Нестандартный анализ линейных и нелинейных операторов

Нестандартные методы имеют ряд глубоких применений в аналитической теории операторов и, прежде всего, в таких вопросах, как спектральные свойства, аналитическое представление, локальные аппроксимации нелинейных операторов, классификация и реализация операторных алгебр. Приблизительно говоря, характер этих приложений можно выразить так. Инфинитезимальный анализ позволяет до некоторой степени смотреть на оператор, как на матрицу, т.е. провести дискретизацию оператора. Булевозначный же анализ в некоторых ситуациях позволяет работать с оператором, как с функционалом, т.е. осуществляет скаляризацию. При этом процедура дискретизации или скаляризации отнюдь не является автоматической, алгоритмической. Она существенно зависит от рассматриваемого оператора и от сути изучаемой проблемы. Цель настоящих заметок --- указать некоторые возможные направления дальнейших исследований, связанные с техникой дискретизация-скаляризация». Предложенные задачи были сформулированы в 1993 году в ходе обсуждений, в которых приняли участие Е. И. Гордон, С. С. Кутателадзе, В. Т. Плиев, К. Т. Тибилов. За истекшее время достигнуты определенные продвижения, однако некоторые постановки не потеряли актуальности и сегодня.