Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

Автор: Кусраева Залина Анатольевна, Сиукаев Сергей Николаевич

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 4 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

Пусть E и F - банаховы решетки, а Po(sE,F) и Pro(sE,F) обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных s-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками E и F . Основные результаты статьи таковы. Теорема 3.4. Пусть s∈N and (E,∥⋅∥) - порядково σ-полная s-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: (1) Po(sE,F)≡Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (2) Po(sE,c0)=Pro(sE,F) для любого AM-пространства F; (3) Po(sE,c0)=Pro(sE,c0); (4) Po(sE,c0)≡Pro(sE,c0); (5) E дискретна и порядково непрерывна. Теорема 4.3. Пусть E и F - банаховы решетки, причем E s-выпукла для некоторого натурального s∈N. Тогда равносильны следующие утверждения: (1) Pro(sE,F) - векторная решетка и регулярная норма. ∥⋅∥r on Pro(sE,F) на ней порядково непрерывна. (2) Каждый положительный s-однородный ортогонально аддитивный полином из E в F является L- и M -слабо компактным. Теорема 4.6. Пусть E и F - банаховы решетки, причем F обладает положительным свойством Шура, а E s-выпукла для некоторого s∈N. Тогда равносильны утверждения: (1) (Pro(sE,F),∥⋅∥r) является KB-пространством. (2) Регулярная норма ∥⋅∥r пространства Pro(sE,F) порядково непрерывна. (3) E не содержит подрешеток, изоморфных ls.

Еще

Банахова решетка, am-пространство, kb-пространство, однородный полином, ортогональная аддитивность, регулярная норма, порядковая непрерывность

Короткий адрес: https://sciup.org/143172469

IDR: 143172469   |   DOI: 10.46698/d4799-1202-6732-b

Список литературы Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

  • Dineen, S. Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces, Berlin, Springer, 1999.
  • Sundaresan, K. Geometry of Spaces of Homogeneous Polynomials on Banach Lattices, Applied Geometry and Discrete Mathematics, DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci., Providence, R. I., Amer. Math. Soc., 1991, pp. 571-586.
  • Grecu, B. C. and Ryan, R. A. Polynomials on Banach Spaces with Unconditional Bases, Proceedings of the American Mathematical Society, 2005, vol. 133, no. 4, pp. 1083-1091. DOI: 10.1090/S0002-9939-04-07738-X
  • Kusraeva, Z. A. Orthogonally Additive Polynomials on Vector Lattices, Thesis, Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of RAS, Novosibirsk, 2013.
  • Linares, P. Orthogonal Additive Polynomials and Applications Thesis, Departamento de Analisis Matematico, Universidad Complutense de Madrid, 2009.
  • Loane, J. Polynomials on Riesz Spaces, Thesis, Department of Mathematics National Univercity of Ireland, Galway, 2007.
  • Ben Amor, F. Orthogonally Additive Homogenous Polynomials on Vector Lattices, Communications in Algebra, 2015, vol. 43, no. 3, pp. 1118-1134.
  • DOI: 10.1080/00927872.2013.865038
  • Benyamini, Y., Lassalle, S. and Llavona, J. G. Homogeneous Orthogonally Additive Polynomials on Banach Lattices, Bulletin of the London Mathematical Society, 2006, vol. 38, no. 3, pp. 459-469.
  • DOI: 10.1112/s0024609306018364
  • Bu, Q. and Buskes, G. Polynomials on Banach Lattices and Positive Tensor Products, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012, vol. 388, no. 2, pp. 845-862.
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.10.001
  • Cruickshank, J., Loane, J. and Ryan, R. A. Positive Polynomials on Riesz Spaces, Positivity, 2017, vol. 21, no. 3, pp. 885-895.
  • DOI: 10.1007/s11117-016-0439-8
  • Ibort, A., Linares, P. and Llavona, J. G. A Representation Theorem for Orthogonally Additive Polynomials on Riesz Spaces, Revista Matematica Complutense, 2012, vol. 25, no. 1, pp. 21-30.
  • DOI: 10.1007/s13163-010-0053-4
  • Kusraev, A G. and Kusraeva, Z. A. Monomial Decomposition of Homogeneous Polynomials in Vector Lattices, Advances in Operator Theory, 2019, vol. 4, no. 2, pp. 428-446.
  • DOI: 10.15352/aot.1807-1394
  • Kusraeva, Z. A. Representation of Orthogonally Additive Polynomials, Siberian Mathematical Journal, 2011, vol. 52, no 2, pp. 248-255.
  • DOI: 10.1134/S003744661102008X
  • Abramovich, Y. A. and Aliprantis, C. D. Positive Operators, Handbook of the Geometry of Banach Spaces, vol. 1, eds. W. B. Johnson and J. Lindenstrauss, Elsevier, 2001, pp. 85-122.
  • Wickstead, A. W. Regular Operators Between Banach Lattices, Positivity, Trends in Mathematics, Basel, Birkhauser, 2007, pp. 255-279.
  • DOI: 10.1007/978-3-7643-8478-4_9
  • Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, London etc., Academic Press Inc., 1985, xvi+367 p.
  • Meyer-Nieberg, P. Banach Lattices, Berlin etc., Springer-Verlag, 1991.
  • Lindenstrauss, J. and Tzafriri L. Classical Banach Spaces, vol. 2, Function Spaces, Berlin etc., Springer-Verlag, 1979, 243 p.
  • Boulabiar, K. and Buskes, G. Vector Lattice Powers: f-Algebras and Functional Calculus, Communications in Algebra, 2006, vol. 34, no. 4, pp. 1435-1442.
  • DOI: 10.1080/00927870500454885
  • Kusraeva, Z. A. Powers of Quasi-Banach Lattices and Orthogonally Additive Polynomials, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, vol. 458, no. 1, pp. 767-780.
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.09.019
  • Kusraeva, Z. A. On Compact Domination of Homogeneous Orthogonally Additive Polynomials, Siberian Mathematical Journal, 2016, vol. 57, no. 3, pp. 519-524.
  • DOI: 10.1134/S0037446616030137
  • Walsh, B. On Characterising Kothe Sequence Spaces as Vector Lattices, Mathematische Annalen, 1968, vol. 175, pp. 253-256.
  • DOI: 10.1007/BF02063211
  • Van Rooij, A. C. M. When do the Regular Operators Between Two Riesz Spaces Form a Riesz Space? Technical Report 8410, Nijmegen, Catholic University, 1984.
  • Wnuk, W. Characterization of Discrete Banach Lattices with Order Continuous Norms, Proceedings of the American Mathematical Society, 1988, vol. 104, no. 1, pp. 197-200.
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-1988-0958066-0
  • Hong-Yun Xiong. On Whether or Not L(E,F)=Lr(E,F) for Some Classical Banach Lattices E and F, Indagationes Mathematicae (Proceedings), 1984, vol. 87, no. 3, pp. 267-282.
  • DOI: 10.1016/1385-7258(84)90027-1
  • Zi li Chen, Ying Feng and Jin Xi Chen. The Order Continuity of the Regular Norm on Regular Operator Spaces, Abstract and Applied Analysis, 2013, vol. 2013, article ID 183786, 6 p.
  • DOI: 10.1155/2013/183786
  • Chen, Z. L. On the Order Continuity of the Regular Norm, Proceedings Positivity IV - Theory and Applications, Dresden, 2006, pp. 45-51.
  • Schwarz, H.-V. Banach Lattices and Operators, Leipzig, Teubner, 1984.
  • Dodds, P. G. and Fremlin, D. H. Compact Operators in Banach Lattices, Israel Journal of Mathematics, 1979, vol. 34, no. 4, pp. 287-320.
  • DOI: 10.1007/BF02760610
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp