Неограниченные операторы Банаха - Сакса и неограниченные операторы Гротендика на банаховых решетках
Автор: Саббах Р., Забети О.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
В последнее время много внимания уделяется упорядоченным структурам за пределами банаховых решеток. Более того, имеется много хороших свойств в банаховых пространствах, которые можно естественным образом преобразовать в случаи банаховых решеток. Поэтому объединение этих понятий с порядковой структурой может также производить более квалифицированные понятия. Предположим, что E - это банахова решетка. Недавно появились некоторые мотивирующие контексты относительно известного свойства Банаха - Сакса и свойства Гротендика с упорядоченной точки зрения. В этой статье мы устанавливаем эти результаты для операторов, которые пользуются различными типами, рассматриваемыми для свойства Банаха - Сакса, а также для различных понятий, связанных со свойством Гротендика. В частности, помимо других результатов, характеризуем порядковую непрерывность и рефлексивность банаховых решеток в терминах определенных на них ограниченных операторов. Более того, рассматриваем различные понятия, связанные со свойством Гротендика с поряковй точки зрения; затем исследуем классы операторов, соответствующих этим концепциям. В частности, помимо других результатов, мы характеризуем порядковую непрерывность и рефлексивность банаховых решеток в терминах ограниченных линейных операторов, определенных на соответствующих банаховых решетках.
Неограниченные операторы Банаха - Сакса, неограниченные операторы Гротендика, свойство Банаха - Сакса, свойство Гротендика, решетка Банаха
Короткий адрес: https://sciup.org/143183728
IDR: 143183728 | DOI: 10.46698/p1448-4815-0941-k
Список литературы Неограниченные операторы Банаха - Сакса и неограниченные операторы Гротендика на банаховых решетках
- Deng Y., O'Brien M. and Troitsky, V. G. Unbounded Norm Convergence in Banach Lattices, Positivity, 2017, vol. 21(3), pp. 963-974. DOI: 10.1007/s11117-016-0446-9.
- Erkursun-Ozcan, N., Gezer, N. A. and Zabeti, O. Unbounded Absolutely Weak Dunford-Pettis Operators, Turkish Journal of Mathematics, 2019, vol. 43, no. 6, pp. 2731-2740. DOI: 10.3906/mat-1904-27.
- Machrafi, N., El Fahri, K., Moussa, M. and Altin, B. A Note on Weak Almost Limited Operators, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 2019, vol. 48, no. 3, pp. 759-770.
- Zabeti, O. The Grothendieck Property from an Ordered Point of View, Positivity, 2022, vol. 26, article no. 17. DOI: 10.1007/s11117-022-00893-2.
- Zabeti, O. Unbounded Continuous Operators and Unbounded Banach-Saks Property in Banach Lattices, Positivity, 2021, vol. 25, no. 1, pp. 1989-2001. DOI: 10.1007/s11117-021-00858-x.
- Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive operators, Springer, 2006.
- Nieberg, P. Banach Lattices, Berlin, Springer-Verlag, 1991.
- Gao, N., Troitsky, V. G. and Xanthos, F. Uo-convergence and Its Applications to Cesaro Means in Banach Lattices, Israel Journal of Mathematics, 2017, vol. 220, pp. 649-689. DOI: 10.1007/s11856-017-1530-y.
- Zabeti, O. Unbounded Absolute Weak Convergence in Banach Lattices, Positivity, 2018, vol. 22(1), pp. 501-505. DOI: 10.1007/s11117-017-0524-7.
- Dodds, P. G. and Fremlin, D. H. Compact Operators in Banach Lattices, Israel Journal of Mathematics, 1979, vol. 34(4), pp. 287-320. DOI: 10.1007/BF02760610.
- Domanski, P., Lindstrom, M. and Schluchtermann, G. Grothendieck Operators on Tensor Products, Proceedings of the American Mathematical Society, 1997, vol. 125, no. 8, pp. 2285-2291. DOI: 10.1090/S0002-9939-97-03763-5.
