Нелинейная теория локализованных волн в сложных кристаллических решетках как дискретно-континуальных системах
Автор: Аэро Эрон Люттович, Булыгин Анатолий Николаевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.1, 2008 года.
Бесплатный доступ
Представлена нелинейная теория упругих и неупругих деформаций, сопровождающихся кардинальной перестройкой кристаллической решетки благодаря процессам переключения связей, образованию новой фазы, изменению класса симметрии, зарождению дефектов. Теория является обобщением классической линейной теории Кармана, Борна, Хуан Куня, развитой для модели сложной решетки, состоящей из двух взаимнопроникающих подрешеток. Нелинейные уравнения акустической и «оптической» мод колебаний выведены на основе нового принципа внутренней трансляционной инвариантности сложной решетки относительно взаимной трансляции подрешеток на один период. В результате стало возможным рассмотрение больших микросмещений атомов с преодолением точек бифуркации (порогов устойчивости решетки) под влиянием больших внешних напряжений. Рассмотрено образование дефектов типа дислокаций и их ассоциатов, а также их движение как локализованных (дозвуковых и сверхзвуковых) волн - кинков и солитонов. Установлены критерии их возбуждения под влиянием внешних напряжений.
Короткий адрес: https://sciup.org/14320411
IDR: 14320411
The nonlinear theory of localized waves in a complex crystalline lattice as a discrete continual model
The nonlinear theory of elastic and nonelastic deformations accompanied with deep reconstruction of an initially ideal lattice (switching of interatomic bonds, changing of the class of symmetry, formation of new phases, singular defects and heterogeneities, fragmentation of the lattice) is presented. The proposed theory is a generalization of the classic linear theory (Carman, Born, Kun Huang) of a complex crystalline lattice consisting of two (and more) sublattices and is achieved by introducing the nonlinear equations of acoustic and optic oscillation modes. These equations are derived based on the new principle of internal translation of the complicated lattice invariance relative to the mutual sublattice translation for one period. As a result, it is possible to reach and overcome bifurcation points, i.e., thresholds of lattice stability under catastrophic deformations. The universal mechanism of these effects consists in lowering the potential barriers due to great external stresses. The formation of defects such as dislocations and disclinations and their propagation as localized waves are considered. Soliton-like and kink-like supersonic and subsonic waves have been found out. Some criteria of their excitation by external stresses have been established.
Список литературы Нелинейная теория локализованных волн в сложных кристаллических решетках как дискретно-континуальных системах
- Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток.-М.: ИЛ, 1958. -488 с.
- Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Физическая механика кристаллов. -Харьков: Вища школа, 1988. -304 с.
- Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. -М.: Наука, 1975. -415 с.
- Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой.//Успехи механики. -2002. -Т.1, № 3. -С. 130-176.
- Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure//Journal of Engineering Mathematics. -2005. -V.1. -P.1-15. DOI 10.1007/s10665-005-9012-3, Springer.
- Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел//Изв. РАН МТТ. -2007. -№ 5. -С.170-187.
- Наймарк О.Б.//Физическая мезомеханика. -2003. -Т.4. -С.45-72.
- Naimark O.B. Defect induced transitions as mechanisms of plasticity and failure in multifield cоntinua//Advances in multifield theories of continua with substructure/Ed. G. Capriz, P. Mariano. -Boston, Birkhauser. -2004. -P.75-114.
