Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений

Установление возможности вложения неаддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (2,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2) в двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (3,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2) приводит к задаче нахождения у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается, поскольку функции g и f ранее известны. Тогда эта система принимает явный вид: x¯ξ¯+y¯μ¯=χ1((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯=χ2((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν). Общее решение такой системы найти трудно, однако можно сначала найти каноническое решение, связанное с жордановой формой матриц второго порядка, поскольку их количество мало, а затем по нему определить общее решение с помощью подходящего невырожденного преобразования матриц и векторов. Такая переформулировка основной проблемы делает ее более простой и интересной в математическом смысле. В процессе поиска канонических решений исходной системы функциональных уравнений сначала дифференцируем по переменным x и ξ, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида: (x¯xy¯x)=A(x¯y¯). Доказывается, что матрицу A можно привести к жорданову виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Далее, с решениями системы дифференциальных уравнений возвращается в исходную систему функциональных уравнений, откуда находятся дополнительные ограничения. В итоге получаются невырожденные канонические решения исходной системы функциональных уравнений. По этим каноническим решениям затем записывается общие решения исходной системы.