Новый показатель качества радиолокационных изображений и результатов их текстурно-фрактальной обработки

Восприятие человеком текстуры является уникальным процессом, сочетающим в себе параллельную фильтрацию, иерархическое распознавание паттернов (устойчивых и воспроизводимых пространственных или спектральных закономерностей в распределении значений яркости, характерных для определенного класса объектов или явлений [1]) и обогащение образа памятью, тактильным опытом и эмоциями человека. Глаз формирует «сырые данные», после чего истинное восприятие рождается в синергетике зрительной коры и ассоциативных областей мозга. Текстура воспринимается через канал яркости (яркостный контраст), а не через цвет, при этом мелкие цветные детали «усредняются». Поэтому черно-белое или полутоновое изображение лучше передает текстуру (рис. 1).

Интересен тот факт, что человек непрерывно обучается распознавать текстуру предметов окру- жающего мира в течение всей жизни и, зачастую, у двух разных людей восприятие текстуры одного и того же предмета оказывается разным как тактильно, так и эмоционально.

Само понятие «текстура» является междисциплинарным и имеет свои особенности определения в зависимости от области применения (компьютерное зрение, обработка изображений, материаловедение, геология, медицина, радиолокация и т. п.). В цифровой обработке изображений в целом, и в радиолокации в частности, под текстурой понимается визуальный признак, описывающий пространственное распределение интенсивностей пикселей (элементов разрешения) или их свойств на изображении [2; 3]. Текстура характеризуется повторяемостью, стохастичностью, регулярностью, направленностью и зернистостью паттернов (в этом случае – функций рассеяния или отражения), которые возникают из-за изменения цвета или яркости (рис. 2).

а                            б                            в                            г

Рис. 1. Изображения, сформированные с помощью fractal Brownian motion (fBm) при различных значениях параметра Херста: 0,1 ( а ), 0,3 ( б ), 0,6 ( в ), 0,9 ( г )

Fig. 1. Images generated using fractal Brownian motion (fBm) with different values of the Hurst parameter: 0.1 ( a ), 0.3 ( b ), 0.6 ( c ), 0.9 ( d )

а                                   б                                   в

г

д

е

Рис. 2. Пояснение к восприятию человеком текстуры: цветное изображение Lenna ( а ), преобразованное полутоновое изображение ( б ), преобразованное текстурное изображение ( в ) и их гистограммы распределения значений яркости ( г–е ) соответственно

Fig. 2. Explanation of human perception of texture: Lenna color image ( a ), transformed grayscale image ( b ), transformed texture image ( c ) and their luminance value distribution histograms ( d–f ), respectively

Очевидно, что информация, воспринимаемая человеческим глазом и мозгом, остается практически неизменной на трех изображениях – это фрагмент изображения «первой леди» Интернета Лены Седерберг, опубликованного в 1972 г. [4]. Однако, судя по гистограммам этих изображений (рис. 2, г–е), минимальным из них по количеству информации является текстурное изображение. При этом их нет смысла сравнивать по каким-либо известным показателям качества изображений и тем более по качеству обработки. Таким образом, текстура является одной из важнейших информативных характеристик изображений и несет информацию о поверхности объектов и их структурных либо статистических свойствах, несводимых к отдельным элементам разрешения или простым градиентам.

Исследованию взаимосвязи текстур и фракталов, а также их практическому применению (фрактальной или текстурно-фрактальной обработке (ТФО)) посвящены работы Александра Алексеевича Потапова [5–8], в которых обоснована и доказана потенциально высокая эффективность методов фрактальной теории для обнаружения малоконтрастных объектов на оптических и радиолокационных изображениях (РЛИ). Также в совместных работах [9–17] автором данной статьи показано, что ТФО многомерных (многодиапазонных и поляриметрических) РЛИ имеет высокий практический потенциал при решении задач классификации (сегментации) типов подстилаю-

Рис. 3. Пример сравнительной оценки эффективности обнаружения по яркостному и текстурно-фрактальному признакам

Fig. 3. Example of a comparative evaluation of detection efficiency based on brightness and texture-fractal features

а                            б                            в                            г

Рис. 4. Радиолокационные изображения танка Т-72 из набора MSTAR [24], сформированные при различных значениях разрешающей способности РСА: 0,3 м ( а ), 0,6 м ( б ), 0,9 м ( в ), 1,2 м ( г )

Fig. 4. Radar images of the T-72 tank from the MSTAR dataset, formed at different SAR resolution values: 0.3 m ( a ), 0.6 m ( b ), 0.9 m ( c ),

1.2 m ( d )

щей поверхности, обнаружения и распознавания воздушных и наземных целей. При этом оказалось, что при сравнительной оценке эффективности новых методов, способов и алгоритмов ТФО РЛИ с существующими и, в частности, классическими, основанными на энергетических (яркостных) и спектральных признаках, сам результат их сравнения (рис. 3) выглядит неочевидным и, мягко говоря, недостоверным или неадекватным.

Это объясняется в первую очередь применением отношений «сигнал – шум» q и «объект – фон» q , принятых за основу исследуемых условий радиолокационной съемки и фоноцелевой обстановки. Само по себе сравнение яркостных и текстурных показателей качества и результатов обработки является некорректным и обуславливает целесообразность применения нового объективного показателя.

Целью данной работы является введение в научный обиход нового термина «фрактальный контраст» или «текстурный контраст» в качестве показателя эффективности текстурно-фрактальной обработки радиолокационных изображений в интересах их тематического дешифрирования.

1. Показатели качества радиолокационных изображений

Известно, что РЛИ формируются радиолокационными станциями (РЛС) космического и воздушного базирования различных типов, в различных режимах и условиях съемки [18–23]. Их обобщение обычно сводится к двумерному случаю – режиму синтезирования апертуры антенны (РСА как самостоятельная система или СА как режим) и полосовой (маршрутной) съемке на одной рабочей частоте с одной линейной поляризацией. В таком случае можно указать следующие основные показатели качества формируемых РЛИ:

1) разрешение (по дальности δ r , азимуту δ и для интерферометрических РСА – по высоте δ h ), характеризующее возможность различения двух рядом расположенных точечных отражателей (целей) (рис. 4) и определяемое в соответствии с известными выражениями [18–23]:

δ r

δ a

= ^ñ 2∆ f sin θ _i

= L àíò 2 sin θ _i ,

λ R sin θ

δ= h   2 B^

i

,

а

б

в

г

Рис. 5. Радиолокационные изображения танка Т-72 из набора MSTAR, сформированные при различных значениях отношения «сигнал-шум»: исходное РЛИ ( а ), 10 дБ ( б ), 5 дБ ( в ), 0 дБ ( г )

Fig. 5. Radar images of the T-72 tank from the MSTAR dataset, generated at different signal-to-noise ratios: original radar image ( a ), 10 dB ( b ), 5 dB ( c ), 0 dB ( d )

а

б

г

Рис. 6. Радиолокационные изображения танка Т-72 из набора MSTAR, сформированные при различных значениях динамического диапазона: исходное РЛИ ( а ), 10 дБ ( б ), 5 дБ ( в ), 0 дБ ( г )

Fig. 6. Radar images of the T-72 tank from the MSTAR dataset, generated at different signal-to-noise ratios: original radar image ( a ), 10 dB ( b ), 5 dB ( c ), 0 dB ( d )

где c – скорость света; Δ f – ширина спектра зондирующего сигнала РСА; 0 i - угол падения (между лучом диаграммы направленности антенны и нормалью к поверхности); L – размер реальной апертуры антенны; X - рабочая длина волны РСА; R - наклонная дальность до цели; B i - перпендикулярная интерферометрическая база;

• 2)    радиометрическое разрешение, характеризующее возможность различения изменений интенсивности обратного излучения (рассеяния) и определяемое отношением «сигнал-шум» (ОСШ, или англ. SNR – signal-to-noise ratio) (рис. 5) [18–20];

  q _с/_ш = SNR =

  
  

  q_c / 0 = SNR =

  
  

P G-   G   X^o пик ПРД ПРМ

(4nf R4kT  B L сист ш сумм

c

NESZ или

и уровнем шумового эквивалента NESZ (noise equivalent sigma zero) [25; 26]

^кТ сист ^В ш ( ⁴ⁿ⁾ R L cyMM

NESZ —--------------------,

P cp ^G 2 ^X 2 c T A

где Р и Р – пиковая и средняя мощность передатчика; G , G – коэффициенты усиления передающей и приемной антенн (для одной антен- ны Спрд = GnpM = G); о - эффективная площадь рассеяния (ЭПР) цели, для площадных объектов применяется удельная ЭПР о0; к - постоянная Больцмана (1,38×10–23 Дж/К); Т    – системная шумовая температура; В – шумовая полоса пропускания; L    – суммарные потери (атмосфер ные, системные и др.); т - длительность импульса;

А ₅ = 5 r х5 a - площадь элемента разрешения РЛИ;

• 3)    динамический диапазон (ДД, или англ. DR – dynamic range), характеризующий возмож-

• ность одновременного различения интенсивно отражающих целей и малоконтрастных поверхностей различных типов на одном РЛИ (рис. 6) и определяемый в [25; 26] как

DR = SNR max + Msat, (6) или DR — omax - NESZ, (7) или DRАЦП » 6,02N +1,76, (8) где SNR – максимальное ОСШ, достигаемое для яркой цели при отсутствии насыщения; M – запас по насыщению, определяемый как раз- ница между уровнем насыщения и уровнем сигнала, при котором ОСШ измеряется); о0тах - максимальная удельная ЭПР, которую система может зарегистрировать без насыщения; N – число бит

а                            б                            в                            г

Рис. 7. Радиолокационные изображения танка Т-72 из набора MSTAR, сформированные при различных углах наблюдения (углах места): 15° ( а ), 17° ( б ), 30° ( в ), 45° ( г )

Fig. 7. Radar images of the T-72 tank from the MSTAR set, formed at different viewing angles (elevation angles): 15° ( a ), 17° ( b ), 30° ( c ), 45° ( d )

а                            б                            в                            г

Рис. 8. Радиолокационные изображения БМП-2 из набора MSTAR, сформированные при различных значениях спекл-шума: исходное РЛИ ( а ), L = 5 ( б ), L = 1 ( в ), L = 0,2 ( г )

Fig. 8. Radar images of the BMP-2 from the MSTAR set, generated with different values of speckle noise: original radar image ( a ), L = 5 ( b ),

L = 1 ( c ), L = 0.2 ( d )

аналого-цифрового преобразователя (АЦП), также следует отметить, что динамический диапазон РЛИ может быть преобразован для достижения максимальной разницы между фоном и яркостью цели (то есть для максимального контраста в контексте данной статьи. – Прим. авт.) [27];

• 4)    геометрические искажения (рис. 7), обусловленные достаточно большим количеством факторов (траекторные нестабильности траектории движения носителя РСА, погрешности оценки кинематических параметров носителя, условия наблюдения, уровень боковых лепестков, многолучевое переотражение электромагнитных волн (ЭМВ), неоднозначности по дальности и азимуту, искажения фазовой информации в когерентных системах, преднамеренные помехи и т. п.);

• 5)    уровень спекл-шума, возникающего вследствие интерференции рассеянных ЭМВ от множества элементарных рассеивателей в пределах одного разрешающего элемента, характеризующий степень зернистости РЛИ (рис. 8) и определяемый по интенсивности или амплитуде однородной области РЛИ [28] как

L = -I- или La = —a , (9) HI H a где -1, -a - среднеквадратичное отклонение, pi, μA – среднее значение интенсивности и амплитуды соответственно.

Поскольку ОСШ оценивается по измерениям эхо-сигнала РЛС до формирования РЛИ, а отношение «объект – фон» (ООФ или англ. TBR – target-to-background ratio или SCR – signal-to-clutter ratio) – непосредственно на РЛИ, то можно утверждать, что второй показатель является более корректным при сравнительной оценке методов, способов и алгоритмов цифровой обработки изображений в целом и классификации типов подстилающей поверхности, обнаружении и распознавании целей на РЛИ в частности. По своей сути ООФ является нелинейным «проявлением» ОСШ, так как яркость элемента разрешения РЛИ про-

порциональна мощности принятого сигнала. Так, взаимосвязь ОСШ и ООФ без промежуточных выводов можно записать следующим образом:

q o / Ф ~ ^{1 +}

^—Д- А)

(

¹ +

\

q ф / 0 J

,

где ст ц^(о° А^) — «чистый» контраст соседних элементов разрешения, принадлежащих цели и фону, q – отношение «фон – шум» для фонового отражения, характеризующее превышение энергетики обратного рассеяния ЭМВ подстилающей поверх- ностью над тепловым шумом.

Очевидно, что в случае qф/ш << 1, когда цель наблюдается на фоне слабого отражения от подстилающей поверхности, например на гладкой водной поверхности, выражение (10) может быть преобразовано к виду ст и qо/ф ~1 + Т“3   у qф/ш,                             (11)

(ст A3)

а при qф/ш >> 1, например, в условиях городской застройки или маскировке объекта в лесной растительности:

q o/ф

« 1 +

^ст ц

( ’ ° AJ

С практической точки зрения для оценки качества изображений используют термин «контраст», характеризующий количественную меру разницы в яркости (или интенсивности) между объектом (целью) и окружающим его фоном или между областями изображения [3; 29]. Контраст можно вычислить как по всему изображению для оценки его качества, так и локально, для конкретного объекта относительно его фона, – при предварительной оценке возможностей тематического дешифрирования РЛИ. Для всего изображения понятие контраста аналогично динамическому диапазону, с той лишь разницей, что ДД РЛИ проектируется заранее с учетом характеристик аппаратной части РСА и калибровки относительно максимально и минимально различимых уровней энергии отраженного сигнала. Максимально возможное значение контраста при этом существенно меньше ДД за счет проектируемого запаса 3–10 дБ по перегрузке «сверху» и 3–6 дБ выше уровня шумов («снизу»). Контраст, в отличие от ДД, является апостериорной характеристикой и может быть определен несколькими способами, исходя из решаемых задач. Так, например, в оптике широко используется определение А.А. Майкельсона [30]:

_ ( I max CM = Il max

-I • min

⁺ I min )

где I , I – максимальная и минимальная интенсивность изображения соответственно.

Для оценки различимости отдельного объекта на однородном фоне контраст оценивается с учетом психофизических особенностей в соответствии с законом Вебера – Фехнера [31]:

_r  _ ⁽ It

C W ^—

— I b ) _— A I I b " Ib ’

где I t , I b – интенсивность объекта (target) и фона (background) соответственно; Δ I – порог различения объекта на фоне.

Как упоминалось ранее, в цифровой обработке изображений и радиолокации используют по- нятие контраста в контексте простого отношения (Ratio) интенсивностей, ЭПР или яркостей элементов разрешения:

I t   ^ст ц    A Ц

— — —--—--.

I b   ^ст ф    ^А ф

При анализе текстур используется статистическая мера RMS (root mean square) значений яркости [29], определяющая контраст всего изображения или выделенной области:

₁ N       ₂

C RMS ^— (mt^ I i I ) ,                   ⁽¹⁶⁾

\ N ¹ i —1

где N – число пикселей изображения (области); I i – интенсивность i -го пикселя; Ī – средняя интенсивность изображения (области).

Как следует из приведенных соотношений (10)– (16), а также предшествующих им рисунков 4–8, для практического определения качества РЛИ при оценке потенциальных возможностей разделения объектов на классы достаточно вычислить значения глобального (по всему изображению) и локального (относительно исследуемых объектов – целей или областей) контраста. Однако при нулевом контрасте (единичном ООФ) амплитудные (энергетические) подходы к классификации типов подстилающей поверхности, обнаружению и распознавания целей на РЛИ оказываются неэффективными. Единственно возможным решением является применение текстурно-фрактальных признаков.

• 2.    Показатели качества текстурнофрактальной обработки изображений

Как показано в работах [8; 11–17], ТФО оптических и радиолокационных изображений позволяет существенно повысить эффективность классификации (сегментации) типов подстилающей поверхности, обнаружения и распознавания малоконтрастных объектов, в том числе в услови-

Фрактальная размерность

Фрактальная размерность

б

Рис. 9. Строка РЛИ с объектом и двумя типами подстилающей поверхности (в левой части) с гистограммами значений яркости и фрактальной размерности (в правой части), поясняющие преимущества ТФО в случае контрастного ( а ) и малоконтрастного ( б ) РЛИ

Fig. 9. Line of radar image with an object and two types of underlying surface (on the left) with histograms of brightness values and fractal dimension (on the right), explaining the advantages of texture-fractal processing in the case of high-contrast ( a ) and low-contrast ( b ) radar image

ях активных преднамеренных помех. Указанное преимущество ТФО относительно энергетических (амплитудных) методов, целесообразно пояснить на примере строки полутонового изображения, представленной на рис. 9.

Как видно из рис. 9, строка изображения состоит из трех фрагментов: средний фрагмент принадлежит объекту, а остальные – два типа подстилающей поверхности (например, дорога и поле). В том случае, если ООФ достаточно большое (рис. 9, а), имеется возможность однозначного принятия решения о наличии или отсутствии цели любым известным методом (например, CFAR-детектором (Constant False Alarm Ratio) любой модификации) [32]. Значения фрактальной размерности, вычисленные скользящим окном по аналогии с CFAR-детектором (который, кстати, является одним из способов вычисления локального контраста), также хорошо разделимы и имеют меньшее, по сравнению со значениями ампли- туды, значение дисперсии. При нулевом контрасте и единичном ООФ строки изображения (рис. 9, б), значения фрактальной размерности существенно отличаются, что обуславливает искомое преимущество. Можно сделать промежуточный вывод о возможности повышения информативности сигналов или изображений за счет ТФО, позволяющей повысить их контраст в единицах фрактальной размерности или, проще говоря, фрактальный контраст.

Результаты анализа отечественных и зарубежных работ [5–17], посвященных исследованию эффективности применения методов фрактальной теории при решении задач цифровой обработки изображений, показали, что в подавляющем большинстве случаев качество ТФО-изображений напрямую не оценивается. Сравнительная оценка информативности текстурно-фрактальных признаков выполняется косвенно, через результативность выполнения поставленных практических

Рис. 10. Пояснение к работе метода НММФС на примере изображения с двумя направлениями анизотропной текстуры на разных масштабах

Fig. 10. Explanation of the DMMFS method using the example of an image with two directions of anisotropic texture at different scales

задач тематического дешифрирования изображений (классификация, обнаружение, распознавание). При этом авторами широко используются как ОСШ, так и ООФ как вариативный показатель качества изображений, что приводит к эффекту, показанному на рис. 3. Вместе с тем в тех же известных работах вследствие применения показателей ОСШ или ООФ при оценке эффективности предлагаемых методов, способов и алгоритмов ТФО не учитывается повышение показателей качества обработки за счет анизотропных (направленных) свойств текстуры изображений.

Одним из информативных и полезных, с точки зрения как науки, так и практики показателей качества ТФО является размах вариации фрактальной размерности ΔD [33–35], характеризующий степень изменения сложности и детализации структуры объекта (изображения) при изменении масштаба, или диапазон изменений значения фрактальной размерности в разных частях изображения:

A D = max { D i } - min { D i } ,                         (17)

с нормировкой max ]D;! - min {D;!

A d =------ 1 i j        t i J ,                                (18)

mean{Di} для мультифрактального случая, когда размах вариации фрактальной размерности по спектру моментов характеризует мультифрактальную ширину спектра [35]:

^A Dq = D ( -и ) - DИ « D ⁽ q min ) - ^{D (} 4 max ), (19) где D i – значение фрактальной размерности i -го окна из N w локальных окон, на которые разделено изображение; mean {D i } - среднее арифметическое значение фрактальной размерности по всем окнам; D ( q ) – обобщенная фрактальная размерность Реньи; q – порядок скейлингового момента.

В отличие от контраста, размах вариации фрактальной размерности характеризует степень пространственной неоднородности фрактальной мерности на анализируемом участке РЛИ, то есть неоднородность (аномалии) фрактальных свойств, где чем больше размах, тем более неоднородна текстура.

• 3.    Направленная морфологическая мультифрактальная сигнатура

• 4.    Фрактальный (текстурный) контраст

В работах [10; 12; 13] предложен метод вычисления направленной морфологической мультифрак-тальной сигнатуры (НММФС), обеспечивающий многомасштабный мультифрактальный анализ изображения с учетом направленности текстур изображения. Как показано на рис. 10, исходное изображение обладает анизотропной текстурой с двумя направлениями на разных масштабах.

В результате формирования оптимального по критерию преобладающего направления тензора НММФС S“"T, становится возможным повы-q ,^, n сить контраст изображения с учетом анизотропии отдельных его областей на разных масштабах. Также в [10] доказана наилучшая точность оценки практически всех фрактальных признаков (фрактальной размерности и сигнатуры, мультифрак-тальной размерности и сигнатуры и их направленных модификаций) предложенным методом НММФС независимо от интенсивности (яркости) изображения. Помимо этого, в работах [14-17] показано, что применение признака НММФС для комплексирования многодиапазонных РЛИ и интерпретации полно поляриметрических РЛИ с учетом анизотропных свойств текстуры также обеспечивает высокую информативность при решении практических задач.

Исходя из особенностей отображения пространственно-распределенных объектов на РЛИ, текстурно-фрактальный анализ позволяет получать информацию о сложно поддающихся количественному описанию структурных и геометрических особенностях текстуры РЛИ – упорядоченности, однородности, внутренней организованности, периодичности. Как показано в работах [5–8], переход от энергетических (амплитудных или яркостных) признаков во фрактальную область позволяет повысить эффективность решения практических задач в условиях сложной фоноцелевой и помеховой обстановки за счет повышения контраста изображения в целом и локального контраста в частности.

Поскольку в качестве исходных данных в выражениях (10)–(16) выступают энергетические характеристики изображения, то использовать их для сравнительной оценки было бы некорректно. В этом случае автором предлагается новый показатель качества изображений – фрактальный (текстурный) контраст, учитывающий, в отличие от известных показателей, комплексные свойства текстуры и позволяющий адекватно выполнять сравнительную оценку классических и текстурнофрактальных подходов к обработке изображений. В качестве альтернативы возможно использовать термин «текстурно-фрактальный контраст».

Так, в дальнейшем под фрактальным (текстурным) контрастом следует понимать количественную меру отличия значений текстурно-фрактальных признаков (фрактальной размерности и сигнатуры, мультифрактальной размерности и сигнатуры и их направленных модификаций, а также лакунарности) между объектом (целью) и окружающим его фоном, между различными однородными по текстуре областями изображе- ния или между максимальным и минимальным их значениями по всему изображению. В самом общем случае, по аналогии с известными выражениями (13)–(16), текстурно-фрактальный контраст CF может быть формализован для различных задач как разница или отношение вышеуказанных текстурно-фрактальных признаков D следующим образом:

_r _ ( D max

CF ~(D max

—

D • ) min

^, min

_r   ( D t ^— D b )   D Л

C F =   D   = D b •

C F =

D_t   ^ D t

Db =ADb ’

N cf =J ^ E( Di— D )2, i=1

где D , D – максимальное и минимальное значение текстурно-фрактального признака изображения соответственно; где D t , D b – значение текстурно-фрактального признака объекта (target) и фона (background) соответственно; D – порог текстурного различения объекта на фоне; Δ D t , Δ D b – размах вариации текстурно-фрактального признака объекта и фона; D i – значение текстурнофрактального признака в i -м пикселе фрактальной карты (поля фрактальной размерности); D – среднее значение текстурно-фрактального признака по области или изображению.

Очевидно, что из всех представленных способов вычисления фрактального (текстурного) контраста (20)–(23) могут быть выявлены совершенно новые свойства изображений, присущие самоподобным множествам.

• 5.    Практическое применение фрактального (текстурного) контраста

Для примера практического применения предложенного показателя на рис. 11 представлены оптическое изображение (рис. 11, а ), составленное из четырех фрагментов анизотропных разнонаправленных однотипных текстур, модельное изображение fBm [36] с четырьмя анизотропными разнонаправленными текстурами (рис. 11, г ) и мозаика (рис. 11, ж ), составленная из четырех фрагментов одного РЛИ, один из которых (правый верхний) имеет разнонаправленную анизотропную текстуру.

Как видно на рис. 11, б, д, з , результаты многопороговой классификации, основанные на яркостном признаке, оказываются неэффективными при классификации однотипных текстур с одинаковым контрастом, вычисляемым по выражениям (13)–(16). Поскольку текстуры одинаковые, то будем считать, что ООФ у них равен единице, а контраст является нулевым. Вместе с тем рис. 11, в, е, и как практические результаты классификации текстур модифицированным алгоритмом Fuzzy C-means (FCM) [37] по тензору НММФС [10] подтверждают гипотезу о наличии фрактального контраста с учетом анизотропных свойств текстур. Для примера на рис. 12 представлены сырые данные тензора НММФС после ТФО изображения

а

в

г

ж

б

е

и

Рис. 11. Примеры результатов многопороговой амплитудной ( б, д, з ) и нечеткой фрактальной ( в, е, и ) сегментации четырех классов текстур оптического ( а ), модельного fBm ( г ) и радиолокационного ( ж ) изображений

Fig. 11. Examples of the results of multi-threshold amplitude (b, d, h) and fuzzy fractal (c, f, i) segmentation of four texture classes of optical (a), model fBm (d) and radar (g) images на рис. 11, а для значений порядка скейлингово-го момента q = 1, 2, 3, –1, –2, –3 на пяти масштабах ε и поворотах строчного структурирующего элемента морфологической обработки 0, 45, 90, 135 и 180 градусов. Как видно из представленных результатов, каждый порядок скейлингового момента q мультифрактальной размерности Ре-ньи обладает своими, уникальными свойствами и информативностью. Поэтому под каждую конкретную практическую задачу и под каждый тип изображения требуется выбор наиболее информативных свойств тензора НММФС.

Поскольку метод НММФС позволяет оценивать направления текстур, на рис. 13 представлены «тепловые карты» угловых значений при q = 1 на пяти масштабах ε. Представленные результаты подтверждают возможность повышения текстурнофрактального контраста за счет учета анизотропных свойств текстур.

Для наглядности на рис. 14 представлены гистограммы мультифрактальной размерности Ре-ньи D(q) при q = 1 и оценок направления текстур изображения на рис. 11, а . Как видно из рис. 14, б , несмотря на погрешности определения углов на-

д

е

Рис. 12. Результаты ТФО изображения на рис. 11, а на пяти масштабах ε, пяти поворотах строчного структурирующего элемента 0, 45, 90, 135, 180 градусов при разных порядках скейлингового момента: q = 1 ( а ), q = 2 ( б ), q = 3 ( в ), q = –1 ( г ), q = –2 ( д ), q = –3 ( е )

Fig. 12. Results of texture-fractal processing of the image in Fig. 11, a at five scales ε, five rotations of the line structuring element 0, 45, 90, 135, 180 degrees at different orders of the scaling moment: q = 1 ( a ), q = 2 ( b ), q = 3 ( c ), q = –1 ( d ), q = –2 ( d ), q = –3 ( e )

а                   б                    в                    г                    д

Рис. 13. Тепловые карты оценок углов направленности текстуры изображения на рис. 11, а , полученных при q = 1 тензора НММФС на разных масштабах: е = 1 ( а ), е = 2 ( б), е = 3 ( в ), е = 4 ( г ), е = 5 ( д )

Fig. 13. Heat maps of the estimates of the directionality angles of the image texture in Fig. 11, a , obtained for q = 1 of the NMMFS tensor at different scales: е = 1 ( a ), е = 2 ( b ), е = 3 ( c ), е = 4 ( d), е = 5 ( d )

а

Рис. 14. Гистограммы значений фрактальной размерности ( а ) и углов направленности текстуры ( б ) тензора НММФС при q = 1 изображения на рис. 11, а

Fig. 14. Histograms of the fractal dimension values ( a ) and texture direction angles ( b ) of the NMMFS tensor at q = 1 of the image in Fig. 11, a

Угол направленности текстуры, град.

б

правленности, преобладающие направления текстур определяются в целом адекватно исходному изображению и могут быть использованы для снижения размерности тензора НММФС – оптимизации по преобладающему направлению текстуры, а также для повышения текстурно-фрактального контраста изображения.

Обобщение полученных результатов позволяет сделать вывод, что однородные по текстуре области изображений (рис. 11, а, г, ж ) с нулевым контрастом и единичным ООФ (что видно на рис. 14, а ) могут сравниваться по степени различения с помощью текстурно-фрактального контраста, комплексно учитывающего свойства текстур при применении метода НММФС.

Возвращаясь к необходимости корректного отображения на графиках результатов сравнительной оценки эффективности методов, способов или алгоритмов тематического дешифрирования, основанных на яркостных и текстурных признаках, автором предложены зависимости значений текстурно-фрактального контраста от измеренных по РЛИ ОСШ и ООФ. Так, фрактальный контраст можно определить через ООФ следующим образом:

₌ ( q о/ф - 1 )

F = ( q о/ф +1 ) ’

= 1 + CF _2_ CF qо/ф  1 - CF + qф/ш 1—CF ■

Также можно воспользоваться экспериментальными результатами оценки качества РЛИ, полученных в [37] с помощью РСА RADARSAT-2:

q o/ф =^0,97

• ^{1    +} C M 1 + 0,15.                        (26)

• <^{1 -} c m J

Для, например, двумерного случая, когда исследуется непосредственно сам сигнал, взаимосвязь фрактального контраста с ОСШ можно описать следующими выражениями:

⁽ q o/ф ⁺ 1 )

F = ( q ф/0+1) ’ qс/ш = CFqф/ш +(CF - 1).

В результате преобразования вариативных значений фрактального контраста в значения ООФ, становится возможным адекватно сравнивать информативность энергетических (яркостных)

Рис. 15. Пример сравнительной оценки эффективности обнаружения по яркостному и текстурно-фрактальному признакам с учетом анизотропных свойств текстуры

Fig. 15. Example of a comparative evaluation of detection efficiency based on brightness and texture-fractal features, taking into account the anisotropic properties of the texture

и текстурно-фрактальных признаков, как показано в качестве примера на рис. 15.

Заключение

Таким образом, с одной стороны, современные РСА позволяют формировать РЛИ высокого качества: с разрешением, сопоставимым с оптическими изображениями, и широким динамическим диапазоном. С другой стороны, известные мероприятия по снижению радиолокационной заметности с помощью пассивных и активных средств противодействия обеспечивают существенное снижение контраста изображения или отношения «объект ‒ фон» («сигнал ‒ шум»). Текстурно-фрактальная обработка в таком случае позволяет достичь высокой эффективности тематической обработки. Однако сравнительная оценка качества малоконтрастных изображений и результатов их текстурно-фрактальной обработки по вышеуказанным энергетическим (яркостным) показателям становится необъективной.

При дешифрировании РЛИ, полученных в условиях маскировки или воздействия преднамеренных помех, с помощью различных методов цифровой обработки изображений возникает несогласованность сравнительных результатов по энергетическим и текстурным показателям.

В таком случае целесообразно использовать текстурный или фрактальный контраст вместо отношения «сигнал ‒ шум» или «объект ‒ фон».

Предложено, обосновано и введено в научный обиход определение текстурного (фрактально го) контраста как отношение фрактальных показателей и признаков во всем их многообразии. Под фрактальным (текстурным), или текстурно-фрактальным контрастом следует понимать количественную меру отличия значений тек стурно-фрактальных признаков (фрактальной размерности и сигнатуры, мультифрактальной размерности и сигнатуры и их направленных модификаций, а также лакунарности) между объектом (целью) и окружающим его фоном, между различными однородными по текстуре областями изображения или между максимальным и минимальным их значениями по всему изображению. Показаны существенные отличия в объективности сравнительной оценки эффективности сегментации, обнаружения и распознавания объектов по энергетическим и текстурно-фрактальным показателям. Исследована взаимосвязь этих показателей.

Приведенные в статье результаты могут быть применены как для радиолокационных, так и для оптических изображений.