёрдых тел
- Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения//Механика деформируемых тел и конструкций. -М.: Машиностроение. -1975. -С. 349-359.
- Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести//Изв. АН СССР: OTH. -1958. -№ 8. -C. 26-31.
- Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения//Вопр. прочности материалов и конструкций. -М. -1959. -С. 5-7.
- Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности//Изв. АН СССР. МТТ. -1967. -№ 3. -С. 21-35.
- Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности//Изв. РАН. MTT. -1996. -№ 4. -С. 93-110.
- Lubarda V.A., Krajcinovic D. Damage tensors and the crack density distribution//Int. J. Solids Struct. -1993. -V. 30, N. 20. -P. 2859-2877.
- Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов/Под ред. Ю.В. Соколкина. -М.: Наука, 1997. -288 с.
- Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твердых тел с микротрещинами//О термодинамике и деформировании твердых тел с микротрещинами: Препринт/УНЦ АН СССР. -Свердловск, 1982. -С.3-34.
- Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения//Физич. мезомех. -2003. -Т. 6, № 4. -С. 45-72.
- Bayandin Yu.V., Naimark O.B., Leont'ev V.A., Permjakov S.L. Experimental and theoretical study of universality of plastic wave fronts and structural scaling in shock loaded copper//J. Phys. IV: Proc. of 8th Int. conf. on mechanical and physical behavior of materials under dynamic loading. (Dijon, France, August 2006). -V. 134. -P. 1015-1021.
- Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации: Препр. №29/Институт прикл. матем. им. Келдыша. -М., 1979. -30 с.
- Наука, технология, вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1993. -149 с.
- Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. -М.: Наука, 1998. -255 с.
- Plekhov. O.A. Modeling of stochastic properties of fast cracks in quasi-brittle materials//Computational Materials Science. -2003. -V. 28, N. 3-4. -P. 462-468.
- Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Плехов О.А., Уваров С.В. Экспериментальное и теоретическое исследование динамической стохастичности и скелинга при распространении трещин//Физическая мезомеханика. -Т. 2, N 3. -1999. -С. 47-58.
- Наймарк О.Б. Исследование влияния трещинообразования на деформирование и разрушение твердых тел//Физические основы прочности и пластичности. -Горький: ГПИ, 1985. -С. 55-60.
- Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твердых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения//Пробл. прочности. -1986. -№ 1. -С. 91-95.
- Наймарк О.Б., Беляев В.В. Изучение влияния микротрещин на кинетику поврежденности и структура ударных волн в металлах//Пробл. прочности. -1989. -№ 7. -С. 46-53.
- Наймарк О.Б., Беляев В.В. Кинетика накопления микротрещин и стадийная природа процесса разрушения при ударно-волновом нагружении//Физика горения и взрыва. -1989. -Т. 25, № 4. -С. 115-123.
- Наймарк О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах, обусловленные дефектами//ПЖЭТФ. -1998. -Т. 67, № 9. -C. 714-722.
- Нелинейная механика геоматериалов и геосред/Отв. ред. Л.Б. Зуев -Новосибирск: Академическое изд-во «Гео». 2007. -235 с.
- Еленин Г.Г., Плохотников К.Э. Об одном способе качественного исследования одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности с нелинейным источником тепла: Препр. № 91/Институт прикл. матем. им. Келдыша. -М., 1977. -28 с.
- Белавин В.А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления нелинейности//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2000. -Т. 40, № 2. -С. 238-251.
- Никольский И.М. О режимах с обострением в одном нелинейном параболическом уравнении//Вестн. моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. -2007. -№ 4. -С. 25-32.
