Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии

Получены уравнения, описывающие волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, включающей уравнения динамики двух соосных геометрически и физически нелинейных упругих оболочек с учетом рассеяния энергии и уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между цилиндрическими оболочками, с соответствующими граничными условиями. Рассмотрены два случая свойств материала оболочек: с конструкционным демпфированием и с вязкоупругим поведением. Показано, что в обоих случаях получаются одни и те же уравнения, обобщающие известное модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза–Бюргерса. Вследствие того, что радиус срединной поверхности оболочки значительно меньше длины волны деформации, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. Наличие жидкости между соосными оболочками приводит к возникновению волны деформации не только во внешней оболочке, но и во внутренней, в которой в начальный момент деформации равнялись нулю. В результате во внешней и внутренней оболочках устанавливается волна деформации постоянной амплитуды и скорости распространения с локальным всплеском на переднем фронте, что соответствует решению типа «уединенной волны», которое не описывается аналитически. Исследуемую конструкцию можно толковать как трехслойный пакет, заполнителем которого является жидкость.