Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений
Автор: Мамедов Ильгар Гурбат Оглы
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.16, 2014 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается краевая задача для системы псевдопараболических уравнений четвертого порядка с разрывными коэффициентами и условиями Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина. Найдено интегральное представление функции в пространстве Соболева, которое позволяет однозначно восстановить ее посредством значений некоторых (определяющих) операторов, принимаемых на этой функции. Также, дается постановка задачи Гурса с неклассическими краевыми условиями.
Псевдопараболическое уравнение, нелокальная задача
Короткий адрес: https://sciup.org/14318451
IDR: 14318451 | УДК: 517.956
Nonlocal combined problem of Bitsadze - Samarski and Samarski - Ionkin type for a system of pseudoparabolic equations
We consider a boundary value problem for a fourth order system of pseudoparabolic equations with discontinuous coefficients and with conditions Bicadze - Samarsky and Samarsky - Ionkin. We find integral representation for a functions in the Sobolev space, which allows one to recover it through the values of certain operators (defining operators), taken at the function. We also justify formulation of the Goursat problem with nonclassical boundary conditions.
Список литературы Нелокальная комбинированная задача типа Бицадзе - Самарского и Самарского - Ионкина для системы псевдопараболических уравнений
- Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач//Докл. АН СССР.-1969.-Т. 185, \No 4.-C. 739-740.
- Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условиям//Диф. уравнения.-1977.-Т. 13, \No 2.-С. 294-304.
- Ионкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями//Диф. уравнения.-1979.-Т.~15, \No 7.-С. 1284-1296.
- Самарский А. А. О некоторых проблемах теории современной дифференциальных уравнений//Диф. уравнения.-1980.-Т. 16, \No 11.-С. 1221-1228.
- Шхануков М. Х., Солдатов А. П. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка//Докл. АН СССР.-1987.-Т. 297, \No 3.-С. 547-552.
- Showalter R. E., Ting T. W. Pseudo-parabolic partial differential equations//Math. Anal.-1970.-Vol. 1.-P. 1-26.
- Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable//J. Diff. Equat.-1972.-Vol. 12, \No 3.-P. 559-565.
- Rundell W., Stecher M. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations//Proc. Amer. Math. Soc.-1979.-Vol. 76, \No 2.-P. 253-257.
- Гилев В. Д., Шадрин Г. А. Построение фундаментального решения для уравнения, описывающего движение жидкости в трещиноватых средах//Вычисл. математика и программирование.-М.: Изд-во МГПИ им. В. И. Ленина, 1976.-Вып. 4.-C. 102-111.
- Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах//Диф. уравнения.-1982.-Т. 18, \No 4.-C. 689-699.
- Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка и экстремальных свойствах его решений//Диф. уравнения.-1983.-Т. 19, \No 1.-C. 145-152.
- Салтыкова Н. М. Обобщенная задача Бицадзе -Самарского для уравнения смешанного типа второго рода//Изв. высших учебных заведений. Математика.-1981.-Т. 234, \No 11.-C. 43-48.
- Ахмедов Ф. Ш. Оптимизация гиперболических систем при нелокальных краевых условиях типа Бицадзе -Самарского//Докл. АН СССР.-1985.-Т. 283, \No 4.-C. 787-791.
- Репин О. А., Килбас А. А. Аналог задачи Бицадзе -Самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной//Диф. уравнения.-2003.-Т.~39, \No 5.-C. 638-644.
- Ковалева Л. А. О модифицированной задаче Бицадзе -Самарского//Вестн. СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки.-2007.-\No 1.-C. 10-15.
- Сабитов К. Б. Краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием//Диф. уравнения.-2010.-Т. 46, \No 10.-С. 1468-1478.
- Гулин А. В., Удовиченко Н. С. Разностная схема для задачи Самарского -Ионкина с параметром//Диф. уравнения.-2008.-Т. 44, \No 7.-С. 963-969.
- Mamedov I. G. Generalization of multipoint boundary-value problems of Bitsadze-Samarski and Samarski-Ionkin type for fourth order loaded hyperbolic integro-differential equations and their operator generalization//Proc. of IMM of NAS of Azerbaijan.-2005.-Vol. 23.-P. 77-84.
- Мамедов И. Г. Смешанная задача с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе -Самарского и Самарского -Ионкина, возникающая при моделировании фильтрации жидкости в~трещиноватых средах//Изв. НАН Азерб. Сер. физ.-техн. и мат. наук.-2006.-Т. 26, \No 3.-С. 32-37.
- Березанский Ю. М., Ройтберг Я. А. Теорема о гомеоморфизмах и функция Грина для общих эллиптических граничных задач//Украинский мат. журн.-1967.-Т. 19, \No 5.-С. 3-32.
- Житарашу Н. В. Теорема о полном наборе изоморфизмов в $L_2$-теории модельных начальных параболических краевых задач//Мат. исследования.-Кишинев, 1986.-\No 88.-С. 40-59.
- Ахиев С. С. Фундаментальные решения некоторых локальных и нелокальных краевых задач и их представления//Докл. АН СССР.-1983.-Т. 271, \No 2.-С. 265-269.
- Мамедов И. Г. Фундаментальное решение задачи Коши, связанной с псевдопараболическим уравнением четвертого порядка//Журн. вычислительной математики и мат. физики.-2009.-Т. 49, \No 1.-С. 99-110.
- Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева//Изв. вузов. Математика.-2011.-\No 2.-С. 54-64.
