Нереальные возможности непрерывного объекта

Лента Мебиуса – это одна из неисследованных до конца загадок современности. Есть мнение, что лента Мебиуса таит в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры имеются загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Лента Мебиуса – это трехмерная не ориентируемая фигура, у которой одна граница и одна сторона. Еще ленту Мебиуса именуют листом Мебиуса или поверхностью Мебиуса. Она причисляется к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным.

Этот объект часто называют математическим курьёзом. Интерес порождает уже то, как была открыта лента. В 1858 году ее открыли, независимо друг от друга, два математика. Август Фердинанд Мебиус описал в своей статье, которая не была опубликована при его жизни, одностороннюю поверхность с единственным краем. Подобное открытие совершил и Иоганн Бенедикт Листинг.

Ленту всё же назвали в честь Августа Мёбиуса. Она стала одним из первых объектов науки топологии, которая изучает наиболее общие свойства фигур, сохраняющиеся при непрерывных (без разрезов и склеек) преобразованиях: растяжении, сдавливании, изгибании, скручивании и прочее. Как и всякая топологическая фигура, лента не изменяет своих свойств, если ее не разрезают, не разрывают или не склеивают ее отдельные куски.

Лента Мебиуса является одной из самых незаурядных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ленту легко можно сделать в домашних условиях. Стоит только взять бумажную полоску и соединить ее концы, просто перевернув один из них на 1800.

Ленту различают по способу изготовления: ее можно сворачивать по часовой и против часовой стрелки (соответственно получается правая и левая лента). Но «на глаз» распознать вид ленты невозможно.

Некоторые считают, что эта таинственная геометрическая фигура -прототип перевернутой восьмерки - бесконечности, т.к. по поверхности ленты Мёбиуса можно идти нескончаемо, но на самом деле это не так. Символ бесконечности был введен для применения на два столетия раньше, чем был исследован объект. Но сходность смысла этих фигур очевидно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого.

Данный объект имеет свои специфические свойства, которые не меняются при сжимании или разрезании ленты вдоль.

К основным свойствам относят:

• >    Односторонность - если ленту Мебиуса начать закрашивать в произвольном месте и направлении, то вся фигура будет закрашена полностью, при этом объект не нужно будет переворачивать.

• >    Непрерывность - произвольную точку этой фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, при этом ни разу не выйдя за края ленты.

• >    Двусвязность - лента останется цельной, если разрезать ее вдоль (в этом случае из нее не получатся две разные фигуры). Связность объектов обычно оценивают числом Бетти. Иногда употребляют эйлерову

характеристику с целью нахождения числа сквозных разрезов, которое выдерживает фигура, не распадаясь при этом на отдельные части.

• >    Отсутствие ориентированности - если вообразить, что человек мог бы идти по этой ленте, то при возвращении к точке начала путешествия, он бы превращался в свое отражение.

• >    Хроматический номер - это максимальное число областей, которые можно разместить на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен шести.

• >    Хиральность - фигуру называют хиральной, если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами.

Лента Мебиуса таит в себе массу сюрпризов, как общеизвестных, так и постоянно вновь выявляемых исследователями данного таинственного объекта.

Если взять ножницы и немножко поэкспериментировать с этим необычным объектом, то получится создать дополнительные фантастические фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, равноудаленной от краев, то выйдет закрученная «Афганская лента». Если полученную поверхность разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, а потом такую фигуру развернуть, то снова получится «Афганская лента».

Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то мы получаем кольца, называющиеся парадромными.

Если вдоль границ склеить вместе две ленты Мебиуса, то выйдет другая поразительная фигура – бутылка Клейна, но ее нельзя сделать в привычном трехмерном пространстве.

Если сгладить отдельные грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Когда смотришь на этот плоский треугольник-иллюзию, то кажется, что он объемный.

Ленту Мёбиуса можно было бы считать научным курьёзом, очередной фантазией математиков, если бы она не нашла реального применения в науке и технике и не окрыляла людей искусства.

Фантастические свойства поверхности породили массу научных трудов и изобретений (как полезных, так и абсолютно утопических).

Лист Мебиуса – постоянный источник творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание нередко встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, строении загробной жизни, передвижении во времени и пространстве.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез.

Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики заявляют о том, что оптические законы базируются на свойствах данной поверхности. Есть научно обоснованная гипотеза о том, что наша Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.

В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Катушка для электромагнитов предназначалась для применения резистора в системе глобальной передачи электричества без проводов.

Полоса ленточного конвейера изготовлена в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность дает возможность повысить срок эксплуатации ленты, так как ее износ будет происходить равномерно. Используют форму объекта и при записи на непрерывную пленку (чтобы увеличить время записи вдвое).

Лист Мебиуса использовался в матричных принтерах для повышения срока годности красящей ленты.

На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.

В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данного объекта для проведения экспериментов и создания новых устройств.

Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она воодушевляет деятелей искусства на создание таинственных произведений и фантастических теорий.

Лента Мебиуса - это увлекательная математическая загадка, таящая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее влияние на нашу жизнь можно постигать нескончаемо.

Лист Мёбиуса – первая из односторонних поверхностей, открытых учёными. Позднее математики обнаружили ещё целый ряд односторонних поверхностей.

"Экономика и социум" №2(15) 2015