Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне
Автор: Ерофеев Владимир Иванович, Кажаев Владимир Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Дается краткий аналитический обзор публикаций, посвященных теоретическому изучению возможности формирования и особенностей распространения солитонов продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях, а также экспериментальному обнаружению таких волн. Основное внимание уделяется изложению результатов оригинальных исследований взаимодействия солитонов. Путем численного моделирования показано, что качественно различные сценарии такого взаимодействия зависят от относительной скорости столкновения солитонов. Так, при малой скорости столкновение происходит по сценарию, свойственному классическим солитонам, описываемым уравнением Кортевега-де Вриза, то есть вторичные солитоны сохраняют те же скорость, амплитуду и ширину, что и первичные солитоны. При большей относительной скорости столкновение имеет неупругий характер: часть энергии солитонов теряется при воздействии их друг на друга и реализуется в пакеты квазигармонических волн, движущихся со скоростью линейной волны. Дальнейшее увеличение скорости столкновения приводит к эффекту расщепления солитонов, под которым авторы данной работы понимают образование большего, чем вступавшее в связь, количества вторичных солитонов. Кроме согласованного поведения солитонов между собой, исследовано их взаимодействие с границей стержня.
Стержень, солитон деформации, взаимодействие, расщепление
Короткий адрес: https://sciup.org/14320840
IDR: 14320840 | УДК: 534.1 | DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.11
Inelastic interaction and splitting of deformation solitons propagating in the rod
A brief analytical review of publications devoted to theoretical studies of the formation and peculiarities of distribution of longitudinal deformation solitons in nonlinear elastic rods and to experimental detection of such waves is given. The focus is on presenting the results of original research of the interaction of solitons. Numerical modeling shows that qualitatively different scenarios for this interaction depend on the relative speed of collision of solitons. At low collision velocity the interaction occurs according to the scenario of classical solitons described by the Korteweg-de Vries equation, i.e., the secondary solitons have the same speed, amplitude and width as the initial solitons. At higher relative speed the collision of solitons is inelastic in nature: part of their energy is lost in the interaction, being realized in the quasi-harmonic packets of waves moving with the speed of linear waves. A further increase in impact velocity leads to the effect of fragmentation of solitons, which is considered by the authors as the formation of a number of secondary solitons greater than that of interacted solitons. In addition to the interaction between solitons, the interaction of solitons with the rod boundary is investigated.
Список литературы Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне
- Физический энциклопедический словарь/Под ред. А.М. Прохорова. -М.: Советская Энциклопедия, 1984. -944 с.
- Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of "solitons" in a collisionless plasma and the recurrence of initial states//Phys. Rev. Lett. -1965. -Vol. 15, no. 6. -P. 240-243.
- Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-deVries equation//Phys. Rev. Lett. -1967. -Vol. 19, no. 19. -P. 1095-1097.
- Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. -М.: Наука, 1980. -320 c.
- Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. -М.: Наука, 1979. -296 c.
- Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. -М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.
- Вибрации в технике: справочник в 6 томах. Т. 1. Колебания нелинейных систем/под ред. В.В. Болотина. -М.: Машиностроение, 1978. -352 с.
- Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. -М.: Физматлит, 2002. -208 с.
- Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods//J. Math. Phys. Sci. -1970. -Vol. 4. -P. 64-73.
- Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s-Korteweg-De Vries equation for viscoelastic rods and plates//J. Math. Anal. Appl. -1970. -Vol. 32, no. 3. -P. 661-677.
- Островский Л.А., Сутин А.М. Нелинейные упругие волны в стержнях//ПММ. -1977. -Т. 41, № 3. -С. 531-537.
- Островский Л.А., Пелиновский Е.Н. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией//ПММ. -1974. -Т. 38, № 1. -С. 121-124.
- Ерофеев В.И., Потапов А.И. Нелинейные модели продольных колебаний стержней//Гидроаэромеханика и теория упругости/Всес. межвуз. сб. -Днепропетровск: ДГУ. -1984. -№ 32. -С. 78-82.
- Самсонов А.М. О существовании солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне//ДАН СССР. -1988. -Т. 299. -С. 1083-1086.
- Самсонов А.М., Сокуринская Е.В. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне//ЖТФ. -1988. -Т. 58, № 8. -С. 1632-1634.
- Дрейден Г.В., Островский Ю.И., Самсонов А.М., Семенова И.В., Сокуринская Е.В. Формирование и распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом твердом теле//ЖТФ. -1988. -Т. 58, № 10. -С. 2040-2047.
- Дрейден Г.В., Порубов А.В., Самсонов А.М., Семенова И.В., Сокуринская Е.В. Об экспериментах по распространению солитонов деформации в нелинейно-упругом стержне//ПЖТФ. -1995. -Т. 21, № 11. -С. 42-46.
- Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Кикеев В.А., Холин С.А. К визуализации нелинейных волн деформации//ВАНТ. Серия: Теоретическая и прикладная физика. -2012. -№ 2. -С. 18-23.
- Порубов А.В., Самсонов А.М. Уточнение модели распространения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне//Письма в ЖТФ. -1993. -Т. 19, № 12. -С. 26-29.
- Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. -Т. 3, № 4. -С. 5-15.
- Erofeev V.I., Malkhanov A.O., Zemlyanukhin A.I., Catson V.M. Nonlinear magnetoelastic waves in a plate//Advanced Structured Materials/Ed. by H. Altenbach, V. Eremeyev. -2011. -P. 125-134. (URL: http://www.springer.com/la/book/9783642218545).
- Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные магнитоупругие волны в пластине, находящейся в произвольно ориентированном магнитном поле//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 1. -С.79-84.
- Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 3. -С. 336-345.
- Potapov A.I., Vesnitsky A.I. Interaction of solitary waves under head-on collisions. Experimental investigation//Wave Motion. -1994. -Vol. 19, no. 1. -P. 29-35.
- Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 140-150.
- Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a one-dimensional granular medium with internal stress//Advanced Structured Materials/Ed. by H. Altenbach, S. Forest. -2016. -P. 145-162. (URL: http://www.springer.com/jp/book/9783319317199).
