О численном решении начально-краевых задач для уравнения конвекции-диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником
Автор: Апеков Аслан Мартинович, Бештоков Мурат Хамидбиевич, Бештокова Зарьяна Владимировна, Шомахов Замир Валериевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 4 т.23, 2020 года.
Бесплатный доступ
Изучены первая и третья начально-краевые задачи для уравнения конвекции диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником интегрального вида. На равномерной сетке построены разностные схемы, аппроксимирующие эти задачи. Для решения этих задач в предположении существования регулярного решения получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи, а также сходимость со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Построен алгоритм приближенного решения третьей краевой задачи, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Начально-краевые задачи, априорная оценка, уравнение конвекции-диффузии, дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная капуто
Короткий адрес: https://sciup.org/149131530
IDR: 149131530 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2020.4.4
Список литературы О численном решении начально-краевых задач для уравнения конвекции-диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником
- Алиханов, А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка / А. А. Алиханов // Дифференциальные уравнения. — 2010. — 46 (5). — C. 660-666.
- Ашабоков, Б. А. Конвективные облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии / Б. А. Ашабоков, A. В. Шапавалов. — Нальчик : Изд-во КБНЦ РАН, 2008. — 252 с.
- Бештоков, М. Х. К краевым задачам для вырождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Герасимова — Капуто / М. Х. Бештоков // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 10. — C. 3-16.
- Бештоков, М. Х. К краевым задачам для интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка / М. Х. Бештоков, Ф. А. Эржибова // Математические труды. — 2020. — № 23 (1). — C. 16-36.
- Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — 616 с.
- Тарасов, В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка / В. Е. Тарасов. — Ижевск : Изд-во Ижев. ин-та компьютер. исследований, 2011. — 568 с.
- Численное моделирование облаков / Е. Л. Коган, И. П. Мазин, Б. Н. Сергеев, B. И. Хворостьянов. — М. : Гидрометеоиздат, 1984. — 186 с.
- Alikhanov, A. A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation / A. A. Alikhanov // Journal of Computational Physics. — 2015. — № 2805. — P. 424-438.
- Berry, E. X. An analysis of gloud drop growth by collection / E. X. Berry, R. L. Reinhardt // J. Atmos. Sci. — 1974. — № 31 (7). — P. 1825-1831. — DOI: 10.1175/1520-0469(1974)031-1814:AA0CDG-2.0.C0;2.
- Berry, E. X. Cloud droplets growth by collection / E. X. Berry // J. Atmos. Sci. — 1967. — № 24 (6). — P. 688-701.
- Beshtokov, M. Kh. Difference Methods for Solving Local and Nonlocal Boundary Value Problems for a Loaded Fractional Order Heat Equation. / M. Kh. Beshtokov, M. Z. Khudalov // Stability, Control and Differential Games. Lecture Notes in Control and Information Sciences — Proceeding. — Cham : Springer Nature, 2020. — P. 187-201. — DOI: 10.1007/978-3-030-42831-0.
- Miller, K. S. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations / K. S. Miller, B. Ross. — New York : Wiley, Wiley and Sons, 1993. — 376 p.
- Oldham, K. B. The Fractional Calculus. Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order / K. B. Oldham, J. Spanier. — New York : Academic Press, 1974. — 240 p.
