Новые технологии текстурно-фрактального анализа многомерных радиолокационных изображений

Современный уровень развития радиолокационных систем (РЛС) космического и воздушного базирования предполагает возможность синхронного (одновременного) использования нескольких рабочих частот зондирующих сигналов с параллельными и кроссполяризациями, моно-и многопозиционных (бистатических) радиоло-

кационных станций и комплексов, работающих в разных режимах съемки. При этом решением актуальной задачи получения в реальном времени принципиально новых, высокоинформативных характеристик подстилающей поверхности и объектов на ней является использование многомерных (многочастотных, поляризационных и т. п.) радиолокационных изображений (РЛИ), дающих качественную и количественную информацию

Е^Н © Кузнецов В.А., Потапов А.А., 2026

об объектах исследования благодаря различному обратному рассеянию и проникновению ЭМВ разных диапазонов и поляризаций в различных средах.

Поскольку практически любой процесс можно рассматривать как функцию от множества независимых переменных (как минимум, времени и пространственных координат), получаемые в итоге данные являются многомерными и представляют собой, по сути, некоторое многомерное множество. В том случае, если такие множества само-подобны или масштабно-инвариантны, говорят о масштабно-инвариантных множествах. К этому классу множеств можно отнести и многомерные радиолокационные изображения.

Существующие на сегодняшний день методы, способы и алгоритмы обработки многомерных данных, несмотря на значительные успехи отечественных и зарубежных ученых, неэффективны при комплексной обработке многочастотных РЛИ, чаще всего обладающих различным разрешением в соответствующих частотных диапазонах, стохастическим характером отражений ЭМВ, специфическими для радиодиапазона искажениями и мультипликативным спекл-шумом. Кроме того, РЛИ характеризуются негауссовским распределением значений яркости элементов изображения [1], что обуславливает необходимость поиска более эффективных, неклассических путей решения задачи анализа таких данных. К одному из перспективных направлений решения задачи обработки РЛИ следует отнести использование методов фрактальной теории Б.Б. Мандельброта [2], в которой объекты рассматриваются с точки зрения детерминированного хаоса и дробной размерности. Существенный вклад в теорию фракталов внес один из соавторов данной статьи и юбиляр – Потапов Александр Алексеевич [3–10], в многочисленных трудах которого выполнена классификация фракталов и направлений их применения, разработаны и исследованы локально-дисперсионные методы оценки фрактальных признаков и доказана возможность обнаружения радиосигналов под шумами и малоконтрастных объектов на зашумленных изображениях, что обуславливает целесообразность дальнейшего развития фрактальной теории для решения практических задач радиолокации. В частности, неизвестными (непроработанными, или не в полной мере освещенными) остаются вопросы представления (описания) и обработки многомерных РЛИ с точки зрения фрактальной теории, что со- ставляет одну из существующих в настоящее время научных проблем.

В настоящее время известно достаточно большое количество фрактальных признаков, каждый из которых характеризует скейлинговые, сингулярные, направленные и мультифракталь-ные свойства текстуры по отдельности. Поэтому для решения ряда задач тематической обработки одного и того же изображения целесообразным оказывается применение различных текстурнофрактальных признаков, обладающих различной информативной и дифференцирующей способностью, что с точки зрения как теории, так и практики цифровой обработки изображений не удовлетворяет требованиям эффективности решения широкого круга задач.

Целью работы является обоснование единого метода обработки многомерных данных от радиолокационных средств воздушно-космического мониторинга на основе фрактальных признаков, универсальных для различных пространств признаков многомерных и многопараметрических радиолокационных изображений воздушных и наземных целей, формируемых в условиях помех в интересах автоматизации процесса дешифрирования.

1.    Анализ размерности радиолокационных изображений

Одновременное использование совокупности методов и способов локации неизбежно приводит к многомерности получаемых данных, что обуславливает возможность получения принципиально новых характеристик подстилающей поверхности и объектов на ней. Поскольку речь идет о многомерных радиолокационных данных, целесообразно оценить их потенциально возможную размерность. В работе предлагается использовать так называемый куб данных (data cube), применяемый для хранения, визуализации и анализа мульти-и гиперспектральных данных [11]. Такой подход позволяет в несколько раз снизить время анализа за счет оптимизации запросов к памяти вычислительной системы [12]. В случае классической радиолокации рассматривается куб данных радиолокатора с фазированной антенной решеткой. В результате цифровой обработки сигналов получают двумерное РЛИ в координатах азимут – дальность. Для случая одновременного использования нескольких способов радиолокации в [13] предложена новая модель 6-мерного куба данных, сформированных с помощью многодиапазонной по-

Рис. 1. Структура хранения данных, получаемых с помощью многоканальной РСА

Fig. 1. Storage structure of data obtained using multichannel SAR

ляриметрической РСА с интерферометрической обработкой и видеорежимом (рис. 1), в котором примитивом является куб «высота – азимут – дальность», распределенный по длинам волн, поляризациям и кадрам видеопоследовательности.

Такой подход предполагает специфику хранения получаемых радиолокационных данных и позволяет сократить время обработки за счет оптимизации времени обращения к памяти ЭВМ до 5 раз. Исходя из приведенной схемы, многомерность РЛИ обуславливается тремя пространствами признаков современных БРЛС: многодиапазонностью и поляриметрией (рис. 2), что в настоящей работе предполагается учитывать при создании универсального метода формирования фрактальных признаков. Остальные три измерения (дальность, азимут и время) являются достаточно хорошо проработанными – например, для видеорежима [14].

Следует также отметить, что обработка интерферометрических (трехмерных) РЛИ (рис. 2, ж–и ) [15–17] может быть реализована, по мнению авторов, теми же методами, способами и алгоритмами, что и в двумерном случае, с предварительным детрендингом выборки значений яркости РЛИ, предложенным самим Б. Мандельбротом еще в 1999 году [18].

2.    Пространства признаков

На основе результатов анализа информационных возможностей современных бортовых РЛС космического и воздушного базирования все известные признаки можно классифицировать на тактические, траекторные, амплитудные (яркостные или энергетические), геометрические, кратно-масштабные (вейвлетные), статистические, частотные (спектрально-доплеровские), поляризационные, текстурные (энтропийные) и фрактальные.

Применительно к решению задачи обнаружения и распознавания воздушных целей с помощью БРЛС формируются одномерные дальностные портреты, спектрально-доплеровские портреты и двумерная их совокупность, в том числе с возможностью оценки поляризационных отличий составных элементов как в частотной, так и в пространственной области [19]. Для решения задачи распознавания воздушных целей широко применяют методы формирования дальностных портретов высокого разрешения, основанные на использовании ступенчатой частотной модуляции зондирующего сигнала, существенно повышающей разрешающую способность бортовых РЛС по дальности [20]. Формируемое при этом распределение интенсивности отраженной ЭМВ по элементам разрешения существенно зависит от априорно неизвестного пространственного положения цели относительно бортовой РЛС, что значительно сокращает информативность обособленного применения дальностных портретов при распознавании. Для тех же задач применяют спектрально-доплеровские портреты воздушных целей. При этом по положению спектра частот вторичной модуляции зондирующих сигналов, отраженных от вращающихся элементов конструкции воздушных судов, различают цели типа «вертолет», «самолет с турбовинтовым двигателем» и «самолет с турбореактивным двигателем», а для последнего класса – по значениям частот вторичной модуляции, определяющим скорость вращения и число лопаток первых ступеней компрессора низкого давления двигателя определяют тип воздушного судна [21]. Несмотря на широкое применение методов формирования данного признака

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

л                             м

н

п

Рис. 2. Примеры РЛИ: а–в ) многодиапазонных (X, C, L соответственно); г–е ) многодиапазонных поляриметрических (X, S, L соответственно); ж ) интерферометрического; з , и ) поляриметрических интерферометрических; к–м ) параметрических (дальност-но-доплеровских) многодиапазонных (верхний ряд Х диапазон, нижний L) и поляриметрических (слева направо HH, VH, VV) воздушной цели разрешением 1 м

Fig. 2. Examples of radar images: a–c) multi-band (respectively X, C, L); d–e) multi-band polarimetric (respectively X, S, L); g) interferometric; h, i) polarimetric interferometric; k–m) parametric (range-Doppler) multi-band (top row X band, bottom row – L) polarimetric (from left to right HH, VH, VV) of air target with a resolution 1 m в отечественных и зарубежных бортовых РЛС, имеется ряд недостатков: ограничение по угловому сектору возникновения эффекта вторичной модуляции при облучении цели как в переднюю, так и в заднюю полусферу, сложность различения спектров воздушной цели с двумя и более двигателями и двух и более целей в плотном боевом порядке. В настоящее время данный признак, а точнее, отсутствие частотных составляющих спектра вторичной модуляции (или в некоторых источниках «шумов цели») применяется для распознавания крылатых ракет.

Для исключения недостатков первого и второго одномерных признаковых пространств используют их совокупность – двумерные дальностно-доплеровские портреты (рис. 2, к – п ). Методы их формирования широко известны и применяются для более эффективного распознавания воздушных целей [19]. Благодаря пространственному анализу спектра вторичной модуляции появляется возможность повышения информативности параметрических (в координатах дальность – скорость) РЛИ за счет определения местоположения двигателей относительно фюзеляжа воздушного судна. Следует отметить, что текстурные признаки, характеризующие взаимное расположение частотной и пространственной информации, не используются. Перспективным направлением совершенствования современных бортовых РЛС является разработка активных фазированных антенных решеток с двумя поляризационными каналами [22]. В результате формирования поляриметрического РЛИ воздушной цели появляется возможность интерпретации характера рассеяния отдельными элементами конструкции воздушного судна, в том числе и авиационной силовой установки [23]. Данный подход применяется для селекции истинных целей на фоне ложных – например, автономных ложных воздушных целей [19, 24]. Очевидно, что добавление к двумерному РЛИ еще одного измерения (поляризации) позволяет улучшить информативность РЛИ и в конечном итоге повысить вероятности обнаружения и распознавания типа воздушной цели. При этом одной из наиболее востребованных сегодня задач обработки многомерных РЛИ является обнаружение маловысотных и малозаметных воздушных целей на фоне земной поверхности, что обуславливает целесообразность применения методов текстурно-фрактального анализа.

Касательно РЛИ наземных объектов, многомерность пространства признаков определяется мно- годиапазонностью и поляриметрией (рис. 2, а–е). Несмотря на доступную техническую возможность реализации многодиапазонных радиолокационных станций с синтезированием апертуры (РСА) воздушного базирования, синхронно формирующих РЛИ в каждом из используемых диапазонов, известных и реально функционирующих конкретных образцов весьма немного, что определяет недоступность достаточной для достоверных исследований выборки РЛИ и ведет к целесообразности моделирования подобных данных [25–27].

3.    Фрактальные признаки

Одним из наиболее известных среди методов текстурного анализа является текстурно-фрактальный подход [28–30], основанный на описании геометрии природных форм с использованием принципов самоподобия и масштабной инвариантности. Исходя из особенностей отображения пространственнораспределенных объектов на РЛИ, фрактальный анализ позволяет получать информацию о сложно поддающихся количественному описанию структурных и геометрических особенностях текстуры РЛИ – упорядоченности, однородности, внутренней организованности, периодичности. Исследование локальных и глобальных топологических особенностей пространственной структуры поля яркости РЛИ, характеризуемых соответствующими фрактальными признаками, обеспечивает возможность различения анализируемых классов и типов объектов по их структурной регулярности. Несмотря на относительно молодой научно-методический аппарат фрактальной теории [31], на сегодняшний день известно большое количество фрактальных признаков (фрактальная размерность и сигнатура [32], мультифрактальная размерность и сигнатура (МФС), направленная фрактальная размерность и сигнатура, лакунарность) и методов их вычисления с многочисленными способами реализации [33]. Как уже указывалось, каждый из указанных фрактальных признаков характеризует скейлинговые, сингулярные, направленные и мультифрактальные свойства текстуры по отдельности [34]. Поэтому для решения ряда задач тематической обработки изображения [35] целесообразным оказывается реализация единого универсального текстурно-фрактального признака, одинаково эффективного как в вычислительном, так и в целевом смысле.

4.    Метод направленной морфологической мультифрактальной сигнатуры

Одним из наиболее эффективных по критерию высокой достоверности выделения малоконтрастных пространственнораспределенных объектов, областей и их границ признаков, используемых при решении задачи сопоставления изображений, особенно в условиях узкого динамического диапазона изображения, следует отнести текстурные и фрактальные признаки. В работах [33; 36] предложен тензор направленной морфологической мультифрактальной сигнатуры (НММФС), позволяющий одновременно и с высокой точностью извлекать совокупность наиболее существенных фрактальных свойств текстуры. Многомерность данного признака определяется количеством значений порядка скейлинговых моментов q, который, в свою очередь, характеризует извлекаемые свойства изображения. Так, например, при q = 0 мультифрактальная размерность приобретает смысл классической фрактальной размерности, при q = 1 – информационной размерности, а при q < - 1 появляется возможность анализировать области РЛИ с разбросанными «блестящими точками» по поверхности изображения.

В основу большинства методов фрактального анализа двумерных изображений положена обработка «скользящим» окном, причем для достижения возможности многомасштабного вычисления фрактальных признаков размеры окон w , соответствующих масштабам, определяются выражением w = 2 s + 1, где е - масштаб анализа ( е = 1, 2, 3,...).

В соответствии с [33, 36], вычисление признака

НММФС Sqsn в виде тензора Sq,s,n = L ... (S2) : L-1(s2) L1(s2) : L. (s3)   --• L—1(s3)   ”’ L1(s3)    ”’ L—. (smax) : L-1(smax) L1 (smax) : ,           (1) где Lq (s) = l L.(s2) LLq (S, 0) L. (s3) Lq (s, 1) - L L. (smax) _ (s,nmax - 1 T 1 - век- тор-столбец локальных морфологических мультифрактальных экспонент (ЛММЭ);

n = 0, nmax -1 — номер направления анализа, соответствующий углу поворота структурирующего элемента; T - оператор транспонирования, основано на вычислении (с помощью итераци- онных покрытий) ЛММЭ – по сути, двумерных фрактальных сигнатур, определяемых морфологически, для заданных порядков q скейлинговых моментов с учетом преобладающих направлений ориентации элементов (анизотропии) текстуры изображения:

L q ^(s , n )

log Z ( q , s + 1, n ) — log Z ( q , s , n )

где Z – обобщенная статистическая сумма q ,s,n как функция распределения меры мультифрак- тального множества q-го порядка на каждом анализируемом масштабе для каждого поворота структурирующего элемента.

Выявление анизотропных свойств анализируемого изображения возможно при реализации процедуры определения преобладающих направлений ориентации текстуры, основанной на аппроксимации эллипсами значений ЛММЭ L q ( s ) в полярной системе координат и определении их большой и малой полуосей, коэффициента эллиптичности к_э( q , s ) и угла y ( q , s ) наклона эллипса. Выбор преобладающего направления ориентации элементов текстуры (номера поворота) для L q ( s , n q _s ) ^е L q ( s ) проводится в соответствии с правилом

Орели k3 (,q е) >,0 75

n_a е=1 ^q , ^s

п-v ( q , s ) Ао

,åñëè

к _э ( , q s ) < ,075,

где L J — операция округления до ближайшего целого в меньшую сторону, А0 - шаг дискретизации диапазона углов поворота структурирующего элемента.

Оптимальная по критерию преобладающего направления направленная морфологическая муль-тифрактальная сигнатура с уточненными в соответствии с выражением (3) значениями ЛММЭ L q ( s , n q _s ) может быть представлена в виде массива

^L q min I ^s 2 , ⁿ , I "' L q min

^ ^q min,¹ J

îïò

^S q , s =

L - 1 1 S 2 , n

L 1 1 S 2 , n

^          1,1

s , n max qmin ,smax

^L 1 1 ^s max , ⁿ

^{, s} max

^L q max I ^s 2 , ⁿ

<       q max,¹

L q max

s , n max q max ,si

)

Формируемые в заданном диапазоне масштабов мультифрактальные сигнатуры адекватны общеизвестному предположению о масштабно-инва-

Рис. 3. Геометрия радиолокационной съемки с помощью МД РСА

Fig. 3. Radar sensing geometry with multi-band SAR

риантном характере фрактальных поверхностей. Мультифрактальный, сингулярный и анизотропный характер реальных изображений наиболее полно может быть описан тензором НММФС. Данный признак является наиболее репрезентативным по сравнению с известными, поскольку обеспечивается функциональная взаимосвязь извлекаемых признаков – одновременное вычисление одним методом с уточнением их значений в соответствии с преобладающим направлением ориентации элементов текстуры изображения. Результаты проведенных авторами исследований показали возможность обработки с помощью указанного метода как фрактальных изображений, так и изображений, не обладающих фрактальными свойствами, что свидетельствует о целесообразности и потенциально высокой эффективности обеспечения единого признакового пространства для РЛИ различных типов.

5.    Технология комплексирования многодиапазонных РЛИ

Для достижения поставленной цели использована методология системного анализа, основными этапами которого являются декомпозиция, анализ и синтез [13]. Так, декомпозиция задачи комплексирования многодиапазонных (МД) РЛИ выполнена по критерию влияния различных факторов на характеристики РЛИ в разных частотных диапазонах. К таким факторам относят принципы формирования РЛИ, особенности формирования РЛИ в МД РСА с реальными характеристиками и уровни комплексирования. Результату их анализа, согласно классическому системному подходу, сопутствуют соответствующие выводы по недостаткам каждого элемента декомпозиции и синтез предложений по достижению целевой функции – повышения эффективности (в том числе вычислительной и информационной) дистанционного зондирования Земли.

Геометрия синхронной радиолокационной съемки в режиме синтезирования апертуры в каждом из рассмотренных случаев является классической как для космических, так и для РСА воздушного базирования, в том числе с помощью комплексов с беспилотными летательными аппаратами. Безусловно, принцип формирования изображений существенно зависит от используемых режимов работы РСА – например, полосового или телескопического обзора. В самом общем случае принцип формирования радиолокационных изображений с помощью МД РСА в режиме полосового обзора представлен на рис. 3.

Как видно из рис. 3, одновременная съемка в нескольких n = 1... Q частотных диапазонах ЭМВ обусловлена рядом особенностей формирования РЛИ, связанных, в частности, с интервалом накопления (синтеза) зондирующего сигнала T c 1 ...T _c q и разрешающей способностью РСА S i ... S q , не позволяющих использовать те же способы совместной обработки, что и в случае оптического диапазона, например при мульти- и гиперспектральной съемке. Как показывают результаты исследований [13; 29], в качестве меры следует рассматривать не длину волны или рабочую частоту, а разрешающую способность каналов РСА. Тогда с учетом линейных размеров типового объекта воздушной разведки, например танка или бронетранспортера, появляется возможность построить график зависимости числа элементов изображения N ( s ), занимаемых объектом (кривая 1 ), от разрешения РСА в терминах фрактальной теории (рис. 4).

Если рассматривать такой график с точки зрения классического способа расчета ФР D ,

Рис. 4. Расчетная зависимость числа пикселей изображения, соответствующих объекту, от разрешения РСА (темными треугольниками обозначены значения разрешающей способности реальных образцов РСА L-, C- и X-диапазонов)

Fig. 4. Calculated dependence of the number of image pixels corresponding to an object on the SAR resolution (the dark triangles indicate the resolution values of real SAR samples of L-, C-, and X-bands)

Рис. 5. Расчетная зависимость площади объекта на РЛИ от разрешения РСА (темными треугольниками обозначены значения разрешающей способности реальных образцов РСА L-, C- и X-диапазонов соответственно): кривая 1 – выборка, кривая 2 – фрактальная модель y = kx - D ; кривая 3 - линейная аппроксимация y = kx + b ; кривая 4 - реальная площадь объекта

Fig. 5. Calculated dependence of the area of an object on the radar image from the SAR resolution (the dark triangles indicate the resolution values of real SAR samples of the L-, C-, and X-bands, respectively): curve 1 is a sample; curve 2 is a fractal model y = kx - D ; curve 3 is a linear approximation y = kx + b ; curve 4 is the real area of the object

то разрешающая способность РСА – не что иное, как масштаб анализа s . Значение ФР будет определяться тангенсом угла наклона аппроксимирующей линии 2 . Исходя из этого, можно утверждать, что чем ближе к аппроксимирующей функции реальные значения, тем точнее можно определить фрактальную размерность. Если в соответствии с расчетной выборкой N ( s ) определить площадь объекта в зависимости от масштаба, то график зависимости площади от масштаба анализа s будет иметь зигзагообразный вид (кривая 1 ), представленный на рис. 5.

В соответствии с предположением, что площадь объекта на РЛИ можно определить как

S (5) = k 5-D, (5) при использовании этой степенной функции в качестве аппроксимирующей получаем кривую 2, которая, в отличие от линейной 3, хорошо описывает расчетную и реальную зависимости, приближаясь к реальному значению 4. С помощью модели нелинейной регрессии определены k = 27,658, D = 0,098119. Полученная степенная зависимость подтверждает возможность применения математического аппарата фрактальной теории для ком-плексирования многодиапазонных РЛИ. Кроме того, таким способом можно обосновать выбор разрешающей способности каждого канала МД РСА.

В работах [37–39] предложен способ фрактального комплексирования РЛИ, сформированных одновременно в нескольких частотных диапазонах с разным разрешением. Согласно геометрии радиолокационной съемки (рис. 3) проводится зондирование участка подстилающей поверхности с некоторым «эталонным» объектом, размеры которого соответствуют цели зондирования – например, воздушной радиолокационной разведке объектов бронетехники. Расчет синтезируемой апертуры проводится для каждого частотного канала РСА в отдельности для достижения требуемой разрешающей способности по дальности и азимуту. Авторами предложено ранжировать исходные изображения в порядке убывания значений несущих частот или ширины спектра зондирующих сигналов, на которых они получены, а затем определять базовое изображение по критерию максимальной частоты зондирующего сигнала как наиболее информативное.

Для каждого исходного n -го изображения необходимо вычислить масштаб s n согласно выражению

s

n

w n - ¹

где | | - операция округления к большему; n - порядковый номер ранжированного изображения; wn = Р lo/$ n 1 = |2^fnO/с 1 — число элементов изображения, соответствующих линейному размеру l0 некоторого эталонного объекта; c – абсолютная величина скорости распространения электромаг- нитных волн.

Участок сцены, соответствующий базовому изображению, согласно рис. 3, вырезается на остальных изображениях относительно середины интервалов накопления зондирующих сигналов T_cn (фазовых центров синтезированной апертуры антенн). Поскольку для обеспечения одинаковой дальности обнаружения в каждом частотном канале РСА требуется различная мощность излучения, а также в случае различной чувствительности приемников РСА требуется предварительное выравнивание динамического диапазона РЛИ. С учетом вычисленных согласно выражению (6) масштабов каждого РЛИ s n их динамический диапазон может быть выравнен, например, согласно выражению

z =   zn - min(zn)   +s

sn max( zn) - min( zn) n ’

где zsn - множество значений яркости элементов преобразованного n-го изображения с учетом масштаба; zn – множество значений яркости элементов исходного n-го изображения, min(zn) и max(zn) - минимальное и максимальное значения яркости исходного n-го изображения соответственно.

Непосредственно комплексирование изображений с нормированным по (7) с учетом масштабов динамическим диапазоном проводится путем формирования поля фрактальных размерностей D ( i, j ), i = 1... M, j = 1... N, для этого в скользящем окне размером W х W , где W - нечетное целое число, рассчитывается локальная мультифрак-тальная размерность L_q [40]:

1       ln( I (q, s))

L„ = lim         , при q ^ 0,

q |q| s^0 ln(1/s) , V ,

где q

–

порядок скейлингового момента;

при q = 1 локальная мультифрактальная размерность соответствует фрактальной размерности; при q ^ 1 выявляются мультифрактальные свойства, которые также возможно использовать при комплексировании;

WW

I(q,s) = a£^s(i,j)q -ij ческая сумма;

обобщенная статисти-

WW

EE Izs(i, j)- z(i, j )l a =     ---------------, s„ -s n D изображения z, ps(i, j) =                      .

EE Izs(i, j)- z(i, j )l ij

Вычисленные таким способом по (8) значения L_q каждого центрального элемента скользящего окна запоминаются в соответствующем элементе двумерной матрицы D ( i , j ), i = 1... M , j = 1... N , q = 1, а в случае q ^ 1 - в соответствующем элементе трехмерной матрицы D ( q , i , j ), содержащей элементы исходных РЛИ одной и той же сцены, полученных одновременно в различных частотных диапазонах.

В качестве примера фрактального комплексиро-вания РЛИ многодиапазонной РСА на рис. 6 приведены результаты обработки РЛИ одного и того же объекта, синтезированные на пяти разных частотах с различным разрешением. Рис. 6, е представляет собой результат комплексирования как поле фрактальных размерностей, вычисленное методом скользящего окна согласно (8) при q = 1.

s - масштаб базового D

I z _s ( i , j ) - z ( i , j )|

а                    б

е

Рис. 6. Исходные РЛИ пяти каналов МД РСА ( а-д ) и результат комплексирования при q = 1 ( е ), q = 2 ( ж ), q = 3 ( з )

Fig. 6. Initial radar images of five channels of multi-band SAR ( a - e ) and the result of fusion q = 1 f ), q = 2 ( g ), q = 3 ( h )

в                         г                         д

yip ж

На рис. 6, ж , з представлены поля мультифрак-тальных размерностей при порядке скейлингово-го момента q = 2 и q = 3 соответственно.

Таким образом, для комплексирования МД РЛИ предложено использовать текстурно-фрактальный подход, заключающийся в учете масштабноинвариантных свойств изображений при их формировании – в качестве масштаба изображения целесообразно использовать разрешающую способность РСА. Впервые введен термин «фрактальное комплексирование», под которым понимается формирование результирующего изображения фрактальным методом, в отличие от известных на данный момент способов комплексирования по фрактальным признакам. Фрактальное ком-плексирование изображений проводится на основе модифицированного метода итерационных покрытий, в котором вместо верхних покрытий подаются сами изображения разного разрешения. Применение данного способа позволяет существенно повысить информативность систем воздушно-космического мониторинга, особенно в случае постановки преднамеренных помех и маскирования объектов в некоторых или всех частотных диапазонах. Исходя из возможности «целевого» комплексирования, предложен вариант структурно-параметрического синтеза системы комплексирования МД РЛИ, рассмотренный в разделе 7.

6.    Технология анализа поляриметрических РЛИ

Как известно, повышение информативности радиолокационного мониторинга за счет применения поляриметрии основано на интерпретации механизмов рассеяния ЭМВ [15]. Вследствие высокой разрешающей способности современных поляриметрических РСА, когда составные части пространственнопротяженных объектов соответствуют элементам (пикселям) изображений, возникает возможность выявления поляризационных отличий (анизотропии) текстур РЛИ воздушных целей в интересах их распознавания (в особенности на фоне земной поверхности) и селекции ложных объектов, а наземных целей – в интересах их обнаружения и распознавания. Очевидно, что помимо отличий в поляризационной матрице рассеяния (ПМР) каждого элемента разрешения (пикселя) РЛИ текстура РЛИ объектов и ее характеристики также оказываются разными, что позволяет обосновать применимость текстурно-фрактального анализа поляриметрических данных.

В теории и практике фрактального анализа известна параметрическая интерпретация мульти-фрактального спектра f ( а ) [15], используемая в основном для классификации типов подстилающей поверхности на одночастотных РЛИ, полученных на одной поляризации. Как показано на рис. 7, основными параметрами МФС являются: a _min

Рис. 7. Интерпретация параметров мультифрактального спектра

Fig. 7. Interpretation of multifractal spectrum parameters

и a _max — минимальное ( ^a _mi_n ) и максимальное ( a _max ) значения абсцисс МФС; a s - асимметрия; w = ^a max ^-a min ^{- ши} Р ^ина спектра.

Ширина мультифрактального спектра w является мерой степени или сложности мультифракталь-ности и показывает диапазон, в котором изменяется экспонента фрактала, а также характеризует насыщенность топологической структуры РЛИ. Чем больше значение w , тем более развита муль-тифрактальность. Наоборот, для чистого монофрактала ширина спектров w равна нулю. Тип текстуры на исследуемом РЛИ указывается параметрами а . Параметр a min указывает на наиболее экстремальные текстуры, а a max - на наиболее плавные. Параметр а 0 дает ценную информацию о топологии РЛИ – большое значение указывает на то, что изображение менее скоррелировано и обладает тонкой структурой. Если исследуемое изображение коррелировано и не обладает тонкой структурой (более регулярное) по внешнему виду, то значение а о , соответствующее максимальному значению мультифрактальных спектров а , является низким.

Форма мультифрактального спектра определяется асимметрией as = f(amax)-f(amin). Отрицательные значения as (форма спектров сингулярностей скошена влево) указывают на низкие фрактальные показатели малых весов, т. е. экстремальные текстуры играют заметную роль в пространственной структуре изображения. Напротив, спектр с асимметрией вправо (положительное значение as) означает довольно сильные взвешенные фрактальные показатели, типичные для участков РЛИ с тонкой структурой. Таким образом, значения параметров мультифрактального спектра (ао, w, as) могут быть использованы для количественной и качественной оценки текстуры РЛИ. Не- смотря на широкую известность такой интерпретации, в данной работе представлены результаты исследования поляриметрических РЛИ, которые представляют как научный, так и практический интерес для глобального текстурно-фрактального анализа.

Поскольку необходимо выявить поляризационные отличия текстур РЛИ, в соответствии с методом измерения НММФС авторами предложено формировать тензор S^ направленных мультифрактальных сигнатур L q ( s , n q _s ) (8), оптимальный по преобладающему направлению текстуры изображения, для каждого из поляриметрических РЛИ. Поляризационные отличия рассчитываются согласно выражению [41; 42]:

^{A L} q ^{( S} , n q, s ) = max {| L aqb ^{( S} , n q , s ) — ^L“q b ' ^{( s} , n q , s )| } , ⁽⁹⁾ где a , b , a', b' = В,Г - вертикальная, горизонтальная поляризации при a , b ^ a ', b '.

Суть выражения (9) заключается в определении максимальной по модулю разности между значениями ЛММЭ на всем множестве вариантов (например, для линейного поляризационного базиса – ГГ, ГВ, ВГ, ВВ). Максимуму ЛММЭ, определенному таким образом, будет соответствовать масштаб s , который становится «новым» масштабом для вычисления ФР известным способом по тангенсу угла наклона аппроксимированной зависимости A L q ( s , n q_s ).

В качестве примера на рис. 8 представлены фрагменты РЛИ, полученные полно-поляриметрической РСА беспилотного летательного аппарата в АО «НИИ СТТ» (г. Смоленск) [14].

Набор поляриметрических РЛИ представляет собой пять изображений, четыре из которых (рис. 8, а–г ) получены в C-диапазоне (С1, С2, С3, С4тчк), а одно – в L-диапазоне (рис. 8, д ).

а

б

в

г

д

Рис. 8. Пример полно-поляриметрических РЛИ для диапазонов С1 ( а ), С2 ( б ), С3 ( в ), С4тчк ( г ) и L ( д ); колонки слева направо: поляризация ГГ, ГВ, ВГ, ВВ

Fig. 8. Example of fully polarimetric radar images for the ranges C1 ( a ), C2 ( b ), C3 ( c ), C4pt ( d ) and L ( e ); columns from left to right: polarization HH, HV, VH, VV

Рис. 9. Мультифрактальные спектры поляриметрических РЛИ разных диапазонов

Fig. 9. Multifractal spectra of polarimetric radar images of different ranges

б

в

г

д

Рис. 10. Пример результатов формирования поля НММФС при q = 1 для фрагментов полно-поляриметрических РЛИ, представленных на рис. 6

Fig. 10. An example of the results of the formation of the DMMFS field at q = 1 for fragments of fully polarimetric radar images, presented in Fig. 6

Причем РЛИ С4тчк (рис. 8, г ) фактически не является текстурным, поскольку на нем только точечные отражатели. На рис. 9 представлены муль-тифрактальные спектры, рассчитанные по всем поляриметрическим РЛИ из рис. 8.

Согласно приведенной методике интерпретации результатов вычисления мультифрактальных спектров, можно сделать следующие выводы. Поляриметрические РЛИ L-диапазона обладают очень высокой степенью мультифрактальности вследствие большей, по сравнению с С-диапазоном, длиной волны. Кроме того, изображения С4тчк с точечными отражателями можно охарактеризовать несложной и ненасыщенной с точки зрения

Рис. 11. Схема структурно-параметрического синтеза системы текстурно-фрактальной обработки многомерных РЛИ (Р_псегм, Р_по, Р_прасп – вероятности правильной сегментации, обнаружения и распознавания)

Fig. 11. Scheme of structural-parametric synthesis of the system of texture-fractal processing of multidimensional radar images (P _psegm , P po , P prasp — probabilities of correct segmentation, detection and recognition)

мультифрактальности текстурой. Максимальное из полученных значение α ₀ для изображения с точечными отражателями С4тчк свидетельствует о низкой коррелированности и наличии тонкой структуры – фактически по причине соответствия фрагмента РЛИ однородному участку. Отрицательные значения асимметрии всех мультифрак-тальных спектров объясняются наличием спекл-шума на всех исследуемых РЛИ. Достаточно близкое взаимное расположение мультифракталь-ных спектров ко-поляризованных (ВВ и ГГ) РЛИ и следующих за ними в сторону сужения спектра кросс-поляризованных (ВГ и ГВ) свидетельствует о меньшей степени мультифрактальности последних, что подтверждается общепринятым и очевидным объяснением – меньшей насыщенностью текстур вследствие меньшего динамического диапазона и меньших значений отношения сигнал – шум по сравнению с ко-поляризованными РЛИ. Совпадение спектров ко-поляризованных (ВВ и ГГ) РЛИ и РЛИ С4тчк свидетельствует о независимости механизмов рассеяния от поляризации и указывает на наличие отражателей по типу линз Люнеберга. В свою очередь, отличия спектров кросс-поляризованных РЛИ (ВГ и ГВ) на всех РЛИ свидетельствуют о присутствии механизмов многократного переотражения ЭМВ с эффектом переполяризации и могут указывать на наличие уголковых отражателей или класса подстилающей поверхности типа «лес».

Сформулированные выводы подтверждают возможность применения параметров мульти-фрактальных спектров, вычисленных с помощью метода формирования НММФС, для интерпретации поляриметрических радиолокационных данных в интересах как классификации типов подстилающей поверхности, так и обнаружения и распознавания объектов. В работе также получены с помощью предложенного метода НММФС фрактальные изображения как результат текстурно-фрактальной обработки поляриметрических РЛИ (рис. 8), пример которых для q = 1 приведен на рис. 10.

Как видно из рис. 10, мультифрактальные изображения («карты») всех поляриметрических РЛИ являются универсальным форматом представления радиолокационных данных. Возможность выявления и параметризации текстур РЛИ с учетом их анизотропии, а также очевидное сохранение и усиление энергетических характеристик точечных отражателей на РЛИ позволяют сделать вывод о потенциально высокой степени дифференциации классов однородных участков РЛИ и радиолокационных портретов для автоматизации дальнейшего успешного решения специфических задач сегментации (классификации) подстилающей поверхности, обнаружения и распознавания наземных объектов.

Таким образом, на основе опубликованного ранее метода [33] авторами предложен оригиналь- ный способ формирования НММФС поляриметрических РЛИ разных диапазонов и впервые рассмотрена интерпретация полученных результатов в контексте поляризационных отличий механизмов рассеяния ЭМВ, образующих текстуру РЛИ.

• 7.    Структурно-параметрический синтез систем оптимальной текстурно-фрактальной обработки многомерных РЛИ

В соответствии с поставленной задачей, для дальнейшей работы предложена схема структурно-параметрического синтеза системы оптимальной текстурно-фрактальной обработки многомерных РЛИ (рис. 11) [39].

Так, согласно приведенной схеме, потребитель тематической информации сначала определяет целевую функцию – классификацию (сегментацию) подстилающей поверхности, обнаружение или распознавание объектов, определяемые требованиями к соответствующим вероятностям. На этой основе автоматически формируется состав «сенсоров» и структура вычислительной системы (структурный синтез), затем определяются параметры вычислителя, обеспечивающие максимальные значения характеристик.

Заключение

В статье проведен анализ преимуществ и современного уровня развития радиолокационных систем, формирующих многомерные РЛИ воздушных и наземных объектов различных классов. Выполнена оценка максимальной размерности РЛИ при всех возможных вариантах реализации, в результате чего сделан вывод, что максимальная размерность радиолокационных данных достигает шести при условии реализации многодиапазонной поляриметрической радиолокационной станции (комплекса) с интерферометрической обработкой и видеорежимом. Выполнен анализ известных признаков сегментации изображений, обнаружения и распознавания объектов в контексте максимальной размерности радиолокационных данных, сделан вывод об отсутствии учета текстурных признаков. Отдельно проведен анализ известных фрактальных признаков, в результате чего выявлена обособленность вычисления различных свойств текстуры многомерного РЛИ. На основе приведенных в работе выводов сформулирована научная проблема обоснования метода формиро- вания фрактальных признаков, универсального для различных многомерных РЛИ воздушных и наземных объектов, получаемых в условиях преднамеренных помех радиолокационными средствами воздушно-космического мониторинга в интересах автоматизации информационного обеспечения систем управления военного назначения.

Исследование особенностей известных методов фрактальной обработки изображений позволило определить ряд ключевых факторов, заключающихся в том, что при их использовании происходит получение таких фрактальных признаков текстуры изображений, как фрактальная размерность, фрактальная сигнатура, направленная фрактальная сигнатура и мультифрактальная сигнатура. Однако при решении практических задач обработки изображений с неоднородной текстурой раздельное использование этих признаков не обеспечивает получение в полной мере необходимой информации о ее свойствах. Выявленные особенности свидетельствую о необходимости разработки комплексного морфологического метода, позволяющего одновременно извлекать скейлинговые, мультифрактальные и анизотропные свойства текстуры изображений, учитывая при этом взаимообусловливающий характер взаимной связи между ними. Сущность синтеза нового метода заключается в вычислении набора верхних и нижних покрытий с помощью поворачивающегося структурирующего элемента для вычисления локальных морфологических мультифрактальных экспонент при формировании двумерной сигнатуры в координатах «направление – масштаб» для каждого порядка q скейлин-гового момента. Введение процедуры выявления анизотропных свойств текстуры обрабатываемого изображения обеспечивает определение преобладающих направлений ориентации элементов текстуры изображения на каждом масштабе анализа и для каждого порядка q скейлингового момента. При учете значений мультифрактальных признаков только для преобладающих направлений ориентации текстуры формируется матрица направленной морфологической мультифракталь-ной сигнатуры, являющаяся новым текстурным признаком.

В работе предложено использовать текстурно-фрактальный подход, заключающийся в учете масштабно-инвариантных свойств изображений при их формировании – в качестве масштаба изображения целесообразно использовать разрешающую способность РСА. Впервые введен термин

«фрактальное комплексирование», под которым понимается формирование результирующего изображения фрактальным методом, в отличие от известных на данный момент способов ком-плексирования по фрактальным признакам. Фрактальное комплексирование изображений проводится на основе модифицированного метода итерационных покрытий, в котором вместо верхних покрытий подаются сами изображения разного разрешения. Применение данного способа позволяет существенно повысить информативность систем ДЗЗ, особенно в случае постановки преднамеренных помех и маскирования объектов в некоторых или всех частотных диапазонах. Исходя из возможности «целевого» комплексирования, предложен вариант структурно-параметрического синтеза системы комплексирования МД РЛИ. Для достижения требуемых полноты, достоверности и оперативности мониторинга с помощью МД РСА необходимо в дальнейшей работе обосновать критерий выбора числа диапазонов, рабочих частот и разрешающей способности, а также иссле- довать возможности решения задач обнаружения объектов и их распознавания по сформированным в результате комплексирования полям фрактальных и мультифрактальных размерностей.

На основе оригинального метода авторами предложен оригинальный способ формирования НММФС поляриметрических РЛИ разных диапазонов и впервые рассмотрена интерпретация полученных результатов в контексте поляризационных отличий механизмов рассеяния ЭМВ, образующих текстуру РЛИ.

Таким образом, в статье обоснован единый метод обработки многомерных данных от радиолокационных средств воздушно-космического мониторинга на основе фрактальных признаков, универсальных для различных пространств признаков многомерных и многопараметрических радиолокационных изображений воздушных и наземных целей, формируемых в условиях помех в интересах автоматизации процесса дешифрирования.