Некоторые конструктивно-нелинейные задачи устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения
Автор: Андрюкова Вероника Юрьевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
Обсуждаются задачи устойчивости упругих систем с односторонними ограничениями на перемещения. Данные проблемы относятся к контактным задачам теории упругости с неизвестной областью активного взаимодействия элементов конструкции. Подобные задачи являются конструктивно-нелинейными, так как при их математической формализации используются неравенства и недифференцируемые функции. При нагрузке, превышающей критическую величину, упругая система может перейти в смежное состояние равновесия. При этом, как правило, малые возмущения приводят к большим изменениям состояния системы, вплоть до потери несущей способности. Таким образом, в отличие от классического случая, в рассматриваемых в работе задачах необходимо находить и исследовать точки бифуркации негладких уравнений или решений задач нелинейного программирования. В статье при граничных условиях свободного края аналитически решена задача устойчивости стержня, прогиб которого с одного края ограничен жестким препятствием. Также представлено аналитическое решение проблемы устойчивости колец, находящихся под действием центральных сил или внешнего нормального давления, подкрепленных нитями, которые не воспринимают сжимающих усилий. Численно решена осесимметричная задача устойчивости торообразной оболочки с упругим наполнителем внутри, нагруженной внешним нормальным давлением, в предположении, что оболочка может отходить от наполнителя.
Устойчивость, критическая сила, стержень, кольцо, торообразная оболочка, односторонние ограничения
Короткий адрес: https://sciup.org/14320740
IDR: 14320740 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.39
Some structurally nonlinear problems of stability of elastic systems under one-side-displacement constraints
The problems of stability of elastic systems with unilateral displacement constraints are considered. These problems belong to the contact problems of the theory of elasticity with an unknown region of active interaction of structural elements. Since the mathematical formalization of such problems involves inequalities and non-differentiable functions, they are structurally nonlinear. If the load exceeds a critical value, the elastic system can go to the adjoining state of equilibrium. As a rule, small disturbances lead to large changes in the system state, including the loss of bearing capacity. Unlike the classical case, we need to find and explore the bifurcation points of nonsmooth equations or nonlinear programming problems. The problem of stability of a rod, whose deflection is limited on one side by a rigid barrier, with the boundary conditions of free edge is solved analytically. An analytical solution is also obtained for the problem of stability of rings under the action of central forces or external normal pressure and backed by threads that cannot withstand compressive forces. The axisymmetric problem of stability of a toroidal shell filled with elastic filler loaded by external normal pressure under the assumption that the shell may depart from the filler is solved numerically.
Список литературы Некоторые конструктивно-нелинейные задачи устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1948. -211 с.
- Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. -М.: Наука, 1967. -376 с.
- Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961. -340 с.
- Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. -М.: Мир, 1971. -192 с.
- Николаи Е.Л. Труды по механике. -М.: Гостехиздат, 1955. -583 с.
- Тарасов В.Н. Методы оптимизации в исследовании конструктивно-нелинейных задач механики упругих систем. -Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2013. -238 с.
- Крепс В.Л. О квадратичных формах, неотрицательных на ортанте//ЖВММФ. -1984. -Т. 24, № 4. -С. 497-503.
- Рапопорт Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе//ПММ. -1986. -Т. 50, № 4. -С. 674-679.
- Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. -М.: Мир, 1989. -494 с.
- Михайловский Е.И. Элементы конструктивно-нелинейной механики. -Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2011. -212 с.
- Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. -М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2010. -Т. 2. -672 с.
- Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. -Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1989. -399 с.
- Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения//Тр. ИММ УрО РАН. -2005. -Т. 11, № 1. -С. 177-188.
- Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек. -М.: Наука, 1966. -296 с.
- Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. -М.: Наука, 1974. 176 с.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980. -352 с.
- Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Наука, 1967. -984 с.
