О численном методе для задачи стокса с граничными условиями Неймана в невыпуклой области
Автор: Рукавишников А.В.
Статья в выпуске: 4 т.13, 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена задача Стокса с граничными условиями Неймана с входящим углом на границе двумерной области. Введено понятие Rv-обобщенного решения в множествах весовых пространств Соболева. Построен весовой метод конечных элементов на равномерной сетке, основанный на конечно-элементной паре Тейлора-Худа второго порядка и введения в базис весовой функции в некоторых степенях v* и μ* для компонент поля скоростей и скалярной функции давления соответственно. Весовая функция в области совпадает с функцией расстояния от точки до вершины входящего угла в некоторой δ-окрестности и константе δ вне ее. Проведены численные эксперименты в невыпуклой области. Получен порядок сходимости приближенного решения к точному решению задачи, независящий от величины входящего угла и превышающий порядок сходимости для классического МКЭ. Результат о сходимости достигается без геометрического сгущения сетки в окрестности точки сингулярности. Проведена серия численных экспериментов для различных величин входящего угла и найдена область подходящих свободных параметров предложенного подхода. Для любой точки построенной области достигается оптимальный, с точки зрения сходимости, результат. Область выбора подходящих свободных параметров отличается от области для рассматриваемой задачи с граничными условиями Дирихле.
Угловая сингулярность, задача стокса с граничными условиями неймана, rv-обобщенное решение, весовой мкэ
Короткий адрес: https://sciup.org/147247568
IDR: 147247568 | DOI: 10.14529/cmse240401
Список литературы О численном методе для задачи стокса с граничными условиями Неймана в невыпуклой области
- Ciarlet P. The Finite Element Method for Elliptic Problems. Amsterdam: North-Holland, 1978. 529 p.
- Burda P., Novotny J., Sistek J. Precise FEM solution of a corner singularity using an adjusted mesh // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. Vol. 47. P. 1285–1292. DOI: 10.1002/fld.929.
- Choi H.J., Kweon J.R. A finite element method for singular solutions of the Navier–Stokes // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2016. Vol. 292. P. 342–362. DOI: 10.1016/j.cam.2015.07.006.
- Rukavishnikov V.A. Differential properties of an R\nu -generalized solution of the Dirichlet problem // Soviet Mathematics Doklady. 1990. Vol. 40. P. 653–655.
- Rukavishnikov V.A. Methods of numerical analysis for boundary value problem with strong singularity // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2009. Vol. 24. P. 565–590. DOI: 10.1515/RJNAMM.2009.035.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Existence and uniqueness of an R\nu –generalized solution of the Dirichlet problem for the Lame system with a corner singularity // Differential Equations. 2019. Vol. 55, no. 6. P. 832–840. DOI: 10.1134/S0012266119060107.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. On the Dirichlet problem with corner singularity // Mathematics. 2020. Vol. 8, no. 11. P. 1870. DOI: 10.3390/math8111870.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. On the existence and uniqueness of an R\nu - generalized solution to the Stokes problem with corner singularity // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 10. P. 1752. DOI: 10.3390/math10101752.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. Theoretical analysis and construction of numerical method for solving the Navier-Stokes equations in rotation form with corner singularity // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2023. Vol. 429. P. 115218. DOI: 10.1016/j.cam.2023.115218.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Weighted finite element method and body of optimal parameters for elasticity problem with singularity// Computers & Mathematics with Applications. 2023. Vol. 151. P. 408–417. DOI: 10.1016/j.camwa.2023.10.021.
- Rukavishnikov A.V., Rukavishnikov V.A. New numerical approach for the steady-state Navier–Stokes equations with corner singularity // International Journal of Computational Methods. 2022. Vol. 19, no. 9. P. 2250012. DOI: 10.1142/S0219876222500128.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Numerical method for Dirichlet problem with degeneration of the solution on the entire boundary // Symmetry. 2019. Vol. 11, no. 12. P. 1455. DOI: 10.3390/sym11121455.
- Mitrea M., Monniaux S., Wright M. The Stokes operator with Neumann boundary conditions in Lipschitz domains // Journal of Mathematical Sciences. 2011. Vol. 176, no. 3. P. 409–457. DOI: 10.1007/s10958-011-0400-0.
- Monniaux S. Various boundary conditions for Navier-Stokes equations in bounded Lipschitz domains // Discrete and Continuous Dynamical Systems - S. 2013. Vol. 6, no. 5. P. 1355–1369. DOI: 10.3934/dcdss.2013.6.1355.
- Shibata Y., Shimizu S. On the Stokes equation with Neumann boundary condition. // Banach Center Publications. 2005. Vol. 70. P. 239–250.
- Denis C., ter Elst A.F.M. The Stokes Dirichlet-to-Neumann operator // Journal of Evolution Equations. 2024. Vol. 24. P. 22. DOI: 10.1007/s00028-023-00930-x.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. On the properties of operators of the Stokes problem with corner singularity in nonsymmetric variational formulation // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 6. P. 889. DOI: 10.3390/math10060889.
- Boffi D., Brezzi F., Fortin M. Mixed finite element methods and applications. Berlin: Springer, 2013. 685 p. DOI: 10.1007/978-3-642-36519-5.
- Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Weighted finite-element method for Elasticity problems with singularity. Finite element method. Simulations, numerical analysis and solution techniques. London: IntechOpen, 2018. P. 295–311. DOI: 10.5772/intechopen.72733.
