О безопасных и опасных точках бифуркации в периодических динамических системах
Автор: Мустафина И.Ж.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 3 (66), 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье безопасные и опасные точки бифуркации изучаются для периодических дифференциальных уравнений со скалярным параметром. Определяются типы точек бифуркации (безопасные или опасные), изучается поведение системы при переходе ее параметров через точку бифуркации в случаях возникновения сценария бифуркации вынужденных колебаний и бифуркации Андронова-Хопфа. Основные формулы получены в терминах исходных уравнений и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.
Бифуркация, безопасная и опасная точка бифуркации, область устойчивости, бифуркация вынужденных колебаний, седло-узловая бифуркация, транскритическая бифуркация, бифуркация типа вилки, бифуркация андронова-хопфа
Короткий адрес: https://sciup.org/147246649
IDR: 147246649 | DOI: 10.17072/1993-0550-2024-3-47-54
Список литературы О безопасных и опасных точках бифуркации в периодических динамических системах
- Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В. и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2009. 548 с.
- Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости // Сер. "Современные проблемы механики". Л.-М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1949.
- Вышинский А.А., Ибрагимова Л.С., Муртазина С.А. и др. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах // Уфимский математический журн. 2010. Т. 2, № 4. С. 3-26.
- Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
- Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. N.Y.: Springer, 1998.
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 560 с.
- Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.
- Гусарова Н.И., Муртазина С.А., Фазлытдинов М.Ф. и др. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журн. 2018. Т. 10, № 1. С. 25-49.
- Красносельский М.А., Кузнецов Н.А., Юмагулов М.Г. Операторный метод анализа устойчивости циклов при бифуркации Хопфа // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 24-30.
- Ибрагимова Л.С., Мустафина И.Ж., Юмагулов М.Г. Исследование границ областей устойчивости двухпараметрических динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2017. № 10. С. 74-89.
- Юмагулов М.Г. Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели: учеб. пособие для вузов / М.Г. Юмагулов. 2-е изд., стер. Санкт-Петербург: Лань, 2024. 368 с.
