Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений

Автор: Кыров Владимир Александрович, Михайличенко Геннадий Григорьевич

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.24, 2022 года.

Бесплатный доступ

Установление возможности вложения неаддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (2,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2) в двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (3,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2) приводит к задаче нахождения у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается, поскольку функции g и f ранее известны. Тогда эта система принимает явный вид: x¯ξ¯+y¯μ¯=χ1((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯=χ2((x+ξ)y,(x+ξ)η,μ,ν). Общее решение такой системы найти трудно, однако можно сначала найти каноническое решение, связанное с жордановой формой матриц второго порядка, поскольку их количество мало, а затем по нему определить общее решение с помощью подходящего невырожденного преобразования матриц и векторов. Такая переформулировка основной проблемы делает ее более простой и интересной в математическом смысле. В процессе поиска канонических решений исходной системы функциональных уравнений сначала дифференцируем по переменным x и ξ, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида: (x¯xy¯x)=A(x¯y¯). Доказывается, что матрицу A можно привести к жорданову виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Далее, с решениями системы дифференциальных уравнений возвращается в исходную систему функциональных уравнений, откуда находятся дополнительные ограничения. В итоге получаются невырожденные канонические решения исходной системы функциональных уравнений. По этим каноническим решениям затем записывается общие решения исходной системы.

Еще

Геометрия двух множеств, жорданова форма матрицы, система функциональных уравнений, система дифференциальных уравнений

Короткий адрес: https://sciup.org/143178525

IDR: 143178525

Список литературы Невырожденные канонические решения некоторой системы функциональных уравнений

  • Михайличенко Г. Г. Групповая симметрия физических структур.—Барнаул: Барн. гос. пед. ун-т,
  • Михайличенко Г. Г. Двуметрические феноменологические структуры ранга (n + 1, 2) // Сиб. мат. журн.—1993.—Т. 34, № 3.—С. 132-143.
  • Кулаков Ю. И. Математическая формулировка теории физических структур // Сиб. мат. журн.— 1971.—Т. 12 № 5.—С. 1142-1145.
  • Михайличенко Г. Г. Решение функциональных уравнений в теории физических структур // Докл. АН СССР.—1972.—Т. 206, № 5.—С. 1056-1058.
  • Кыров В. А. О вложении двуметрических феноменологически симметричных геометрий // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.—2018.—№ 56.—С. 5-16. DOI: 10.17223/19988621/56/1.
  • Богданова Р. А., Михайличенко Г. Г., Мурадов Р. М. Последовательное по рангу (n + 1, 2) вложение двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств // Изв. вузов. Матем.—2020.—№ 6.—С. 9-14. DOI: 10.26907/0021-3446-2020-6-9-14.
  • Кыров В. А., Михайличенко Г. Г. Вложение аддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии двух множеств ранга (2, 2) в двуметрические феноменологически симметричные геометрии двух множеств ранга (3, 2) // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки.—2018.—Т. 28, № 1.—С. 305-327. DOI: 10.20537/vm180304.
  • Кы1ров В. А. Двуметрические пространства // Изв. вузов. Матем.—2005.—№ 8.—С. 27-38.
  • Кы1ров В. А., Михайличенко Г. Г. Невырожденные канонические решения одной системы функциональных уравнений // Изв. вузов. Матем.—2021.—№ 8.—С. 46-55. DOI: 10.26907/0021-3446-20218-46-55.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру.—М.: Наука, 1977.—495 с.
  • Murnaghan F. D., Wintner A. A canonical form for real matrices under orthogonal transformations // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.—1931.—Vol. 17.— P. 417-420. DOI: 10.1073/pnas.17.7.417.
Еще
Статья научная