Нерегулярная динамика в агент-ориентированной модели миграции

Миграционные процессы оказывают существенное влияние на многие сферы жизни общества, поэтому научно-практический интерес к анализу и прогнозированию механического движения населения не ослабевает до сих пор [1, 2, 5–7, 12]. Современный мир имеет беспрецедентно развитые транспортную и информационную сети, способствующие мобильности населения и формированию новых особенностей миграции [9].

В своих работах по социодинамике В. Вайд-лих показал, что миграции между тремя и более регионами могут приводить к хаотической динамике и, как следствие, к значительному сокращению горизонта прогноза численности мигрантов [15]. В. Вайдлих использовал для моделирования миграции системы дифференциальных уравнений, рассматривая миграцию как потоки, движущиеся по направлениям, заданным целевыми функциями. Современное моделирование обогатилось еще одним методом, позволяющим взглянуть на процессы не только с точки зрения потоков, но и с точки зрения участников. Этим методом является агент-ориентированное моделирование, в котором поведение каждого участника (агента) задается алгоритмом, позволяющим гибко комбинировать различные математические подходы и формализо-вывать широкий спектр особенностей поведения агентов [3, 4, 8, 14].

Для фундаментального исследования миграции через призму миграционного поведения нами была построена базовая агент-ориентиро-ванная модель [11]. Один из основных вопросов, ответ на который является полезным для прогнозирования, – могут ли относительно простые алгоритмы поведения агентов в совокупности формировать сложную миграционную динамику? В данном исследовании осуществлялся поиск ответа на этот вопрос.

Описание модели

В указанной модели рассмотрены шесть возрастных групп агентов: 16–23 года, 24–31 год, 32–39 лет, 40–47 лет, 48–55 лет, 56–63 года. На каждый возраст с шагом 1 год приходится по три агента, что составляет 144 агента. В результате численных экспериментов определено, что такая численность агентов достаточна для описания различных режимов динамики. У представителей каждой возрастной группы есть стратегия миграционного движения по регионам с целью максимизации одного из трех индексов привлекательности региона: экономического, социального или экологического. Выделение именно таких индексов соответствует общей практике моделирования миграции [1, 13]. Каждый регион оценен по трехбалльной шкале (А – наивысший класс, В – средний класс, С – низкий класс) для каждого индекса привлекательности. Оценки выбраны таким образом, чтобы каждый регион лидировал только по одному индексу. Рассмотрены шесть стратегий выбора региона, которые подразделяются на чистые и смешанные. Чистые стратегии заключаются в стремлении мигранта выбрать регион только с одним наивысшим индексом привлекательности. Смешанные стратегии заключаются в желании агента выбрать регион, максимально удовлетворяющий двум индексам привлекательности:

экономическому и социальному, экономическому и экологическому, экологическому и социальному. Перемещение мигрантов между регионами осуществляется через определенный промежуток времени исходя из выбора и реализации конкретной стратегии (в модели это 1, 2 года или 5 лет).

Численное исследование нерегулярной динамики в модели

В исследовании интерес представляло изменение возрастной структуры численности мигрантов и последующее изменение динамических режимов миграции вследствие реализации стратегий миграционного поведения. Так, если в модель ввести ограничение на миграцию некоторых возрастных групп, то наблюдается изменение баланса стратегий миграции, приводящее к сложной динамике. Например, при отсутствии миграции агентов 16–23 лет наблюдаются периодические колебания численности мигрантов в модельных регионах (рис. 1).

В проведенных численных экспериментах наблюдаются колебания с периодом 10 и более лет. Найдем для модели условия, при которых будут получены среднесрочные колебания.

В описанном выше алгоритме мы приняли то, что характеристики регионов с течением времени остаются неизменными. Изменим алгоритм таким образом, чтобы регионы дискретно меняли ранг характеристик. Выберем наиболее простое правило изменения характеристик: с каждым шагом столбец характеристик сдвигается вправо (табл.).

В результате учета нескольких факторов ‒ стратегии выбора региона, замещения мигрантов

Рис. 1. Сложные периодические колебания в модели

Fig. 1. Complex periodic oscillations in the model

Таблица

Алгоритм изменения характеристик регионов в модели

Table

Algorithm for changing the characteristics of regions in the model

Индекс привлекательно-сти региона	Шаг 1			Шаг 2			Шаг 3
	1*	2	3	1	2	3	1	2	3
Экономической	A	B	C	C	A	B	B	C	A
Социальной	B	C	A	A	B	C	C	A	B
Экологической	C	A	B	B	C	A	A	B	C

Примечание: * – цифрами обозначены порядковые номера модельных регионов

Рис. 2. Короткопериодные колебания численности мигрантов по регионам в модели с шагом изменения характеристик регионов – 1 год

Fig. 2. Short-term fluctuations in the number of migrants in the regions, in the model with a 1-year step of changes in the characteristics of regions разных возрастных групп и изменения характеристик регионов ‒ в модели появляется нерегулярная динамика со средне- и краткосрочными колебаниями. На рис. 2 и 3 показаны короткопериодные колебания численности мигрантов в модели при изменении характеристик регионов с шагом 1 и 5 лет. Из графиков видно, что при увеличении шага изменения характеристик регионов увеличивается период колебаний.

Схожие колебания наблюдаются при рассмотрении численности агентов по возрастным группам (рис. 4).

Обнаруженные колебания также прослеживаются в модельных данных среднего возраста агентов по регионам (рис. 5). Отметим, что появление таких режимов динамики очень сходно с хаосом в относительно простых дискретных моделях [10]. Основную сложность в содержательной интерпретации нерегулярных колебаний при современном уровне развития теории динамических систем представляет отсутствие простых критериев перехода от порядка к циклам и хаосу – сложные режимы динамики обнаруживаются, как правило, численно [8]. Несмотря на это, несомненной пользой исследований нерегулярных режимов динамики миграции (равно как и других социально-экономических и демографических процессов) является, во-первых, сам факт обнаружения такой динамики в моделях, а значит, вероятно, и в самом исследуемом процессе, во-вторых, более детальное исследование механизмов смены режимов динамики и их сопоставление с реальными процессами (так, переход к хаосу в моделях зачастую сопровождается появлением и усложнением циклической динамики).

Рис. 3. Короткопериодные колебания численности мигрантов по регионам в модели с шагом изменения характеристик регионов – 5 лет

Fig. 3. Short-term fluctuations in the number of migrants by regions in the model with a 5-year step of changes in the characteristics of regions

Рис. 4. Короткопериодные колебания численности мигрантов по возрастным группам в модели с шагом изменения характеристик регионов – 1 год

Fig. 4. Short-term fluctuations in the number of migrants by age groups in the model with a 1- year step of changes in the characteristics of regions

Рис. 5. Динамика среднего возраста агентов по регионам в модели: а, б) шаг изменения характеристик регионов 1 и 5 лет соответственно

Fig. 5. Dynamics of the agents’ average age by regions in the model:

a), b) the 1- and 5- year step of changes in the characteristics of the regions, respectively

Таким образом, проведенное исследование выявило, что одним из механизмов формирования нерегулярных режимов динамики численности мигрантов является наличие стратегий миграционного поведения. Кроме того, в ходе исследования предложен подход к формализации этих стратегий, который может быть положен в основу изучения сложного поведения соответствующих агент-ориентированных моделей для конкретных регионов.

Заключение

В результате исследования базовой агент-ориентированной модели показано, что сочетание различных стратегий миграции может приводить к нерегулярной динамике, значительно затрудняющей прогноз миграционных процессов. В практике управления социально-экономическими и демографическими процессами стараются не допускать возникновения хаотических режимов, а при их наличии – производить меры регуляри- зации динамики. Можно полагать, что в современном мире возникающая хаотическая динамика социально-демографических процессов является естественным следствием формирования либеральных ценностей, допускающих большое разнообразие стратегий поведения. Судя по всему, происходит социальный эволюционный процесс, который, с одной стороны, должен привести к образованию новых общественных структур и большей реализации личных свобод, с другой стороны, формированию более эффективных социально-экономических механизмов, препятствующих социальной разбалансировке, в частности, неконтролируемым всплескам миграции или миграционным «истощениям» регионов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-010-00206.