О частично интегральном представлении линейных положительных операторов

В данной заметке получен критерий частично интегральной представимости положительных L∞-однородных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на произведении измеримых пространств с σ-конечными мерами. Полученный результат является аналогом критерия Бухвалова об интегральной представимости линейных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на измеримых пространствах с σ-конечными мерами. Отметим, что при определенных условиях из полученного в данной работе результата выводится упомянутый ше критерий Бухвалова. Следовательно, полученный результат служит обобщением критерия Бухвалова. Основными инструментами данного исследования являются методы теории векторных решеток и идеальных функциональных пространств.