Новая методика доказательства предельных теорем для распределения дробных долей показательной функции
Автор: Усольцев Лев Павлович
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Перспективные информационные технологии
Статья в выпуске: 2-5 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается новая методика применения диофантовых уравнений с показательной функцией, позволяющая получить неулучшаемые оценки остаточных членов в центральной и локальной предельных теоремах и теореме об асимптотике больших уклонений для распределения дробных долей показательной функции.
Диофантовы уравнения, показательная функция, центральная предельная теорема, локальная предельная теорема, асимптотика больших уклонений
Короткий адрес: https://sciup.org/148203719
IDR: 148203719 | УДК: 511.2+519.2
Fundamendal limit theorem for the distribution of the fractional parts of the exponential function
The paper proposes a new method of application of Diophantine equations with an exponential function, which allows to obtain sharp estimates remainder in the central and local limit theorem and the theorem on the asymptotic behavior of large deviations for the distribution of the fractional parts of an exponential function.
Список литературы Новая методика доказательства предельных теорем для распределения дробных долей показательной функции
- Постников А.Г. Эргодические вопросы теории сравнений и теории диофантовых приближений//Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова. Т. 82. М.: Наука, 1966.
- Ибрагимов И. А. Центральная предельная теорема для сумм функций от независимых величин и сумм вида L f (2k t) // Теория вероятн. и ее применен. // 1967. Т. 12. Вып. 4. С. 655-665.
- Мухутдинов Р.Х. Диофантово уравнение с матричной показательной функцией//Докл. АН СССР, 1962. Т. 142. Т 1. С. 36-38.
- Усольцев Л.П. Неулучшаемая оценка скорости сходимости к нормальному закону и асимптотика больших уклонений в одном частном случае теоремы Форте-Каца//Исследования по аддитивной теории чисел. Научн. труды Куйбыш. пед. ин-та, 1978. Т. 215. С. 45 -76.
- Усольцев Л. П. Центральная предельная теорема и большие уклонения для одной суммы с показательной функцией//В сб.: Марковские процессы и их применение. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1980. С. 105 -114.
- Усольцев Л.П. Об асимптотике и больших уклонениях в центральной предельной теореме для сумм вида S f (qnt)//Вестник Самарского гос. ун-та. Естественнонаучная серия. 2009. т 4(70). С. 52 -84.
- Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 264 с.
- Петров В.В. Суммы независимых случайных величин. М.: Наука, 1972. 416 с.
- Усольцев Л.П. О больших уклонениях для классических распределений, порождаемых дробными долями показательной функции с целым основанием//Вестник Самарского техн. ун-та, серия: Физ.-матем. науки, 2004. вып. 30. С. 99-107.
- Statuleviĉius V.A. On large deviations//Zeitschrift für Wahrsch., 1966, V. 6, Т. 2, S. 133-144.
- Усольцев Л.П. К закону повторного логарифма в задаче о распределении дробных долей показательной функции//Труды Куйбыш. авиац. Ин-та. Математика. 1975. Вып. 1. С. 24 -28.
- Москвин Д.А., Постников А.Г. Локальная предельная теорема для распределения дробных долей показательной функции//Теория вероятн. и ее применен., 1978. Т. 23. Вып. 3. С. 540-547.
- Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы) М.: Наука, 1973. 496 с.
- Усольцев Л.П. Аналог теоремы Форте-Каца//Докл. АН СССР, 1961. Т. 137. Т. 6. С. 1315-1318.
- Усольцев Л.П. Оценки больших уклонений в некоторых задачах на на неполную систему вычетов. Докл. АН СССР, 1962. Т. 143. Т 3. С. 539-542.
- Усольцев Л.П. О показательной рациональной тригонометрической сумме специального вида//Докл. АН СССР, 1963. Т. 154. Т 1. С. 62-64.
