Нестандартные задачи по математике как средство формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся 6 класса
Автор: Дроздова К.В.
Журнал: Форум молодых ученых @forum-nauka
Статья в выпуске: 5-1 (21), 2018 года.
Бесплатный доступ
В данной статье охарактеризованы познавательные универсальные учебные действия (далее УУД) обучающихся. Рассмотрено понятие нестандартной задачи, математического кружка, приведена классификация нестандартных задач. Представлено содержание авторского математического кружка «Решение нестандартных задач по математике» для обучающихся 6 класса., ориентированного на развитие познавательных УУД обучающихся.
Познавательные ууд, математический кружок, нестандартные задачи
Короткий адрес: https://sciup.org/140282321
IDR: 140282321
Текст научной статьи Нестандартные задачи по математике как средство формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся 6 класса
На сегодняшний день одним из основных требований, предъявляемых Федеральным государственным образовательным стандартом (далее ФГОС или Стандарт) общего образования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы, является формирование УУД обучающихся. По окончанию основной школы ученики должны приобрести умения учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию и т.д. Таким образом, перед школой встает задача развивать и формировать универсальные учебные действия обучающихся – действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться[1].
Таблица 1
Типы универсальных учебных действий
Основные типы УУД |
|||
Личностные |
Регулятивные |
Коммуникативные |
Познавательные |
В данной работе мы рассматриваем формирование познавательных УУД. Познавательные УУД – это система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации. Познавательные УУД можно сформировать в рамках обучения всем предметам, в том числе и на уроках математики[1].
Математика является неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры. Математика – это не только формулы, уравнения, но, в первую очередь, правила для точных рассуждений. Полноценное развитие мышления человека невозможно без формирования логической культуры. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач и так далее у школьников формируются такие мыслительные операции, как: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия, умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, чертежи, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания)[6]. В результате этого у обучающихся формируются познавательные УУД. В соответствии со Стандартом в результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают математики логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях, овладевают математическими рассуждениями, учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты и т.д. В школе основным видом математической деятельности обучающихся является решение задач. Для того, чтобы способствовать формированию познавательных УУД обучающихся, можно использовать некоторые виды заданий, приведенные в таблице 2.
Таблица 2
Виды заданий, способствующие формированию познавательных УУД Задания, способствующие формированию познавательных УУД
-
1. «Найди отличия»
-
2. «Поиск лишнего»
-
3. Лабиринты
-
4. Хитроумные решения
-
5. Составление схем-опор
-
6. Работа с разного вида таблицами, графиками
-
7. Решение нестандартных задач[3]
Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные (закрытые) и нестандартные (открытые). Большинство школьных задач стандартные, то есть для их решения требуется лишь умение работать «по образцу», знание определенного алгоритма, с помощью которого решаются данные задачи. Трудности, которые возникают при решении таких задач, носят чисто технический характер. До сих пор нет единого мнения о том, какие задачи считаются нестандартными. В книге «Как научиться решать задачи» авторов Л. М. Фридмана и Е. Н. Турецкого приведено следующее определение нестандартной задачи: «Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения»[5]. Задачи, которые порождают для обучающегося напряженную ситуацию, требующую для своего разрешения гибкости и критичности мышления, изобретательности, распределения внимания, выработки новых способов действий, так же относят к нестандартным. Нестандартные задачи способствуют развитию мыслительных операций, свойств мышления в большей степени, чем стандартные. Общепринятой классификации нестандартных задач нет, но Б. А. Кордемский выделяет следующие виды таких задач: логические, геометрические, арифметические, комбинаторные[4]. Считаем, что при решении нестандартных задач у обучающихся могут сформироваться такие познавательные универсальные учебные действия, как: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, контроль и оценка процесса и результатов деятельности и другие.
Несмотря на положительную роль нестандартных задач в формировании познавательных УУД обучающихся в процессе обучения математике в рамках урочной формы обучения математике не всегда есть возможность уделить достаточного времени решению нестандартных задач. Поэтому целесообразным будет говорить о работе над ними в рамках внеурочной деятельности обучающихся. Существуют такие формы внеурочной деятельности, как постоянные (математический кружок, творческая группа математиков, научное математическое обществ школьников, математическая лаборатория, школа юного математика, математический факультатив и др.) и временные (предметная неделя, математический вечер, математическая олимпиада, математический бой, математический КВН, викторины и др.). Более подробно остановимся на математическом кружке. Математический кружок - это самодеятельное объединение обучающихся под руководством учителя, в рамках которого проводятся систематические занятия с учениками во внеурочное время [2]. Математические кружки по математике являются основной формой внеклассной работы с обучающимися в 5-6 классах. Кружок формируется из учеников, которые проявляют интерес к изучению математики, стремятся к обогащению своих знаний, к совершенствованию своих математических навыков и умений. Количество членов кружка может составлять от 10 до 20 обучающихся.
Рассмотрим авторскую программу математического кружка «Решение нестандартных задач по математике», ориентированного на формирование и развитие познавательных УУД обучающихся 6 класса. Развитие интереса и способностей обучающихся является основным назначением кружка. Кружок помогает расширить кругозор учеников, развить логическое мышление, умение делать доступные выводы и обосновывать свои мысли. Основными формами занятий в кружке «Решение нестандартных задач по математике» являются: индивидуальные, парные и групповые формы работы, игра, индивидуальная и коллективная исследовательская работа. Для того, чтобы заинтересовать значительное число обучающихся, в работе используется историко-математический материал, решение задач из жизни, логические задачи. Программа кружка «Решение нестандартных задач по математике» ориентирована на обучающихся 6 классов, рассчитана на 16 часов (1 час в неделю). В рамках работы кружка планируется рассмотреть следующие темы: «Нестандартные задачи», «Задачи на переливание и взвешивание», «Задачи на переправы и разъезды», «Задачи на дележи», «Истинностные задачи», «Задачи на соответствие и порядок», «Задачи-шутки и задачи-загадки», «Числовые головоломки и ребусы», «Старинные задачи, решаемые арифметическим методом», «Задачи, решаемые с конца», «Упражнения с куском бумаги», «Геометрические задачи на разрезание», «Упражнения со спичками», «Лабиринты».
На одном из занятий данного кружка рассматриваются задачи на соответствие и порядок из раздела логических задач. Задачи на соответствие и порядок - это задачи, в которых требуется либо установить соответствие между элементами двух и более множеств, либо установить соответствие между элементами данного множества и отрезком натурального ряда. Работа над задачами такого типа способствует формированию у школьников таких познавательных УУД, как: создание и преобразование модели и схемы для решения задач; осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; создание алгоритма решения проблемы; осуществление сравнений; построение логических рассуждений.
Рассмотрим в качестве примера задачу на соответствие и порядок.
Пообещала Баба-Яга дать Ивану-Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке - не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану-Царевичу разобраться, где какая жидкость[4].
При решении данной задачи ученики анализируют условие задачи. Затем рассуждают, как решить ее, с помощью каких способов. Выбирают наиболее эффективный способ решения задачи и составляют таблицу для данной задачи, отмечая в ней все известные данные. Решается эта задача с помощью таблицы (см. Таблица 3):
Таблица 3
Молоко |
Приворотное зелье |
Живая вода |
Мертвая вода |
|
Бутылка |
— |
+ |
— |
— |
Стакан |
— |
— |
— |
+ |
Кувшин |
+ |
— |
— |
— |
Банка |
— |
— |
+ |
— |
Решение данной задачи способствует формированию у школьников следующих познавательных УУД (см. Таблица 4):
Таблица 4
Формирование познавательных УУД при определенных действиях учеников в ходе решения задачи
Действия учеников |
Формируемые познавательные УУД |
1. Читают и анализируют условие задачи |
Определение основной и второстепенной информации, анализ объектов с целью выделения признаков |
2. Рассуждают над наиболее удобным оформлением краткой записи задачи |
Построение логической цепи рассуждений |
3. Рассуждают над способом решения задачи |
Построение логической цепи рассуждений |
4. Выбирают способ решения задачи |
Выбор наиболее эффективного способа решения задачи в зависимости от конкретных условий |
5. Составляют таблицу для решения данной задачи |
Моделирование |
6. Отмечают в таблице все известные данные из задачи |
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме |
7. Решают задачу |
Построение логической цепи рассуждений, синтез |
В данной таблице можно увидеть, выполнение каких действий учеников при решении данной задачи способствует формированию познавательных УУД. Множество таких нестандартных задач может способствовать формированию у обучающихся познавательных УУД.
Таким образом, работа над нестандартными задачами в процессе обучения математики способствует повышению мотивации школьников к изучению предмета, формированию у них навыков осуществления логических действий, постановки и поиска решения проблемы, т.е. развитию познавательных УУД.
Список литературы Нестандартные задачи по математике как средство формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся 6 класса
- Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ А. Г. Асмолов. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
- Мещеряков В. В. Организация работы математического кружка учащихся 5-6 классов в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения// Научно-методический журнал «Концепт». - 2015. - Т.6. - с. 91-95.
- Министерство образования и науки РФ. ФГОС ООО (с изменениями и дополнениями) [Электронный ресурс]. - URL: http://base.garant.ru/55170507/.
- Нестандартные задачи и их виды - Нестандартные задачи, как средство формирования интереса к математике у учащихся [Электронный ресурс]. - URL: https://studwood.ru/1069154/pedagogika/nestandartnye_zadachi_vidy.
- Фридман Л. М. Как научиться решать задачи. Кн. для учащихся ст. классов сред. шк./Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. - М: Просвещение, 1989. - 192 с.
- Шарапова Ф. Г. Математическое образование в жизни человека// Ежеквартальный информационно-методический журнал «Образование Ямала». - 2015. - №9. - с. 3-6.