Некоторые вопросы изменения плотности снега при сжимающей нагрузке

Одно из первых определений тепловых и прочностных характеристик снега, не потерявших значения до настоящего времени, было выполнено Г. П. Абельсом в 1893 г. в Свердловске. Абельс определил коэффициенты тепло- и температуропроводности снега на площадке обсерватории по ежечасным наблюдениям за температурой снега, выполненным на глубинах 5 и 10 см.

Снежный покров в течение всего периода своего существования подвергается воздействию различных физических и механических факторов, приводящих к непрерывному изменению его структуры, состава и объёма. Эти факторы и оказываемые ими воздействия и в настоящее время ещё недостаточно изучены.

Систематизация сведений о свойствах снежного покрова, оказывающих существенное влияние на проходимость, подвижность, мобильность, энергоэффективность и другие показатели транспортного средства, и уточнение существующих моделей снега, используемых при описании процессов взаимодействия колёсного или гусеничного движителя с опорным основанием, разработаны учёными — Н. И. Фуссом, Р. Бернштейном, Горячкиным — Летошневым, М. Беккером, Л. Карафанзом, А. Рисом, а также МВТУ им. Н. Э. Баумана, НГТУ им. Р. Е. Алексеева и др. Но вопросы передвижения машин по снегу освещены пока явно недостаточно, т. к., согласно своду правил, для надёжного прохождения лесовозного и лесозаготовительного транспорта по зимним технологическим путям и зимним снеговым дорогам плотность и твёрдость снега, как минимум, должны быть равны 600 кг/м3 и 106 Па [7].

Специфические условия работы требуют пересмотра ряда положений, особенно в области взаимодействия движителя со снежным полотном пути. Снежный покров является одной из наиболее своеобразных поверхностей движения, поэтому до сих пор нет чёткого представления о закономерностях изменений параметров снега и их взаимосвязях.

В нашем исследовании рассмотрены и изучены зависимости сопротивления снега сжатию с учётом наиболее важных параметров снежного покрова: высоты, плотности снега и его начальной жёсткости, а также в ходе проведённого эксперимента получены зависимости между удельным давлением, прилагаемым к снежному покрову, и его плотностью с учётом температурной составляющей.

2.    Материалы и методы

Исследование основывается на основных положениях теории колёсных и гусеничных машин и теории наземных транспортных средств: при осуществлении расчётов и аппроксимации полученных экспериментальных данных нами были использованы методы математического анализа и прикладной математики. Полученные зависимости плотности от температуры описываются полиномиальными зависимостями четвёртого порядка с доверительной аппроксимацией, близкой к единице. Расчёты выполнены с использованием программы Microsoft Excel.

3.    Результаты

В полевых условиях сжатие проводилось круглым плоским штампом площадью 0,01 м2 (100 см2), снабжённым штоком, скользящим в направляющих, на верхнем конце которого укреплён столик; на столик непосредственно накладывались грузы. Предельное удельное давление составило 0,785 МПа (0,8 кг/см2). Грузы постепенно накладывались на столик, плотность замерялась на глубине 0,05 м (5 см) от поверхности штампа. Данные, приведённые в таблицах 1 и 2, представляют собой средние из 10 наблюдений. Наблюдения проводились при различных температурах снега.

В лабораторных условиях снег сжимался в цилиндре с площадью сечения 0,002 м² (20 см²) поршнем, на который накладывались грузы. Температура в камере изменялась от -21 ° до -1,5 ° С. При каждом значении температур, указанном на графиках, изображённых на рисунках 1 и 2, снег выдерживался в течение 3 суток.

Плотность снега определялась путём обмера и взвешивания всего образца снега, высота которого * 0,05 (5 см). Данные, приведённые в таблице 3, представляют собой среднее из 10 наблюдений. В таблице 1 и на рисунке 1 приведены данные полевых наблюдений плотности снега в зависимости от удельного давления при температурах -10,8 ° и -1,3 ° С.

Таблица 1. Изменение плотности снега в зависимости от удельного давления при одностороннем сжатии при постоянной температуре

Table 1. Change in snow density depending on the specific pressure at unilateral compression at constant temperature

Температура снега, ° С	Первоначальная плотность, кг/м3 (г/см3)	Удельное давление, МПа (кг/см2)
		0,0049 (0,05)	0,0098 (0,1)	0,0196 (0,2)	0,0392 (0,4)	0,0588 (0,6)	0,0785 (0,8)
–10,8	150 (0,15)	340 (0,34)	350 (0,35)	380 (0,38)	400 (0,40)	410 (0,41)	410 (0,41)
–1,3	180 (0,18)	330 (0,33)	360 (0,36)	460 (0,46)	560 (0,56)	580 (0,58)	590 (0,59)

Изменение плотности снега взависимости от удельного давления при одностороннем сжатии

Рисунок 1. Изменение плотности снега в зависимости от удельного давления при температурах -10,8 ° и -1,3 ° C

-10,8 С

-1,3 С

Полиномиальн ая (-10,8 С)

Figure 1. Change in snow density depending on specific pressure at temperatures of-10,8 ° and -1,3 ° C

Анализируя рисунок 1, мы видим, что вначале наблюдается возрастание плотности при увеличении удельного давления, но по достижении некоторого предельного значения плотность перестаёт возрастать независимо от дальнейшего роста удельного давления.

Изменение плотности снега от удельного давления при температуре снега -1,3 ° С описывается полиномиальной зависимостью четвертого порядка с достоверной аппроксимацией R² = 0,9875:

р = - 37655512,7 q ⁴ + 7769532,3 q ³ - 611586,2 q ² + 23362,1 q + 180            (1)

, где q — удельное давление.

Изменение плотности снега от удельного давления при температуре снега -10,8 ° С описывается полиномиальной зависимостью четвёртого порядка с достоверной аппроксимацией R² = 0,9153:

р = - 120194812,6 q ⁴ + 21187195,7 q ³ - 1256689,3 q ² + 29203,8 q + 150          (2)

.

Чем выше температура, тем больше предельное значение плотности. При t = — 10,8С она равна 410 кг/м³ (0,41 г/см³), при t = —1,3С — 590 кг/м³ (0,59 г/см³). Зависимость плотности от температуры при постоянном удельном давлении (таблица 2) изображена на рисунке 2.

Таблица 2. Изменение плотности снега (кг/м³) в зависимости от температуры при одностороннем сжатии и постоянном удельном давлении

Изменение плотности снега (кг/м3) в зависимости от температуры при одностороннем сжатии и постоянном удельном давлении

0,04 МПа

0,06 МПа

Полиномиальная (0,04 МПа)

Температура, С

Table 2. Change in snow density (kg/m³) depending on temperature at unilateral compression and constant specific pressure

Удельное давление, МПа (кг/см2)	Температура снега, ° С
	–1,3	–7,3	–10,8	–13,7	–15,8
0,0392 (0,4)	560 (0,56)	440 (0,44)	410 (0,41)	390 (0,39)	360 (0,36)
0,0588 (0,6)	580 (0,58)	480 (0,48)	410 (0,41)	380 (0,38)	370 (0,37)

Рисунок 2. Зависимость плотности снега от температуры при постоянном удельном давлении

• Figure 2.    Dependence of snow density on temperature at constant specific pressure

Изменение плотности снега в зависимости от температуры описывается полиномиальными зависимостями четвёртого порядка с доверительной аппроксимацией, близкой к единице [8].

Как видно, в зоне температур, близких к нулю, плотность при падении температуры уменьшается почти линейно; с дальнейшим падением температуры уменьшение плотности замедляется и почти прекращается при t = -20^оС (таблица 3, рисунки 3 и 4).

Таблица 3. Плотности снега (кг/м³) в зависимости от температуры и удельного давления при всестороннем сжатии в цилиндре

Table 3. Density of snow (kg/m³) depending on temperature and specific pressure at full compression in the cylinder

Температура снега, ° С	Удельное давление, МПа (кг/см2)
	0,0294 (0,3)	0,0490 (0,5)	0,0981 (1)	0,1961 (2)
–1,5	467 (0,467)	493 (0,493)	513 (0,513)	528 (0,528)
–3	462 (0,462)	487 (0,487)	506 (0,506)	520 (0,520)
–5	455 (0,455)	470 (0,470)	500 (0,500)	510 (0,510)
–11	435 (0,435)	456 (0,456)	480 (0,480)	491 (0,491)
–16	426 (0,426)	438 (0,438)	465 (0,465)	480 (0,480)
–21	420 (0,420)	435 (0,435)	462 (0,462)	470 (0,470)

Изменение плотности снега в зависимости от температуры при постоянном давлении и

0,03 МПа

0,05 МПа

0,1 МПа

-25

всесторонем сжатии

Температура, С

Рисунок 3. Изменение плотности снега в зависимости от температуры при постоянном давлении и всестороннем сжатии

• Figure 3.    Change in snow density depending on temperature at constant pressure and all-round compression

  
  

  Изменение плотности снега в зависимости от удельного давления при постоянной температуре и всестороннем сжатии

  

  0,02              0,07              0,12              0,17

  Удельное давление, МПа

  
  
  

  -1,5 C

  
  

• - 3 C

• - 5 C

• - 11 C

• - 16 C

Рисунок 4. Изменение плотности снега в зависимости от удельного давления при постоянной температуре и всестороннем сжатии

Figure 4. Snow density change depending on specific pressure at constant temperature and all-round compression

Как видим, ход зависимостей совпадает с полученным ранее при одностороннем сжатии снега штампом. Зависимость плотности от удельного давления при различных температурах может быть выражена следующим эмпирическим уравнением:

kq ( к - 1 ) P = P o + -    ',

q + к 3

где t — температура ( ° С) по модулю; р ₀ — исходная плотность; q — удельное давление; k 1 , k 2 , k 3 — коэффициенты.

При обработке экспериментальных данных были получены следующие значения коэффициентов при р ₀ = 180 -кг 3 (0,18 —г у ): м³      см³

к 1 = 0,38; к 2 = 9600; к ₃ = 0,8

Таким образом, получена следующая формула для расчёта плотности в зависимости от удельного давления:

р = 0,18 +

0,0038 q (96 - 1 ) q + 0,08

Формула (4) показывает, что предельное значение плотности при любом достаточно большом удельном давлении обусловлено температурой. Например, при t = -1°С плотность может достигать значения р= 580 кг/м³ , при t = - 10 ° C плотность р = 584кг/м³, при t = - 20 ° C плотность принимает показатель р = 585кг/м³ . Наличие указанных пределов плотности естественно, если учесть, что снег состоит из отдельных кристалликов с большим количеством выступов, между которыми заключён воздух. Известно, что плотность тела, состоящего из твёрдых шариков удельного веса 1, при самом компактном из возможных расположений не может превышать (по Слихтеру) 0,74.

Увеличение плотности снега происходит в результате более компактной укладки и излома кристалликов и сжатия самих кристаллов [9—11]. Твёрдость льда резко возрастает в зоне температур от 0 до -10 ° С, оставаясь в дальнейшем неизменной. Участок резкого возрастания твёрдости льда (рисунок 5) соответствует участку линейного изменения плотности снега с температурой при постоянном давлении, что позволяет предполагать, что сжатие снегового покрова при этих температурах происходит главным образом за счёт деформирования составляющих его снежинок.

-5  -10 -20  -30

Рисунок 5. Характер изменения твёрдости льда в зависимости от температуры

Figure 5. Change behavior in ice hardness depending on temperature

Вышеизложенное показывает, что уплотнят ь снег целесообразно при температуре, близкой к нулю, причём очевидно, что при м енение технологического (уплотняющего) оборудования больше определённого веса не приводит к увеличению плотности [12—14]. Например:

– при весе катка 1,5 т получена плотность 400 кг/м3 (0,40 г/см3);

– при весе катка 3,5 т получена плотность 440 кг/м3 (0,44 г/см3).

В другом случае:

– при весе катка 0,5 т получена плотность 320 кг/м3 (0,32 г/см3);

– при весе катка 1,0 т получена плотность 390 кг/м3 (0,39 г/см3).

При сжатии снега плотность его распределяется неравномерно, быстро уменьшаясь по мере удаления от места приложения нагрузки (таблица 4).

Таблица 4. Неравномерность распределения плотности

Table 4. Uneven density distribution

Нагружение	Плотность, кг/м3 (г/см3)
	сверху	снизу
Каток 0,5 т	320 (0,32)	260 (0,26)
Каток 1,0 т	390 (0,39)	350 (0,35)
Каток 1,5 т	400 (0,40)	360 (0,36)
Каток 3,5 т	440 (0,44)	400 (0,40)

Общая глубина уплотнённого снегового покрова составляет 15—18 см. Неравномерная плотность снега обусловлена тем, что д а вление за т ухает по мере удаления от места приложения нагрузки.

Распределение давления в снеговом покрове по глубине (рисунок 6) подчиняется уравнению Феппля (формула (5)).

Рисунок 6. Распределение давления в снеговом покрове по глубине (по уравнению Феппля)

Figure 6. Distribution of pressure in the snow cover over depth (according to the Foppl equation)

P о =-------,

(£)2 - к a где Р — нагрузка, кг; z — глубина снегового покрова, см; а — половина ширины дуги соприкосновения; k — константа.

4.    Заключение и выводы

• 1.    Способность снега уплотняться под влиянием снижающей нагрузки зависит от температуры снега, чем выше температура, тем до большей плотности может быть сжат снег.

• 2.    Уплотнять снег целесообразно при температурах, близких к нулю, причём излишнее увеличение удельного давления не приводит к возрастанию плотности снега.

• 3.    Снег целесообразно уплотнять тонкими слоями, т. к. изменение напряжения по глубине снегового покрова интенсивно затухает с увеличением расстояния от места приложения нагрузки.