Математические исследования и образование. Рубрика в журнале - Поволжский педагогический поиск
Статья научная
Универсальность математического знания, его a priori метапредметный характер и фундаментальная роль при формировании научного стиля мышления предъявляют высокие требования к подготовке учителей математики в рамках системы высшего профессионального образования. Эта подготовка включает в себя формирование компетенций, связанных с умением понимать и передавать знание, сформулированное на языке математики, умением встраивать его в уже имеющуюся систему математической и общенаучной подготовки, а также активное, творческое освоение математического содержания с учётом как специфики этого содержания, так и уровня развития средств автоматизации вычислений. В работе представлена инструкционная схема организации мыслительной деятельности (ОМД) по решению учебных математических задач. Являясь универсальной, схема отвечает приведённым выше требованиям подготовки будущих учителей математики и разрабатывалась именно с ориентацией на эту категорию обучающихся. Методологической основой предложенной конструкции является деятельностный подход, при котором линейность мышления как процесса дополняется и обогащается системностью мышления как сложной структуры. Приведён конкретный пример использования схемы при освоении будущими учителями математики фундаментальных понятий функционального анализа - раздела, который с полным правом можно отнести к современной математике.
Бесплатно
Статья научная
Целью настоящей работы является демонстрация того, как тема «помехоустойчивое кодирование» может быть использована при обучении будущих учителей математики или информатики. Изучение данного раздела полезно как с точки зрения знакомства будущих учителей с современными методами защиты информации, что важно для учителя информатики, так и с позиции «чистой математики», так как позволяет продемонстрировать прикладную направленность большинства наиболее значимых разделов вузовского курса алгебры. В работе осуществлена попытка восполнения пробелов, имеющихся в литературе по кодам Рида-Соломона и затрудняющих для студентов понимание данного метода защиты информации от ошибок. Рассмотрен конкретный пример составления задач на кодирование и декодирование с нахождением ошибок по методу Рида-Соломона с развернутым (чисто математическим) решением. При этом систематическое кодирование предлагается осуществлять на основе порождающего полинома, а декодирование - при помощи проверочной матрицы, что позволяет избежать некоторых вычислительных сложностей, возникающих при решении задачи без применения электронно-вычислительных средств. Результаты проведенного исследования могут быть использованы для организации внеурочной и проектной деятельности школьников.
Бесплатно
Статья научная
В статье дан анализ категории «метод», охарактеризованы его компоненты и обосновано положение о том, что освоение метода предполагает овладение системой знаний и системой действий, на которых он основан. Рассмотрены методические особенности обучения студентов педвуза методам математического анализа, в частности методам вычисления площадей фигур с помощью интеграла. Выделены действия, входящие в состав каждого метода, определена последовательность их выполнения и указаны особенности применения в разных ситуациях.
Бесплатно
Нелинейная математическая модель функционирования педагогической системы
Статья научная
Цель работы - изучение кризиса в педагогических системах произвольной природы с точки зрения внутреннего наблюдателя. Задача работы - построить и исследовать математическую модель, описывающую протекание кризисов в педагогических системах. При построении модели применяется синергетическая методология, системный и процессный подходы. Для математического анализа различных социальных явлений используются системы дифференциальных уравнений, позволяющие исследовать динамику процесса. В работе рассмотрена система нелинейных дифференциальных уравнений в трехмерном пространстве, описывающая функционирование педагогической системы в период кризиса. Для ее исследования использованы численные и топологические методы нелинейной динамики, метод характеристических показателей Ляпунова, теория странных аттракторов Лоренца. Численное моделирование решений системы при различных наборах управляющих параметров (коэффициентов системы) позволяет определить область устойчивости (асимптотической устойчивости), предельные циклы, точки бифуркации, описать возможные траектории развития педагогической системы. Математическое моделирование углубляет знания о сущности кризисов, особенностях их протекания, делает возможным качественное изучение и численное моделирование, а также позволяет прогнозировать возможные эффективные меры по борьбе с кризисными явлениями и разработать новые подходы в управлении педагогическими системами.
Бесплатно
Статья научная
Синергетическое моделирование кризисов в социальных, педагогических системах позволяет выявить общую для систем различной природы структуру кризиса, дает ключ к изучению кризисов, в том числе для построения их математических моделей. В статье рассматривается этап синергетического моделирования, заключающийся в переходе от структурно-когнитивной модели кризиса к ее формализации и идеализации для дальнейшего построения математической модели. Основой структурно-когнитивной модели кризиса являются синергетический, системный, процессный подходы. Обобщены результаты педагогических экспериментов, призванных численно охарактеризовать структуру кризиса, выявить числовые параметры, описывающие ход кризиса изнутри. Для обработки результатов экспериментов использованы методы многомерного статистического анализа.
Бесплатно
