Нелинейная математическая модель функционирования педагогической системы

Цель работы - изучение кризиса в педагогических системах произвольной природы с точки зрения внутреннего наблюдателя. Задача работы - построить и исследовать математическую модель, описывающую протекание кризисов в педагогических системах. При построении модели применяется синергетическая методология, системный и процессный подходы. Для математического анализа различных социальных явлений используются системы дифференциальных уравнений, позволяющие исследовать динамику процесса. В работе рассмотрена система нелинейных дифференциальных уравнений в трехмерном пространстве, описывающая функционирование педагогической системы в период кризиса. Для ее исследования использованы численные и топологические методы нелинейной динамики, метод характеристических показателей Ляпунова, теория странных аттракторов Лоренца. Численное моделирование решений системы при различных наборах управляющих параметров (коэффициентов системы) позволяет определить область устойчивости (асимптотической устойчивости), предельные циклы, точки бифуркации, описать возможные траектории развития педагогической системы. Математическое моделирование углубляет знания о сущности кризисов, особенностях их протекания, делает возможным качественное изучение и численное моделирование, а также позволяет прогнозировать возможные эффективные меры по борьбе с кризисными явлениями и разработать новые подходы в управлении педагогическими системами.