Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Свойства материалов, влияющие на деформируемость

Некоторые результаты численной оценки устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла

Некоторые результаты численной оценки устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла

Автор: Швейкин Алексей Игоревич, Трусов Петр Валентинович, Романов Кирилл Андреевич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.14, 2021 года.

Бесплатный доступ

В связи со стохастической природой свойств материала на разных структурно-масштабных уровнях и термомеханических воздействий важным качеством конститутивных моделей (определяющих соотношений) является устойчивость получаемых с их помощью историй изменения откликов по отношению к различным возмущениям входных данных (истории воздействий, начальных условий) и оператора модели. Анализ устойчивости особенно актуален при обосновании применимости новых конститутивных моделей для исследования современных технологических процессов, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. Наиболее перспективными для решения таких проблем представляются многоуровневые физически-ориентированные модели материалов, поскольку они позволяют явным образом описывать механизмы неупругого деформирования материала, а также перестройку его структуры и определяемое ее состоянием изменение эффективных физико-механических свойств. Авторами предложен подход к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов, который приведен в статье, опубликованной в предыдущем номере журнала. Подход включает рассмотрение разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, параметрических возмущений оператора, и анализ норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (с невозмущенными параметрами). В настоящей работе применение предлагаемого подхода продемонстрировано на примере исследования устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла. Полученные результаты свидетельствуют о ее устойчивости к реализованным в расчетах возмущениям.

Еще

Многоуровневая конститутивная модель материала, устойчивость математической модели, чувствительность к возмущениям

Короткий адрес: https://sciup.org/143174602

IDR: 143174602   |   УДК: 539.52   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.2.11

Some results of a numerical estimating of the stability of the FCC metal two-level constitutive model

An important property of constitutive models is the stability of the response change histories obtained under various perturbations of an input data (history of influences and initial conditions) and a model operator. It is associated with the stochastic nature of material properties at different structural-scale levels and thermomechanical influences. Stability analysis is especially significant to justify the applicability of new constitutive models for describing modern technological processes, for instance, those focused on the design of novel functional materials. Multilevel physically-oriented constitutive models of materials hold the most promise for solving such problems. They are able to provide an explicit description of the inelastic deformation mechanisms, the material structure rebuilding and the changes in the physical and mechanical properties of the material determined by its state. Use of the approach developed by the authors and described in detail in the paper in the previous issue of the journal made it possible to evaluate the stability of multilevel constitutive material models under various perturbations of the initial conditions, the history of influences, and parametric operator perturbations. It includes an analysis of the norms of their deviations and the integral norm of deviation of perturbed solutions from the base ones obtained in calculations with unperturbed parameters. In this paper, the application of the proposed approach has been illustrated by studying a two-level constitutive model of the FCC polycrystal. The obtained results demonstrate the stability of this model to the calculated perturbations.

Еще

Список литературы Некоторые результаты численной оценки устойчивости двухуровневой конститутивной модели ГЦК-поликристалла

  • McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008
  • Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Materialia. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058
  • Diehl M. Review and outlook: mechanical, thermodynamic, and kinetic continuum modeling of metallic materials at the grain scale // MRS Communications. 2017. Vol. 7. P. 735-746. https://doi.org/10.1557/mrc.2017.98
  • Beyerlein I., Knezevic M. Review of microstructure and micromechanism-based constitutive modeling of polycrystals with a low-symmetry crystal structure // J. Mater. Res. 2018. Vol. 33. P. 3711-3738. https://doi.org/10.1557/jmr.2018.333
  • Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. 605 с. https://doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV
  • Трусов П.В., Швейкин А.И., Кондратьев Н.С., Янц А.Ю. Многоуровневые модели в физической мезомеханике металлов и сплавов: результаты и перспективы // Физ. мезомех. 2020. Т. 23, № 6. С. 33-62. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16003
  • Трусов П.В. Классические и многоуровневые конститутивные модели для описания поведения металлов и сплавов: проблемы и перспективы (в порядке обсуждения) // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 69-82. https://doi.org/10.31857/S0572329921010128
  • Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.
  • Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 312 c.
  • Guo Y.B., Wen Q., Horstemeyer M.F. An internal state variable plasticity-based approach to determine dynamic loading history effects on material property in manufacturing processes // Int. J. Mech. Sci. 2005. Vol. 47. Р. 1423-1441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.04.015
  • Maugin G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermos-mechanics (1893-2013) // Mech. Res. Comm. 2015. Vol. 69. P. 79-86. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.06.009
  • Rice J.R. Inelastic constitutive relations for solids: An internal-variable theory and its application to metal plasticity // J. Mech. Phys. Solid. 1971. Vol. 19. P. 433-455. https://doi.org/10.1016/0022-5096(71)90010-X
  • Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiquest // Int. J. Solid. Struct. 1973. Vol. 9. P. 725-740. https://doi.org/10.1016/0020-7683(73)90120-0
  • Aravas N. Finite elastoplastic transformations of transversely isotropic metals // Int. J. Solids Struct. 1992. Vol. 29. P. 2137-2157. https://doi.org/10.1016/0020-7683(92)90062-X
  • Aravas N. Finite-strain anisotropic plasticity and the plastic spin // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. Vol. 2. P. 483-504. https://doi.org/10.1088/0965-0393/2/3A/005
  • Dafalias Y.F. On multiple spins and texture development. Case study: kinematic and orthotropic hardening // Acta Mechanica. 1993. Vol. 100. P. 171-194. https://doi.org/10.1007/BF01174788
  • Введение в математическое моделирование / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2007. 440 с.
  • Соболь И.М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 1990. Т. 2, № 1. C. 112-118.
  • Archer G.E.B., Saltelli A., Sobol I.M. Sensitivity measures, ANOVA-like techniques and the use of bootstrap // J. Stat. Comput. Simulat. 1997. Vol. 58. P. 99-120. https://doi.org/10.1080/00949659708811825
  • Saltelli A., Tarantola S., Chan K.P.-S. A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output // Technometrics. 1999. Vol. 41. P. 39-56. https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485594
  • Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей // Матем. моделирование. 2005. Т. 17, № 9. С. 43-52.
  • Saltelli A., Ratto M., Andres T., Campolongo F., Cariboni J., Gatelli D., Saisana M., Tarantola S. Global sensitivity analysis. The Primer. John Wiley & Sons Ltd., 2008. 292 p.
  • Yang Z., Elgamal A. Application of unconstrained optimization and sensitivity analysis to calibration of a soil constitutive model // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2003. Vol. 27. P. 1277-1297. https://doi.org/10.1002/nag.320
  • Qu J., Xu B., Jin Q. Parameter identification method of large macro-micro coupled constitutive models based on identifiability analysis // CMC. 2010. Vol. 20. P. 119-157. https://doi.org/10.3970/cmc.2010.020.119
  • Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A. Parameter identification in elasto-plasticity: distance between parameters and impact of measurement errors // ZAMM. 2019. Vol. 99. e201800340. https://doi.org/10.1002/zamm.201800340
  • Kotha S., Ozturk D., Ghosh S. Parametrically homogenized constitutive models (PHCMs) from micromechanical crystal plasticity FE simulations, part I: Sensitivity analysis and parameter identification for titanium alloys // Int. J. Plast. 2019. Vol. 120. P. 296-319. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2019.05.008
  • Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р., Трусов П.В., Пушков Д.А. Об оценке чувствительности статистических многоуровневых моделей поликристаллических металлов к возмущениям параметров // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 2. С. 214-231. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.17
  • Швейкин А.И., Трусов П.В., Романов К.А. Об одном подходе к численной оценке устойчивости многоуровневых конститутивных моделей материалов // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, №1. С. 61-76. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.6
  • Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М., Л.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. 470 с.
  • Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 223 с.
  • Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
  • Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. 368 с.
  • Lyapunov A.M. The general problem of the stability of motion // Int. J. Contr. 1992. Vol. 55. P. 531-534. https://doi.org/10.1080/00207179208934253
  • Precup R.-E., Tomescu M.-L., Preitl St. Fuzzy logic control system stability analysis based on Lyapunov’s direct method // International Journal of Computers, Communications & Control. 2009. Vol. 4. P. 415-426. https://doi.org/10.15837/ijccc.2009.4.2457
  • Li Y., Chen Y.Q., Podlubny I. Stability of fractional-order nonlinear dynamic systems: Lyapunov direct method and generalized Mittag–Leffler stability // Comput. Math. Appl. 2010. Vol. 59. P. 1810-1821. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.08.019
  • Aguila-Camacho N., Duarte-Mermoud M.A., Gallegos J.A. Lyapunov functions for fractional order systems // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2014. Vol. 19. P. 2951-2957. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.01.022
  • Георгиевский Д.В., Квачѐв К.В. Метод Ляпунова–Мовчана в задачах устойчивости течений и процессов деформирования // ПММ. 2014. Т. 78, № 6. С. 862-885. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.04.010)
  • Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch. Computat. Methods Eng. 2004. Vol. 11. Р. 3-96. https://doi.org/10.1007/BF02736210
  • Van Houtte P. Crystal plasticity based modelling of deformation textures // Microstructure and Texture in Steels / Ed. A. Haldar, S. Suwas, D. Bhattacharjee. Springer, 2009. Р. 209-224. https://doi.org/10.1007/978-1-84882-454-6_12
  • Zhang K., Holmedal B., Hopperstad O.S., Dumoulin S., Gawad J., Van Bael A., Van Houtte P. Multi-level modelling of mechanical anisotropy of commercial pure aluminium plate: Crystal plasticity models, advanced yield functions and parameter identification // Int. J. Plast. 2015. Vol. 66. P. 3-30. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2014.02.003
  • Lebensohn R.A., Ponte Castañeda P., Brenner R., Castelnau O. Full-field vs. homogenization methods to predict microstructure–property relations for polycrystalline materials // Computational Methods for Microstructure-Property Relationships / Ed. S. Ghosh, D. Dimiduk. Springer, 2011. Р. 393-441. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0643-4_11
  • Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физ. мезомех. 2012. Т. 15, № 1. С. 33-56. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2012-00007
  • Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
  • Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка, 1987. 232 с.
  • Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. 207 с.
  • Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.
  • Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформируемого твердого тела. Ч. 1. Основные соотношения механики сплошных сред. М.: Изд-во ИКИ, 2021. 288 с.
  • Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 319 с.
  • Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды: развитие математического аппарата и основ общей теории. М.: Наука, 2017. 432 с.
  • Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)
  • Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)
  • Trusov P.V., Shveykin A.I., Kondratev N.S. Multilevel metal models: formulation for large displacements gradients // Nanoscience and Technology: An International Journal. 2017. Vol. 8. P. 133-166. https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40
  • Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 93. P. 5359-5383. https://doi.org/10.1016/j.cma.2003.12.068
  • Трусов П.В., Шарифуллина Э.Р., Швейкин А.И. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поликристаллических материалов // Физ. мезомех. 2019. Т. 22, № 2. С. 5-23. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2019-12001
  • Shveykin A., Trusov P., Sharifullina E. Statistical crystal plasticity model advanced for grain boundary sliding description // Crystals. 2020. Vol. 10(9). 822. https://doi.org/10.3390/cryst10090822
  • Estrin Y., Tóth L.S., Molinari A., Bréchet Y. A dislocation-based model for all hardening stages in large strain deformation // Acta Mater. 1998. Vol. 46. P. 5509-5522. https://doi.org/10.1016/S1359-6454(98)00196-7
  • Staroselsky A., Anand L. Inelastic deformation of polycrystalline face centered cubic materials by slip and twinning // J. Mech. Phys. Solid. 1998. Vol. 46. P. 671-696. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(97)00071-9
  • Kalidindi S.R. Modeling anisotropic strain hardening and deformation textures in low stacking fault energy fcc metals // Int. J. Plast. 2001. Vol. 17. P. 837-860. https://doi.org/10.1016/S0749-6419(00)00071-1
  • Beyerlein I.J., Tome C.N. A dislocation-based constitutive law for pure Zr including temperature effects // Int. J. Plast. 2008. Vol. 24. Р. 867-895. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2007.07.017
  • Bronkhorst C.A., Kalidindi S.R., Anand L. Polycrystalline plasticity and the evolution of crystallographic texture in FCC metals // Phil. Trans. Math. Phys. Eng. Sci. 1992. Vol. 341. P. 443-477. https://doi.org/10.1098/rsta.1992.0111
  • Harder J. FEM-simulation of the hardening behavior of FCC single crystals // Acta Mechanica. 2001. Vol. 150. P. 197-217. https://doi.org/10.1007/BF01181812
  • Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р. Анализ конститутивных соотношений для описания внутризеренного дислокационного скольжения в рамках двухуровневой упруговязкопластической модели ГЦК-поликристаллов // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2013. Т. 18, № 4-2. С. 1665-1666.
  • Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
  • Rocks U.F., Canova G.R., Jonas J.J. Yield vectors in f.c.c. crystals // Acta metall. 1983. Vol. 31. P. 1243-1252. https://doi.org/10.1016/0001-6160(83)90186-4
  • Kuhlman-Wilsdorf D., Kulkarni S.S., Moore J.T., Starke E.A. (Jr.) Deformation bands, the LEDS theory, and their importance in texture development: Part I. Previous evidence and new observations // Metall. Mater. Trans. A. 1999. Vol. 30. P. 2491-2501. https://doi.org/10.1007/s11661-999-0258-7
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp