О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Недин Ростислав Дмитриевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Несмотря на актуальность исследований, посвященных выявлению полноценных двумерных или трехмерных неоднородных полей преднапряжений в твердых телах путем ряда поверхностных измерений в рамках неразрушающего подхода, в литературе они представлены в недостаточной степени. Настоящая работа является дальнейшим развитием методологии неразрушающей диагностики неоднородного двумерного начального напряженного состояния тонких пластин, основы которой заложены авторами и опубликованы ранее. В рамках линеаризованной модели формулируются и исследуются прямая и обратная задачи для планарных колебаний предварительно напряженной тонкой пластины. Даны вариационная и слабая постановки прямой задачи. Предложена итерационно-регуляризирующая схема решения обратной задачи идентификации двумерного начального напряженного состояния по данным измерений перемещений на некотором участке границы в заданном частотном диапазоне. Новая методика базируется на проекционном и конечно-элементном методах и приводит к решению плохо обусловленной алгебраической системы линейных уравнений на каждой итерации. Она дает возможность использовать данные проведенной серии вибрационных испытаний с применением различных видов нагружения. Получены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по восстановлению некоторых двумерных распределений начального напряженного состояния в прямоугольной пластине. Кроме того, выполнен конечно-элементный анализ чувствительности компонент предварительных напряжений к видам зондирующего нагружения, позволивший сформулировать рекомендации по выбору параметров зондирования для наиболее эффективной процедуры реконструкции.
Обратная задача, предварительное напряжение, тонкая пластина, весовой метод конечных элементов, итерационная регуляризация, проекционный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/143180095
IDR: 143180095 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.5
On the sensitivity and reconstruction of 2D prestress state in a thin plate
Despite of the relevance of studies devoted to the identification of fully 2D or 3D nonhomogeneous prestress fields in solids based on a number of surface measurements using a nondestructive approach, there is still a lack of publications on this topic in literature. In the present paper, we continue to develop the methodology for nondestructive acoustical identification of inhomogeneous 2D residual stress state in a plate, the foundations of which have been laid and published by the authors in their early works. In the framework of the linearized boundary-value problem, we formulate and investigate the direct and inverse problems of in-plane vibrations of a prestressed thin plate. The variational and weak formulations of the direct problem are presented. A new iterative-regularized scheme is proposed for solving the inverse problem of identification of 2D residual stress state in a plate using the measurements of displacements on some part of the boundary in a given frequency range. This technique is based on the projection and finite-element methods and leads to solving an ill-conditioned algebraic system at each iteration. It makes it possible to use the results of a series of vibration tests performed by applying different types of loading. Numerical results of reconstruction of some 2D inhomogeneous residual stress states in a rectangular plate were obtained and analyzed. Additionally, the finite-element analysis of sensitivity of the prestress parameters to sounding load types was carried to formulate recommendations on the choice of sounding parameters for the most advantageous reconstruction procedure.
Список литературы О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины
- James M.N. Residual stress influences on structural reliability // Eng. Fail. Anal. 2011. Vol. 18. P. 1909-1920. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2011.06.005
- Vaara J., Kunnari A., Frondelius T. Literature review of fatigue assessment methods in residual stressed state // Eng. Fail. Anal. 2020. Vol. 110. 104379. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104379
- Rossini N.S., Dassisti M., Benyounis K.Y., Olabi A.G. Methods of measuring residual stresses in components // Materials and Design. 2012. Vol. 35. P. 572-588. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2011.08.022
- Guo J., Fu H., Pan B., Kang R. Recent progress of residual stress measurement methods: A review // Chin. J. Aeronaut. 2021. Vol. 34. P. 54-78. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.10.010
- Lei Zh., Zou J., Wang D., Guo Zh., Bai R., Jiang H., Yan Ch. Finite-element inverse analysis of residual stress for laser welding based on a contour method // Optic. Laser Tech. 2020. Vol. 129. 106289. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2020.106289
- Suresh S., Giannakopoulos A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation // Acta Mater. 1998. Vol. 46. P. 5755-5767. https://doi.org/10.1016/S1359-6454(98)00226-2
- Greco A., Sgambitterra E., Furgiuele F. A new methodology for measuring residual stress using a modified Berkovich nano-indenter // Int. J. Mech. Sci. 2021. Vol. 207. 106662. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106662
- Jun T.-S., Korsunsky A.M. Evaluation of residual stresses and strains using the eigenstrain reconstruction method // Int. J. Solids Struct. 2010. Vol. 47. P. 1678-1686. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002
- Korsunsky A., Regino G., Nowell D. Variational determination of eigenstrain sources of residual stress // Proc. of the Int. Conf. on Computational and Experimental Engineering and Science. ICCES2004. Madeira, Portugal, July 26-29, 2004. P. 1717-1722.
- Korsunsky A.M., Regino G.M., Nowell D. Variational eigenstrain analysis of residual stresses in a welded plate // Int. J. Solids Struct. 2007. Vol. 44. P. 4574-4591. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.11.037
- Xu Y., Liu H., Bao R., Zhang X. Residual stress evaluation in welded large thin-walled structures based on eigenstrain analysis and small sample residual stress measurement // Thin-Walled Struct. 2018. Vol. 131. P. 782-791. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.07.049
- Shokrieh M.M., Jalili S.M., Kamangar M.A. An eigen-strain approach on the estimation of non-uniform residual stress distribution using incremental hole-drilling and slitting techniques // Int. J. Mech. Sci. 2018. Vol. 148. P. 383-392. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.08.035
- Naskar S., Banerjee B. A mixed finite element based inverse approach for residual stress reconstruction // Int. J. Mech. Sci. 2021. Vol. 196. 106295. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106295
- Hoger A. On the determination of residual stress in an elastic body // J. Elasticity. 1986. Vol. 16. P. 303-324. https://doi.org/10.1007/BF00040818
- Holzapfel G.A., Gasser T.C., Ogden R.W. A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models // J. Elasticity. 2000. Vol. 61. P. 1-48. https://doi.org/10.1023/A:1010835316564
- Gou K., Walton J.R. Reconstruction of nonuniform residual stress for soft hyperelastic tissue via inverse spectral techniques // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 82. P. 46-73. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.05.004
- Nedin R.D., Vatulyan A.O. Advances in modeling and identification of prestresses in modern materials // Advanced materials modelling for mechanical, medical and biological applications / Ed. H. Altenbach, V.A. Eremeyev, A. Galybin, A. Vasiliev. Springer, 2022. P. 357-374. https://doi.org/10.1007/978-3-030-81705-3_19
- Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM J. Appl. Math. Mech. 2014. Vol. 94. P. 142-149. https://doi.org/10.1002/zamm.201200195
- Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 1600-1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688
- Nedin R.D., Vatulyan A.O. Inverse problem of non-homogeneous residual stress identification in thin plates // Int. J. Solids Struct. 2013. Vol. 50. P. 2107-2114. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.03.008
- Nedin R., Dudarev V., Vatulyan A. Some aspects of modeling and identification of inhomogeneous residual stress // Eng. Struct. 2017. Vol. 151. P. 391-405. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2017.08.007
- Tikhonov A.N., Arsenin V.Y. Solution of ill-posed problems. Halsted Press, 1977. 258 p.
- Hecht F. New development in freefem++ // J. Numer. Math. 2012. Vol. 20. P. 251-265. https://doi.org/10.1515/jnum-2012-0013
