Нелинейные обратные задачи с интегральным переопределением для некоторых нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка
Автор: Кожанов Александр Иванович, Телешева Любовь Александровна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Объектом исследования в работе являются нелинейные обратные коэффициентные задачи для нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка типа псевдогиперболических. Более точно, изучаются задачи определения вместе с решением соответствующего уравнения также неизвестного коэффициента при решении или же при производной решения по временной переменной. Отличительной особенностью рассматриваемых задач является то, что неизвестный коэффициент является функцией лишь от времени. В качестве дополнительного условия в работе используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Техника доказательства основана на переходе от исходной обратной задачи к новой, уже прямой, задаче для вспомогательного интегро-дифференциального уравнения, доказательстве ее разрешимости и построении по решению вспомогательной задачи решения исходной обратной задачи.
Псевдогиперболические уравнения высокого порядка, обратная задача, регулярные решения, существование
Короткий адрес: https://sciup.org/147159424
IDR: 147159424 | DOI: 10.14529/mmp170202
Список литературы Нелинейные обратные задачи с интегральным переопределением для некоторых нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка
- Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics/A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. -N.-Y.: Marcel Dekker, 1999.
- Denisov, A.M. Elements of the Theory of Inverse Problems/A.M. Denisov. -Utrecht: VSP, 1999.
- Kozhanov, A.I. Composite Types Equations and Inverse Problems/A.I. Kozhanov. -Utrecht: VSP, 1999.
- Anikonov, Yu.E. Inverse Problems for Kinetic and Other Evolution Equations/Yu.E. Anikonov. -Utrecht: VSP, 2001.
- Lorenzi, A. An Introduction to Mathematical Problems via Functional Analysis/A. Lorenzi. -Utrecht: VSP, 2001.
- Romanov, V.G. Investigation Methods for Inverse Problems/V.G. Romanov. -Utrecht: VSP, 2002.
- Belov, Yu.Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations/Yu.Ya. Belov. -Utrecht: VSP, 2002.
- Lavrentiev, M.M. Inverse Problems of Mathematical Physics/M.M. Lavrentiev. -Utrecht: VSP, 2003.
- Ivanchov, M. Inverse Problems for Equations of Parabolic Type/M. Ivanchov. -Lvev: WNTL Publisher, 2003.
- Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations/V. Isakov. -N.-Y.: Springer, 2006.
- Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи/С.И. Кабанихин. -Новосибирск: Сиб. кн. изд-во, 2009.
- Cannon, J.R. Determination of a Parameter p(t) in Some Quasilinear Parabolic Differential Equations/J.R. Cannon, Y. Lin//Inverse Problems. -1988. -V. 4. -P. 35-45.
- Iванчов, M.I. Обернена задача з вильною межею для рiвняння теплопроводностi/M.I. Iванчов//Украинский математический журнал. -2003. -Т. 55, 7. -С. 901-910.
- Slodicka, M. Determination of a Solely Time-Dependent Source in a Semilinear Parabolic Problem by Means of Boundary Measurements/M. Slodicka//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2015. -V. 289. -P. 433-440.
- Кожанов, А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени/А.И. Кожанов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2005. -Т. 45, № 12. -С. 2168-2184.
- Кожанов, А.И. О разрешимости обратной задачи нахождения старшего коэффициента в уравнении составного типа/А.И. Кожанов//Вестник ЮУрГУ. Математическое моделирование и программирование. -2008. -№ 15 (115), вып. 1. -С. 27-36.
- Кожанов, А.И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа/А.И. Кожанов//Вестник Новосибирского государственного университета. Серия Математика, механика, информатика. -2008. -Т. 8, вып. 3. -С. 81-99.
- Кожанов, А.И. О разрешимости некоторых нелокальных и связанных с ними обратных задач для параболических уравнений/А.И. Кожанов//Математические заметки Якутского государственного университета. -2011. -Т. 18, вып. 2. -С. 64-78.
- Телешева, Л.А. Обратная задача для параболических уравнений высокого порядка: случай неизвестного коэффициента, зависящего от времени/Л.А. Телешева//Вестник БГУ. Математика и информатика. -2010. -№ 9. -С. 175-182.
- Телешева, Л.А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка с неизвестным коэффициентом при производной по времени/Л.А. Телешева//Математические заметки Якутского государственного университета. -2011. -Т. 18, вып. 2. -С. 180-201.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа/О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1973.
- Якубов, С.Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения/С.Я. Якубов. -Баку: Элм, 1995.
- Треногин, Б.П. Функциональный анализ/Б.П. Треногин. -М.: Наука, 1980.
- Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости/Б.П. Демидович. -М.: Физматлит, 2002.
- Амандус, Н.Е. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ч. 1./Н.Е. Амандус, А.И. Кожанов, И.В. Шваб. -Новосибирск: НГУ, 2008.
