Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа с нелокальным интегральным условием
Автор: Юлдашев Турсун Камалдинович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (32), 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены вопросы однозначной разрешимости нелокальной смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения псевдопараболического типа третьего порядка. Использован метод ряда Фурье разделения переменных и получена счетная система нелинейных интегральных уравнений (ССНИУ). Для доказательства теоремы об однозначной разрешимости ССНИУ использован метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Далее показана сходимость ряда Фурье к искомой функции нелокальной смешанной задачи. Также обоснована гладкость решения поставленной задачи. Данная работа является дальнейшим развитием теории интегро-дифференциальных уравнений в частных производных.
Смешанная задача, интегро-дифференциальное уравнение, уравнение псевдопараболического типа, нелокальное интегральное условие, однозначная разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/14968813
IDR: 14968813 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.1.2
Список литературы Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа с нелокальным интегральным условием
- Алгазин, С. Д. Флаттер пластин и оболочек/С. Д. Алгазин, И. А. Кийко. -М.: Наука, 2006. -248 с.
- Андреев, А. А. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками/А. А. Андреев, Ю. О. Яковлева//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». -2013. -Т. 30, № 1. -С. 31-36.
- Баев, А. Д. О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями/А. Д. Баев, С. А. Шабров, Меач Мон//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2014. -№ 1. -С. 50-55.
- Бештоков, М. Х. Численный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа/М. Х. Бештоков//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2014. -Т. 54, № 9. -С. 1497-1514.
- Гордезиани, Д. Г. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды/Д. Г. Гордезиани, Г. А. Авалишвили//Математическое моделирование. -2000. -Т. 12, № 1. -С. 94-103.
- Замышляева, А. А. Математические модели соболевского типа высокого порядка/А. А. Замышляева//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 5-28.
- Зикиров, О. С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка/О. С. Зикиров//Известия вузов. Математика. -2014. -№ 7. -С. 63-71.
- Сопуев, А. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка/А. Сопуев, Н. К. Аркабаев//Вестник Томского государственного университета. Математика. Механика. -2013. -Т. 21, № 1. -С. 16-23.
- Турбин, М. В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли/М. В. Турбин//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2013. -№ 2. -С. 246-257.
- Шабров, С. А. Об одной математической модели малых деформаций стержневой системы с внутренними особенностями/С. А. Шабров//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2013. -№ 1. -С. 232-250.
- Шхануков, М. X. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах/М. X. Шхануков//Дифференциальные уравнения. -1982. -Т. 18, № 4. -С. 689-699.
- Юлдашев, Т. К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Известия вузов. Математика. -2015. -№ 9. -С. 74-79.
- Юлдашев, Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2014. -№ 1. -С. 153-163.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. -2014. -Т. 34, № 1. -С. 56-65.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени/Т. К. Юлдашев//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. -2013. -Т. 5, № 1. -С. 69-75.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного университета. Серия естественно-научная. -2013. -№ 1. -С. 58-66.
- Юлдашев, Т. К. Смешанная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени/Т. К. Юлдашев//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2013. -№ 2. -С. 237-255.
- Benney, D. J. Interactions of permanent waves of finite amplitude/D. J. Benney, J. C. Luke//Journ. Math. Phys. -1964. -Vol. 43. -P. 309-313.
