Numerical solution of the hydrodynamics problem with a curved interphase boundary
Author: Rukavishnikov Aleksey Viktorovich
Journal: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Article in issue: 3 т.6, 2013.
Free access
In this paper, we develop an approximate method and perform the numerical analysis of the mathematical model, obtained by sampling in time and linearizing the problem of a two-phase viscous fluid flow. We assume that the fluid is incompressible, phase mixing is absent, and the interphase boundary varies with time. The problem is formulated based on incompressible Navier-Stokes equations taking into account these constraints.
Navier–stokes equations, curvilinear interphase boundary, discontinuous coefficients
Short address: https://sciup.org/14320687
IDR: 14320687 | UDC: 519.63
Численное решение задачи гидродинамики с криволинейной межфазной границей
В работе построен приближённый метод решения и проведён численный анализ математической модели, полученной в результате дискретизации по времени и линеаризации задачи течения двухфазной вязкой жидкости. При этом жидкость является несжимаемой, перемешивание фаз отсутствует, а межфазная граница изменяется во времени. Задача формулируется в виде уравнений Навье–Стокса, учитывающих эти особенности.
References Numerical solution of the hydrodynamics problem with a curved interphase boundary
- Chang Y.C., Hou T.Y., Merrimam B., Osher S. A level set formulation of Eulerian interface captured methods for incompressible fluid flows//J. Comput. Phys. -1996. -V. 124. -P. 449-464.
- Рукавишников А.В. Обобщенная постановка задачи течения двухфазной жидкости с непрерывно изменяющимся интерфейсом//Матем. моделирование. -2008. -Т. 20, № 3. -С. 3-8.
- Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic stability. -Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2004. -605 p.
- Bernardi C., Maday Y., Patera A. A new nonconforming approach to domain decomposition: the mortar element method//Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications. Collège de France Seminar, V. XI/Ed. H. Brezis et al. -Paris: Pitman, 1994. -P. 13-51.
- Flemisch B., Melenk J.M., Wohlmuth B.I. Mortar methods with curved interfaces//Appl. Numer. Math. -2005. -V. 54, N. 3-4. -P. 339-361.
- Belgacem F.B. The mixed mortar finite element method for the incompressible Stokes problem: convergence analysis//SIAM J. Numer. Anal. -2000. -V. 37, N. 4. -P. 1085-1100.
- Рукавишников А.В., Рукавишников В.А. Неконформный метод конечных элементов для задачи Стокса с разрывным коэффициентом//Сиб. журн. индустр. матем. -2007. -Т. 10, № 4. -С. 104-117.
- Рукавишников А.В. О построении численного метода для задачи Стокса с разрывным коэффициентом вязкости//ЖВТ. -2009. -Т. 14, № 2. -С. 110-123.
- Рукавишников А.В. Неконформный метод конечных элементов для одной задачи гидродинамики с криволинейным интерфейсом//ЖВММФ. -2012. -Т. 52, № 6. -С. 1072-1094.
- Olshanskii M.A., Reusken A. Grad-div stabilization for Stokes equations//Math. Comput. -2004. -V. 73, N. 248. -P. 1699-1718.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1970. -Т. 2. -568 с.
- Elman H.C., Silvester D.J., Wathen A.J. Finite elements and fast iterative solvers: with applications in incompressible fluid dynamics. -Oxford, UK: Oxford University Press, 2005. -413 p.
- Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М.: Мир, 1980. -512 с.
- Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. -New York: Springer-Verlag, 1991. -368 p.
- Bramble J.H., Pasciak J.E., Vassilev A.T. Analysis of the inexact Uzawa algorithm for saddle point problems//SIAM J. Numer. Anal. -1997. -V. 34, N. 3. -P. 1072-1092.
- Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. -New Jersey: PWS Pub. Co., 1996. -450 p.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. -Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2000. -345 с.
- Little L., Saad Y., Smoch L. Block LU preconditioners for symmetric and nonsymmetric saddle point problems//SIAM J. Sci. Comput. -2003. -V. 25, N. 2. -P. 729-748.
- Grisvard P. Elliptic problems in nonsmooth domains. -Boston: Pitman, 1985. -410 p.
